Определение 2.3.1 Последовательность действительных чисел называется общей монотонной, обозначается если отношение
выполняется для всех целых чисел n, где константа C не зависит от n.
Класс GM содержит монотонные или квазимонотонные последовательности. Кроме того, в [29] Тихонов показал, что Суммируем различные обобщения монотонных условий на следующем рисунке 1.
Рис. 1 Соотношения между различными обобщенными классами монотонных последовательностей.
NBVS – класс неодносторонних, вариационно-ограниченных последовательностей, который ввели ученые Р.Дж. Ли и С.П. Жоу. [40] Необходимо привести примеры, которые показывают, что класс NBVS шире класса обобщенно-монотонных последовательностей.
Класс последовательностей :
Пусть , если ( в частных случаях ), тогда , обратное неверно, то есть , .
Пусть , для комплексной последовательности выполняется условие , , где и , отсюда и для необходимо и достаточно, чтобы и
Пусть будет неотрицательной последовательностью. Если , тогда для равномерной сходимости ряда
или для непрерывности функции необходимо и достаточно, чтобы .
Пусть и и .
Отсюда если и ![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAD4AAAAaCAIAAABgnngzAAADVUlEQVR4nN2XXSh7cRjHh2GUJWYJERdeW9tSS4RSboblwoWkmQtaam2a2nIhJcqNCy+FFBdSpFEuaFfyEuWCKxm22GKRXFhJ5OXL2f/s7Ozt/Pef/4nvxenp+Z3n9/uc33me3wv3/f2d8zPFZRsgfP0WdJfLFRMTc3p6WlhYyOPx2GJiKC90m822vb1dV1dntVpLSkrYYmIoL/Tk5OSioqLr6+ucnBy2gJjLg763t1dRUeH7xubmZlVV1X9EYioPenZ2dkJCArJlaWmJ8Ly8vOTl5RUXF7PEFkIe9MzMzJ6enoGBgf39/bKyMnhiY2MdDgfRGhUV9U07QNg9e+W6wWCYmZnR6/W7u7sRAouY7HZ7eXl5bm7uysqKQCDg0NATExOHhoba29uXl5ebmppowa2trSaTqaCg4PDwkMlgj4+PnZ2dfxVCyGw248/39fXBPjg4aG5uRhYgdaempnZ2dvr7+8fHx+nokFKpHBsbMxqNjY2NXK5Xa1ZW1s3NzdzcXJBRo6Oj397eCLu3t5dJCKmHhwe8uba2Vl1djW8mnF1dXSMjI9hkhoeHkcwikaiystI/OjJPo9E4nU4aN6TT6ZKSktAahJtKv7i4iMkOHkLVwsLC9PT0/Py8RCIhncfHx7W1tTDgxzM9Pf3u7o5oovNtbW2lpqa2tbX5dv309BR8bBBTZx0fHzKEKrVaXVNTgxk9Pz+HrVAo4MQ0r6+vX15ePj8/X1xcoAhLS0v9oK+urqalpdXX1/vtGr2oVCqkU3B60h4cHGQSQlV+fv7o6CjOI9jUCc/k5GRLSwtmAdsLPozz5996oc/OzspksiD7P3okbYvFcn9/LxaLUdmB3ld+ydcfMhY5JpfLCRvJg5wh7KOjI+prn+ivr68TExNYUjIyMsgGZE5HRweG8dv7xsYGOj07OwNBIHSaUIKYVCxwYcT6FZfg0H2J1tbd3R0oLD4+HpnX0NDAfCRkTtixfvWJjs2fmqNMhDIKe8h/iaXqt1w1aLq6usLBhrC/7wobds9udLLq8cQ9g/NV5lihtFptxBgjLTc6WfVYBHBghIfP5+MEzypbCLnRyaq/vb09OTmBRygU4rqEPSwuLo5VwoByo5NVn5KSQt7upFIpO1DM9INXmA/QTGX5yJULcwAAAABJRU5ErkJggg==)
Также, если , тогда
4-свойство открыли Р.Дж. Ли және С.П. Жоу [40] для класса .
Пусть - комплексная функция. Если коэффиценты Фурье удовлетворяют следующим условиям
и ,
то выполняется тогда и только тогда, когда .
Пусть комплексная функция, убывающая последовательность, стремящаяся к нулю и . Если и , тогда
выполняется тогда и только тогда, когда
и
Пусть комплексное пространство периодичных функции
Имеет следующий тригонометрический ряд:
Ряды сходятся в любой точке , - ная частная сумма.
Достарыңызбен бөлісу: |