белгілейді.
Бұл шек -тің нөлге қалай ұмтылу тәсілінен тәуелсіз.
Егер функциясының D облысының кез келген нүктесінде үзіліссіз туындысы бар болса, онда оны осы облыста аналитикалық функция деп атайды. Функцияны нүктеде аналитикалық дейді, егер ол функция осы нүктенің қайсы бір аймағында аналитикалық болса.
Дифференциалданатын функцияның дербес туындылары бар болады және Коши-Риман теңдіктері орынды
Бұл теңдіктер Коши-Риман шарттары деп аталады. нүктесінде Коши-Риман шарттары орындалғанда туындысын мына формулалардың біреуімен анықтауға болады:
(1)
Мысал. аналитикалық функция болатын-дығын дәлелдеп, табу керек.
Шешуі. , яғни
сондықтан
Яғни Коши-Риман шарттары барлық жазықтықта орындалады, (1) формула бойынша
Мысал. бүтін сан) үшін Коши-Риман шарттары орындалса табу керек.
Шешуі. .
Муавр формуласын қолданып және түйіндес өрнекке көбейтіп-бөлсек келесі нәтижені аламыз:
Мысал. Берілген
жорамал бөліктері бойынша аналитикалық функцияны табу керек.
Шешуі. , .
Коши-Риман шарты бойынша
,
онда
.
Осыдан
.
Коши-Риман шарты бойынша
,
