Дипломдық ЖҰмыс тақырыбы: "Үшбұрыштарды шешу" тақырыбын зерттеуде интерактивті әдістерді қолдану Орындаған: Тексерген
жүктеу/скачать 1,81 Mb.
|
2022 2022 УШБУРЫШ
| 1.4. Үшбұрыш элементтері.
Үшбұрыш – математикада ең көп қолданылатын пішін. Бүйірлері мен шыңдарынан басқа, фигураның керемет деп аталатын әртүрлі нүктелері мен сызықтары бар. Олар бұл атауды өздерінің қасиеттеріне байланысты алды. Бірақ оларды тізбестен бұрын фигураны сипаттайтын негізгі шамаларды, оларды табу әдістерін және теоремаларды келтірген тиімді болар еді. Көпбұрыштың периметрін барлық қабырғаларын қосу арқылы анықтауға болады: P = a + b + c. Үшбұрыштың ауданы екі беттің олардың арасындағы бұрыштың синусына көбейтіндісінің жартысы ретінде табылады: S = (a * b * sinC) / 2. Бұрыштардың қосындысы 180 градус, ал бірдей бұрыштары тең қабырғаларына қарама-қарсы жатады. Медиана – қарама-қарсы жақтың ортасынан жоғарыдан өтетін сызық. Барлығы үшбұрышта осындай 3 сегментті салуға болады. Олардың қиылысу нүктесі массалар центрі болып табылады. Егер сіз жоғарыдан санасаңыз, онда ол 2-ге қатынасында бөлінеді 1. Әрбір медиана фигураны ауданы бірдей 2 нысанға бөледі. Биссектриса деп бұрыштан бүйіріне жүргізілген және оны 2 тең бөлікке бөлетін кесіндіні айтады. Ол бетті іргелес жақтарына пропорционал 2 тұйық сызыққа бөледі. Биссектрисалардың қиылысу нүктесі үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің диаметрінің басы болып табылады. Биіктігі - бұрыштан қарама-қарсы жаққа түсірілген перпендикуляр. Олардың барлығы бір нүктеде қиылысады. Медиандық сызық - әрқашан беттердің біріне параллель өтеді және қалған екі жақтың ортаңғы нүктелерін қосады. Осындай 3 түзу көпбұрышты 4 тең үшбұрышқа бөледі. Өлшеу кезінде фигураның «арнайы» нүктелері де қолданылады. Егер шеңбер үшбұрышқа сызылған болса, оның центрі перпендикулярлардың қиылысуымен сәйкес келеді. Ал шеңберге қойылса, ортасы биссектрисалардың қиылысуымен сәйкес келеді. Басқа тамаша сызықтар үшін олардың жанасу нүктелерінің де өз атаулары бар: ортоцентр (биіктіктер) және центроидтық (медиана). Біріншісі фигураның ішкі аймағына да, сыртқы бөлігіне де (доғал үшбұрыш) тиесілі болуы мүмкін. Тең қабырғалы үшбұрышта медиана, биіктік және биссектриса бірдей. Оның үстіне олардың центрі іштей сызылған шеңбердің де, сызылған шеңбердің де ортасы болып табылады. Ал осы сегменттердің біреуі салынған бұрыш 30 градусқа тең 2 бірдей бұрылысқа бөлінеді. Үшбұрыштың кез келген элементін арнайы формулалар арқылы табуға болады. Көбінесе фигураның жақтарын іздеуге тура келеді. Оларды біле отырып, сіз бет өлшемдерінің мәндерін өрнектерге жай ғана ауыстыру арқылы кез келген дерлік параметрлерді таба аласыз. Фигураның контурын құрайтын кесіндінің ұзындығын екі қабырға мен бұрыштың ұзындығын немесе екі бұрыш пен бір қабырғаның мәндерін білу арқылы табуға болады. Бірінші жағдайда формула a = b * sin (a) / sin (b) = b * sin (a) / sin (a + c), ал екіншісі: a = √ (b2 + c2 - 2bc) сияқты көрінеді. * cos (a )). Егер доғал бұрыш болса, косинус теріс болады. Бұл есептеулерде ескерілуі керек. Бұл үшбұрыштың кез келген түріне қолайлы жалпы формулалар. Бірақ сонымен бірге барлық 3 бетті бір формулаға біріктіретін тікбұрышты үшін ереже бар: c = √(b2 + a2). Ол Пифагор теоремасы деп аталады. Тең бүйірлерде сіз кез келген басқа және бұрышты біле отырып, жағын есептей аласыз. Негіз үшін b \u003d 2a * cos (a) теңдігі пайдаланылады, ал тең беттер үшін: a \u003d b / 2 * cos (a). Фигураның әртүрлі элементтерін анықтауға арналған көптеген басқа формулалардың ішінен мысалдарды шешуде жиі қолданылатындарын атап өтуге болады: 1.Биіктігі: h = (2 / a) * √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) немесе h = b * sin © = c * sin (b). Кесіндіні h = 2 * S / a ауданы мен қабырғасын немесе шектелген шеңбердің радиусын білу арқылы табуға болады: h = (b * c) / 2 * R. 2.