Лемма 1.2.2 [20] Ядро Фейера имеет следующие свойства:
10. Является непрерывной, парной,  -периодичной функцией
20.
30. При   верна следующая формула
Следствие 1. Для любого  ядро Фейера является неотрицательным, то есть
Следствие 2. [20] Для любых  верно следующее равенство
Следствие 3. [20] Выходит из первого и третьего свойства ядра Фейера.
Следствие 4. [20] Для любых  будет верно
Ядром Вале Пуссена [21] называется  -порядковый, парный, тригонометрический полином
Скажем из
выходит
Из определения ядра Валле Пуссена и ядра Фейера [21] получим
Учитывая, что
мы можем классифицировать ряд Фурье:
Значит,
Из ортогональности тригонометрической системы получим:
Достарыңызбен бөлісу: |
