Джумабаева А. А

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 24

Байланысты:
Амантаева Айым, (диплом) ММ-22 (1)

Определение 1.1.2 Тригонометрический ряд
(1.1.2)
с коэффицентами

(1.1.3)

опреленный на отрезке , с периодом функции называется тригонометрическим рядом Фурье, где называются коэффицентами ряда Фурье.

Вид тригонометрического ряда Фурье меняется в соответствии со свойствами функции

. Рассмотрим это подробнее.

Для любой

периодической функции можно получить тригонометрические ряды Фурье с помощью тригонометрического ряда Фурье

периодической функции, для этого отрезок

преобразуем в отрезок путем линейного отображения

То есть, если период функции будет равно , то тригонометрический ряда Фурье будет иметь вид

_,
где коэффиценты находятся по следующим формулам:

Теперь рассмотрим вид тригонометрических рядов Фурье для четных и для нечетных функции.

Как нам известно, определенная на любом отрезке функция называется четной (нечетной) для каждого , если

(соответственно

).
Нетрудно показать, что для четной интегральной функции верно следующее равенство

А для нечетной интегральной функции следующее равенсто

Из определения 1.1.2 следует:

Произведение двух четных функции или произведение двух нечетных функции – четная функция. Произведение четной и нечетной функции – нечетная функция.

Пусть дана функция

на отрезке

, известно что функция

- четная, а функция

- нечетная. Поэтому функция

является четной, а

- нечетной. Для четной функции

возьмем следующие коэффиценты Фурье.

Соответственно четный ряд Фурье имеет следующий вид:

.
Пусть функция

на отрезке

будет нечетной. Если аналогично используем положение четной функции, для нечетной функции

получим следующие коэффиценты Фурье

Соответственно ряд Фурье для нечетной функции имеет следующий вид:

Если функция

на отрезке будет четной, тогда соответстующий вид тригонометрического ряда Фурье будет следующим:

где коэффиценты находятся по формулам:

=1,2,…

.
Если функция

на отрезке будет нечетной, тогда соответстующий вид тригонометрического ряда Фурье будет следующим:

где коэффиценты находятся по формулам:

,
соответственно

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 24