Лемма 1.2.2 [20] Ядро Фейера имеет следующие свойства:
10. