Джумабаева А. А

Основной задачей магистерской диссертации являлось исследование нахождении оценок модулей гладкости функции преобразованного ряда Фурье при различных параметрах p и q.

Магистерская диссертация состоит из содержания, введения, основной части, включающей три главы, заключительной части и списка использованной литературы. В введении обоснована актуальность темы магистерской диссертации, сформулированы цели и задачи моей работы, изложена история вопроса.

Первая глава основной части состоит из четырех разделов, в которых содержится информация о тригонометрических рядах Фурье, о комплексном виде рядов Фурье и его производных, о характере сходимости рядов Фурье, об ядре Дирихле и ядре Фейера.

Вторая глава основной части состоит из трех разделов, в которых приведены основные понятия, определения, теоремы, леммы, следствия, использованные в работе.

В третьей главе основной части представлены основные полученные результаты исследования, найдены оценки модулей гладкости функции преобразованного ряда Фурье при различных параметрах, в виде теорем и их подробное доказательство.

Цели магистерской диссертации достигнуты: всестороннее изучение ряда Фурье, изучение преобразованного ряда Фурье и его применение, обобщение неравенств типа Ульянова.

1. 
   P.L. Ul’yanov, The imbedding of certain function classes . Math. USSR-Izv., 2 (1968), 601-637.
   
2. 
   R.DeVore, S. Riemenschneider, R. Sharpley, Weak interpolation in Banach spaces, J.Funct. Anal., 33 (1979), 58-94.
   
3. 
   M.L. Gol'dman, Embedding of constructive and structural Lipschitz spaces in symmetric spaces, Мат. институт Стеклова, 173 (1986), 90-112; Сборник мат. института Стеклова 4, том 173 (1987), 93-118.
   
4. 
   M.L. Gol'dman, A criterion for the embedding of different metrics for isotropic Besov spaces with arbitrary moduli of continuity, Сборник мат. института Стеклова 2, том 201 (1994), 155-181; Труды математического института Стеклов, 201 (1992), 186-218.
   
5. 
   Z. Ditzian, S. Tikhonov, Moduli of smoothness of functions and their derivatives, Studia Math., 180 (2007), 143-160.
   
6. 
   Z. Ditzian, S. Tikhonov, Ul'yanov and Nikol'skii-type inequalities, J. Approx. Theory, 133 (2005), 100-133.
   
7. 
   B.V. Simonov, S. Tikhonov, Sharp Ul'yanov-type inequalities usingfractional smoothness, J. Approx. Theory, 162 (2010), 1654-1684.
   
8. 
   S. Tikhonov, Weak type inequalities for moduli of smoothness: the case
   

9. 
   W. Trebels, Inequalities for moduli of smoothness versus embeddings of
   

10. 
    O. Domnguez, Ulyanov-type inequalities and embeddings between Besov spaces: the case of parameters with limit values, Mathematical Inequalities
    

11. 
    A. Gogatishvili, B. Opic, S. Tikhonov, W. Trebels, Ulyanov-type inequalities between Lorentz-Zygmund spaces, J. Fourier Anal. Appl., Is.
    

12. 
    Y. Kolomoitsev, S. Tikhonov, Hardy-Littlewood and Ulyanov inequalities
    

13. 
    M.K. Potapov, B.V. Simonov, S. Tikhonov, Mixed moduli of smoothness in Lp, 1 < p < 1: a survey, Surveys in Approximation Theory, 8 (2013), 1-57.
    
14. 
    М.К. Потапов, Б.В. Симонов, С. Тихонов, Дробные модули гладкости, Макс Пресс, Москва, 2016.
    
15. 
    S. Tikhonov, W. Trebels, Ulyanov-type inequalities and generalized Liouville derivatives. Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A, Is. 1, Vol. 141 (2011), 205-224.
    
16. 
    Б. В. Симонов, Некоторые вопросы теории приближений и теорем вложения, Дисс. Канд. Наук, (1985).
    
