Джумабаева А. А
жүктеу/скачать 1,11 Mb.
|
Амантаева Айым, (диплом) ММ-22 (1)
Определение 1.1.2 Тригонометрический ряд  (1.1.2)
с коэффицентами 
 (1.1.3)
опреленный на отрезке Вид тригонометрического ряда Фурье меняется в соответствии со свойствами функции  . Рассмотрим это подробнее.
Для любой  периодической функции можно получить тригонометрические ряды Фурье с помощью тригонометрического ряда Фурье  периодической функции, для этого отрезок  преобразуем в отрезок путем линейного отображения   .
То есть, если период функции  ,
где коэффиценты находятся по следующим формулам: 
Теперь рассмотрим вид тригонометрических рядов Фурье для четных и для нечетных функции. Как нам известно, определенная на любом отрезке  (соответственно  ).
Нетрудно показать, что для четной интегральной функции верно следующее равенство 
А для нечетной интегральной функции следующее равенсто 
Из определения 1.1.2 следует: Произведение двух четных функции или произведение двух нечетных функции – четная функция. Произведение четной и нечетной функции – нечетная функция. Пусть дана функция  на отрезке  , известно что функция   - четная, а функция   - нечетная. Поэтому функция  является четной, а  - нечетной. Для четной функции возьмем следующие коэффиценты Фурье.
Соответственно четный ряд Фурье имеет следующий вид:  .
Пусть функция  на отрезке  будет нечетной. Если аналогично используем положение четной функции, для нечетной функции получим следующие коэффиценты Фурье
Соответственно ряд Фурье для нечетной функции имеет следующий вид: 
Если функция  на отрезке будет четной, тогда соответстующий вид тригонометрического ряда Фурье будет следующим:
где коэффиценты находятся по формулам: 
 =1,2,…
 .
Если функция на отрезке будет нечетной, тогда соответстующий вид тригонометрического ряда Фурье будет следующим:
где коэффиценты находятся по формулам:  ,  ,
соответственно  .
жүктеу/скачать 1,11 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
называется 
называются коэффицентами ряда Фурье.
, то тригонометрический 
, если