Комплекс айнымалы функция, онын шегі мен үзіліссіздігі
Анықтама. Центрі z0 нүктесінде орналасқан радиусы тең доңгелектің ішкі нүктелерінің жиынының, яғни теңсіздігін қанағаттандыратын нүктелердің жиынын, z0 нүктесінің аймағы деп атайды да былай белгілейді
.
Комплекс сандар тізбегі
(1)
берілсін, мұндағы .
Анықтама. Егер қайсы бір санынан тәуелді натурал саны табылып, n номерлері осы -нен артық болып келген ( ) комплекс сандар тізбегінің мүшелері үшін теңсіздігі орындалатын болса, онда z0 санын комплекс сандар тізбегінің шегі деп атайды да былай белгілейді немесе .
1-теорема. Комплекс сандар тізбегінің шегі бар болуы үшін
,
болуы қажетті және жеткілікті.
Сонымен, (1) комплекс сандар тізбегі жинақты болса, онда олардың бөліктерінен құрылған тізбектер де жинақты және кері тұжырым да дұрыс болады.
2-теорема (Коши критериі). (1) комплекс сандар тізбегі жинақты болуы үшін қайсы бір санынан тәуелді натурал саны табылып, барлық және кез келген үшін теңсіздігінің орындалуы қажетті және жеткілікті.
3-теорема. Кез келген жинақты тізбек әрқашан шектелген болады.
4-теорема (Больцано-Вейерштрасс теоремасы). Кез келген шектелген комплекс сандар тізбегінен белгілі бір тиянақты шекке ұмтылатын бөлімше тізбек бөліп алуға болады.
Егер екі комплекс сандар тізбектері берілсе және олар -ке ұмтылса, онда мына тізбектерінің
шектері бар болады да келесі арақатыстар орындалады:
,
,
.