17. 
    B.V. Simonov, S. Tikhonov, Embedings theorems in constructive approximation, Sbornik: Mathematics, Is. 9, Vol. 199 (2008), 1367-1407.
    
18. 
    S. Tikhonov, Trigonometric series of Nikol'skii classes, Acta Math. Hungar., Is. 1-2, Vol. 114 (2007), 61-78.
    
19. 
    A.A. Jumabayeva, Liouville-Weyl derivatives, best approximations, and moduli of smoothness, page 57 (2017)
    
20. 
    Н.К. Бари, Тригометрические ряды, (1961), 94-146.
    
21. 
    Н.К. Бари, Тригометрические ряды, (1961), 247-253.
    
22. 
    Н.К. Бари, Тригометрические ряды, (1961), 54-58.
    
23. 
    Л.Д. Кудрявцев, Курс математического анализа: Учеб. для студентов университетов и вузов. (1989) 352-360.
    
24. 
    S.G. Samko, A.A. Kilbas, O.I. Marichev Fractional Integrals and Derivatives., Gordon and Breach Science Publishers, 1993.
    
25. 
    Zygmund A., Trigonometric series. Third edition. Cambridge, (2002), Vol. I, II.
    
26. 
    Ditzian Z., Tikhonov S., Ul'yanov and Nikol'skii-typeinequalities. J.Approx. Theory (2005), 100-133.
    
27. 
    Tikhonov S.YU., Trigonometric series with general monotone coefficients, J.Math.Anal. Appl. (2007) N 326. P. 721-735.
    
28. 
    M. Dyachenko, S. Tikhonov, Integrability and continuity of functions represented by trigonometric series: coeffcients criteria, Studia mathematica, 193 (2009), 285-306.
    
29. 
    S. Tikhonov, Trigonometric series with general monotone coefficients, J. Math. Anal. Appl., 326 (2007), 721-735.
    
30. 
    P.L. Butzer, H. Dyckho_, E. Gorlich, R. L. Stens, Best trigonometric approximation, fractional order derivatives and Lipschitz classes, Canad. J. Math., 29 (1977), 781-793.
    
31. 
    R. Taberski, Differences, moduli and derivatives of fractional orders, Comment. Math. Prace Mat., Is. 2, Vol. 19 (1977), 389-400.
    
32. 
    S. Tikhonov, On moduli of smoothness of fractional order, Real Analysis Exchange, Is. 2, Vol. 30 (2004/05), 507-518.
    
33. 
    Z. Ditzian, V.H. Hristov, K.G. Ivanov, Moduli of smoothness and K-functionals in Lp, 0 < p < 1, Constructive Approximation, Is. 1, Vol.11 (1995), 67-83.
    
34. 
    S.M. Shah, A note on quasi-monotone series, Math. Student, 15 (1947), 19-24.
    
35. 
    O. Szasz, Quasi-monotone series. Amer. J. Math., 70 (1948), 203-206.
    
36. 
    S. B. Stechkin, Trigonometric series with monotone type coeffcients, Proc. Inst. Math. Mech., 1 (2001), 214-224.
    
37. 
    L. Leindler, On the uniform convergence and boundedness of a certain class of sine series, Anal. Math., 27 (2001), 279-285.
    
38. 
    L. Leindler, Embedding relations of classes of numerical sequences, Acta Sci. Math. (Szeged), 68 (2002), 689-695.
    
39. 
    S. Tikhonov, Embedding results in questions of strong approximation by Fourier series, Acta Sci. Math. (Szeged), 72 (2006), 117-128; published first as S. Tikhonov, Embedding theorems of function classes, IV. November 2005, CRM preprint.
    
40. 
    Yu D.S., Zhou S.P., A generalization of monotonicity condition and Applications , ( 2006), P.3
    
41. 
    Yu D.S., Zhou S.P., The Ultimate Condition to Generalize Monotonicity for Uniform Convergence of Trigonometric Series, (2005), 3-4.
    
42. 
    A. Zygmund, Trigonometric Series, Vol. I. II Third edition. Cambridge