Биссектриса: L = √ (a * b * (a) + b + c) * (a + b - c)) / (a + b). Формула периметрдің көмегімен оңайлатылуы мүмкін: L = 2 * √ (a * b * P) * (P - c)) / (a + b), мұнда P = p / 2 (жартылай периметр). 3.Медиана: M \u003d √ (2 * a2 + 2b2 - c2) / 2. Түзуді тек 2 жағын және олардың арасындағы жатқан бұрышты біле отырып анықтауға болады: M \u003d √ (a2 + b2 - 2 * a * b * cos (c)) / 2. Тікбұрышты үшбұрышта ол шектелген шеңбердің радиусына немесе гипотенузаның жартысына тең: M = R = c / 2. Жеңілдетілген өрнектер де бар. Герон формуласы жартылай периметр мен бүйірлік ұзындықтарды пайдаланып ауданды есептеуге мүмкіндік береді: S = √ (P * (P - a) * (P - b) * (P - c)). Сондай-ақ, мәнді негіздің биіктігі мен ұзындығын білу арқылы анықтауға болады: S = (a * H) / Үшбұрыштың элементтерін табу үшін 7-сыныпта оқушыларға тағы 2 негізгі теорема беріледі: косинустар мен синустар. Біріншісі фигураның бетінің квадраты екі қабырғасының екі еселенген көбейтіндісіне және олардың арасындағы бұрыштың косинусына квадраттардың қосындысынан шегерілгеніне тең екенін айтады: a2 = b2 + c2 - 2 * b * c * cos (a). Екіншіге сәйкес, жақтары қарама-қарсы бұрыштардың синусына пропорционал: a / sin (a) = b / sin (b) = c / sin Үшбұрыштардың элементтерін есептеудің ондаған формулалары бар. Оларды есте сақтау өте қиын, сондықтан сіз негізгі анықтамалар мен өрнектерді үйренуіңіз керек және бұл практикалық мысалдарды шешу арқылы жақсы орындалады. Мұнда олардың кейбіреулері бар: 1.Үшбұрышта 2 биіктік бар. Біреуі 63 см, екіншісі 56 см.Егер табаны AC = 84 см және BK медианасының өлшемі ВС қабырғасының ұзындығына тең болса, ақиқат кесіндіні табыңыз. К нүктесі АС кесіндісін екіге бөлетіндіктен, AK = KC = AC / 2 = 84/2 = 42 см.ВКС үшбұрышында шартқа сәйкес 2 қабырғасы бір-біріне тең, бұл оның тең қабырғалы екенін білдіреді. . Демек, биіктік те медиана болып табылады. KH = HC = MC / 2 = 42 / 2 = 21 см.Қажетті сегмент мынаған тең болады: h = AK + KC = 42 + 21 = 63 см Сондықтан бірінші нұсқа дұрыс. 2.ABC үшбұрышы берілсін. АВ = 6 см, ВС = 7 см, АС = 8 см болса, биссектриса ВС қабырғасын бөлетін BN мүмкін кесіндісін табыңыз.Шешу үшін биссектрисаның қасиетін есте сақтау керек. Бұдан шығатыны, BN / NC = AB / AC = 6 / 8. Қажетті кесінді x ретінде қабылданса, онда KC = 7 - x теңдігі ақиқат болады. Бұл мынаны білдіреді: x / (7 - x) \u003d 6/8. Осы жерден біз белгісізді өрнектей аламыз: x \u003d 42/14 \u003d 3 см.Енді табылған санды ауыстырып, қажетті мәнді табу қалады: KC \u003d 7 - 3 \u003d 4 см. 3.Зауыт үш өлшемді фигуралардың жаңа сериясын шығара бастады. Қабырғалары 3, 2 және √3-ке тең болса, олардың табанында көпбұрыштың қандай түрі жатқанын анықтаңыз. Жауапты табу үшін бастапқы деректерді талдау керек. Екі кіші қабырғасының қосындысы бүйір бетінің үштен бір бөлігінен үлкен болғандықтан, негізі үшбұрыш. 3 квадраты 22 + (√3)2-ге тең емес. Сондықтан геометриялық дене тікбұрышты емес. Косинус теоремасы бойынша мынаны жазуға болады: a2 = b2 + c2 - 2 * b * c * cos (a). cos (a) = -1/ √ 3, яғни теріс екендігін негізге ала отырып, бұрыштың кері айналуы доғал деп айтуға болады. Сонымен табанындағы үшбұрыш доғал. Есептеулердің дұрыстығын онлайн калькуляторлар арқылы тексеруге болады. Бұл әртүрлі математикалық шамаларды есептеу қызметтерін ұсынатын қызметтер. Оларды кез келген адам, тіпті бір формула мен теореманы білмейтіндер де пайдалана алады. Пайдаланушыдан талап етілетін нәрсе - бастапқы деректерді арнайы пішінге дұрыс енгізу және «Есептеу» түймесін басу. Бірнеше секундтан кейін экранда жауап және кейбір жағдайларда шешім пайда болады. жүктеу/скачать 1,81 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|