1.2 Ядро Дирихле и ядро Фейера. Сумма Валле Пуссена
Пусть функция  будет абсолютно интегрируемой на отрезке  . Чтобы найти формулу вычисления n-ой порядковой независимой суммы  , где  для данной функции  нужно коэффиценты Фурье, вычисляемые по формуле (3) подставить в формулу вычисления  , тогда получим следующую формулу:
 (1.2.1)
Учитывая, что
 (1.2.2)
преобразуем формулу (1.2.1):
 (1.2.3)
Функция  - ядро Дирихле, а интеграл, записанный в правой стороне равенства (1.2.3) - интеграл Дирихле.
В следующей лемме рассмотрим основные свойства ядра Дирихле.
Лемма 1.2.1 [20] Ядро Дирихле:
1) Четная, непрерывная, - периодичная функция, вместе с этим
2) Удовлетворяет условию
 (1.2.4)
3) При  
 n=0,1,2, (1.2.5)
Пусть функция , абсолютно интегрируемая на отрезке , удовлетворяет условию  , соответственно пусть период повторяется на всей оси.  - сумма Фурье, а - ядро Дирихле, где 
Рассмотрим арифметическую среднюю:
где
Сумма  функции называется -ой порядковой суммой Фейера, а  -ым порядковым ядром Дирихле.
Из формулы
получаем
Рассмотрим свойства ядра Фейера.
Достарыңызбен бөлісу: |
