Лемма 2.2.3 [17] Пусть  . Если   тогда
 (2.2.4)
Если  тогда
 (2.2.5)
Отметим, что (2.2.4) и (2.2.5) являются результатами реализации модуля гладкости дробного порядка. Заметим, что для  эти результаты следуют из [33]. Для доказательства результатов реализации нужна следующая лемма.
Лемма 2.2.4 [30], [31] Пусть  является тригонометрическим полиномом степени  и  Тогда
для всех таких, что , выполняется
2.3 Общие монотонные последовательности и их свойства
В этом подразделе мы даем некоторые определения последовательностей монотонного типа. В частности, мы дадим определение общих монотонных последовательностей [29] и рассмотрим их основные свойства. Сначала мы вспомним определение монотонных последовательностей:
Понятие квазимонотонной последовательности было введено в 1947-1948 гг. [34, 35] следующим образом:
Теперь дадим определение более общего класса O-регулярно меняющихся квазимонотонных последовательностей (см. [36]):
Лейндлер в 2001 году [37] определил другой класс последовательностей, названных последовательностями остаточных ограниченных вариаций (обозначается RBVS), сохраняя некоторые свойства убывания последовательности:
В частности, из  следует, что  для всех  Классы QM (или ORVQM) и RBVS не сравнимы (см. [38],[29]). Понятно, что 
Недавно Тихонов [29], [39] ввел следующий новый класс последовательностей, который содержит все классы последовательностей, упомянутых ранее.
Достарыңызбен бөлісу: |
