Дәріс тезистері апта № Дәріс атауы және тезистері Сағат көлемі 1
Қалынды және оның қолданылуы
Ä?ð³ñ òåçèñòåð³ àïòà ¹ Ä?ð³ñ àòàóû æ?íå òåçèñòåð³ Ñà?àò ê?ëåì³ 1
| 15
| |
|
Қалынды және оның қолданылуы Егер функциясы z0 нүктесінде аналитикалық болса, онда осы нүктені қоршайтын тұзуленетін С түйық контур бойымен алынған интеграл Коши теоремасы бойынша нөлге тең болатыны белгілі. Ал z0 нүктесі функциясының оқшауланған ерекше нүктесі болса, С контуры бойынша алынған интеграл нөлден өзгеше. Функция Лоран қатарына жіктеледі . (1) (1) қатарды мүшелеп С контуры бойынша интегралдасақ , (2) онда (2) интегралды функциясының оқшауланған ерекше нүктесі z0 -ге қарай қалындысы деп атайды да, оны белгілейді. (2) теңдіктен функциясының z0 нүктесіне қарай қалындысы Лоран жіктеуіндегі бірінші теріс дәрежесінің алдындағы коэффициентіне тең болатының көреміз, демек . Жойылатын ерекше нүктеге қарай қалынды әр уақытта нөлге тең, сондықтан функция қалындысы полюс пен елеулі ерекше нүктелерде нөлден өзгеше. Жалпы жағдайда функцияның әр ерекше нүктедегі қалындысын табу үшін, оны әр нүктенің аймағында Лоран қатарына жіктеп, әрбір қатарларда с–1 коэффициентін табу керек. Алайда практикада бұл өте үзақ, сондықтан қалындыны есептеудің басқа әдістерін қарастырайық. Полюс жағдайында қалындыны есептеуді қарастырайық: 1) Айталық, z0 нүктесі функциясының жай полюсі болсын, онда . (3) Егер түрде берілсе және болса, онда (4) 2) z0 нүктесі функцияның реті m-ге тең еселі полюсі болса, онда . (5) Теорема (қалынды түралы). функциясы G облысында саны шекті ерекше нүктелерден басқа кез келген нүктелерде аналитикалық болсын, онда , (6) мұндағы С нүктелер ішінде жатқан G облысындағы тұйық контур, сонымен қатар С контуры бойынша оң бағытта алынған. Қалындыны қолданып тұйық контур бойынша интегралды есептеуге болады. Мысал. функциясының қалындыла-рың табыңыз. Шешуі. берілген функцияның жай полюстері: Мысал. функциясының қалындыларың есептеңіз. Шешуі. берілген функцияның жай полюстері: Мысал. функциясының қалындыларың есептеңіз. Шешуі. берілген функцияның жай полюстері: Мысал. функциясының қалындыларың есептеңіз. Шешуі. берілген функцияның 3 ретті полюсі: Мысал. функциясының қалындыларың есептеңіз. Шешуі. болғандықтан берілген функцияның 2 ретті полюсі: |
2 |
жүктеу/скачать 0,82 Mb.
Достарыңызбен бөлісу:
