Джумабаева А. А



бет6/24
Дата31.03.2020
өлшемі1,11 Mb.
#61165
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   24
Байланысты:
Амантаева Айым, (диплом) ММ-22 (1)


Определение 1.1.2 Тригонометрический ряд
(1.1.2)
с коэффицентами

(1.1.3)

опреленный на отрезке , с периодом функции называется тригонометрическим рядом Фурье, где называются коэффицентами ряда Фурье.



Вид тригонометрического ряда Фурье меняется в соответствии со свойствами функции . Рассмотрим это подробнее.

Для любой периодической функции можно получить тригонометрические ряды Фурье с помощью тригонометрического ряда Фурье периодической функции, для этого отрезок преобразуем в отрезок путем линейного отображения .

То есть, если период функции будет равно , то тригонометрический ряда Фурье будет иметь вид


,
где коэффиценты находятся по следующим формулам:



Теперь рассмотрим вид тригонометрических рядов Фурье для четных и для нечетных функции.

Как нам известно, определенная на любом отрезке функция называется четной (нечетной) для каждого , если


(соответственно ).
Нетрудно показать, что для четной интегральной функции верно следующее равенство

А для нечетной интегральной функции следующее равенсто



Из определения 1.1.2 следует:

Произведение двух четных функции или произведение двух нечетных функции – четная функция. Произведение четной и нечетной функции – нечетная функция.



Пусть дана функция на отрезке , известно что функция - четная, а функция - нечетная. Поэтому функция является четной, а - нечетной. Для четной функции возьмем следующие коэффиценты Фурье.


Соответственно четный ряд Фурье имеет следующий вид:
.
Пусть функция на отрезке будет нечетной. Если аналогично используем положение четной функции, для нечетной функции получим следующие коэффиценты Фурье


Соответственно ряд Фурье для нечетной функции имеет следующий вид:

Если функция на отрезке будет четной, тогда соответстующий вид тригонометрического ряда Фурье будет следующим:

где коэффиценты находятся по формулам:

=1,2,…
.
Если функция на отрезке будет нечетной, тогда соответстующий вид тригонометрического ряда Фурье будет следующим:

где коэффиценты находятся по формулам:
, ,
соответственно
.


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   24




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет