Джумабаева А. А
жүктеу/скачать 1,11 Mb.
|
Амантаева Айым, (диплом) ММ-22 (1)
- Бұл бет үшін навигация:
- ВВЕДЕНИЕ Актуальность темы исследования.
- Объекты исследования.
- Цель работы.
- Общая методика исследования.
- Объем и структура диссертации.
| Министерство образования и науки Республики Казахстан
Евразийский национальный университет имени Л.Н. Гумилева Допущен к защите: Декан _________________ (наименование факультета) ______________________ _________________ФИО (подпись) «___»________________2019 г. Магистерская диссертация
(научное направление)
Нур-Султан, 2019 СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ Актуальность темы исследования. В магистерской диссертации изучается оценка модулей гладкости функции преобразованного ряда Фурье при различных параметрах p и q. В первой главе рассмотрим тригонометрические ряды Фурье, основные свойства тригонометрических рядов Фурье и его комплексный вид, минимальное свойство коэффициентов Фурье, неравенство Бесселя и равенство Парсеваля, характер сходимости рядов Фурье, почленное дифференцирование рядов Фурье, ядро Дирихле, ядро Фейера, сумма Валле-Пуссена и его основные свойства. Вторая глава дипломной работы посвящена изучению обобщенно-монотонных свойств мультипликативного преобразования рядов Фурье. В этой главе основной целью является оценка модулей гладкости функции преобразованного ряда Фурье при различных параметрах p и q.
- всестороннее изучение ряда Фурье; - изучение преобразованного ряда Фурье и его применение; - обобщение неравенств типа Ульянова. Общая методика исследования. В магистерской диссертации использованы методы гармонического анализа и результаты теории приближении. Научная новизна работы. Результаты, полученные в магистерской диссертации, следующие: получена оценка модулей гладкости функции преобразованного ряда Фурье с помощью модули гладкости начальной функции при различных параметрах. Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех разделов, включающих в себя подразделы, заключения и списка использованных источников. Нумерация теорем, лемм и формул – тройная: первая цифра является номером раздела, вторая – номер подраздела, третья – номер формулы, теоремы или леммы в подразделе. Диссертация состоит из 50 страницы. История вопроса. История неравенств типа Ульянова начинается с результатов Харди и Литлвуда. В 1928 году Харди и Литлвуд получили следующий результат 
 ,
где   
Мы изучаем точные неравенства типа Ульянова для модули гладкости дробного порядка. 
где  
и 
Здесь  – модуль непрерывности и  – модуль гладкости порядка 
Следующая оценка 
Аналогичные оценки для модулей гладкости функции  были доказаны З. Дицианом и С. Тихоновым [5], [6]
 (1)
где  и 
Легко увидеть, что (1) в целом не дает точной оценки. Взять, к примеру, 
Несколько авторов Б.В. Симонов, С. Тихонов, У. Требельс (см. [7], [8], [9]) исследовали точную форму неравенств типа Ульянова, определяемую 
где    и является - фракционной производной по Вейлю от функции Обратите внимание, что эта оценка дает более точную оценку, чем (2.1.1). см. также [10], [11], [12], [13], [14].
С. Тихонов и В. Требельс [15] исследовали точное неравенство Ульянова для производных Лиувилля - Вейля. Напомним это определение. Пусть ряд Фурье функции  имеет вид
где - коэффициенты Фурье. Тогда обобщенные производные Лиувилля - Вейля  можно определить следующим образом (если правая часть есть ряд Фурье интегрируемой функции):
 
где  представляет собой возрастающую (неубывающую) функцию, удовлетворяющую следующим условиям:
 существует некоторое  такое, что  увеличивается;
 медленно меняющаяся, возрастающая функция   такая, что  увеличивается для некоторого ;
 существует некоторый  такой, что с из   убывает (т.е. не увеличивается);
 существует некоторое  такое, что  увеличивается
(где  выпуклая или локально абсолютно непрерывна и  
Следующие три теоремы дают точные неравенства Ульянова для производных Лиувилля-Вейля в случаях жүктеу/скачать 1,11 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
-неравенства между модулю гладкости, в настоящее время называемые неравенствами типа Ульянова. Первый результат такого типа был получен Ульяновым [1] в 1968 году:
Затем
и 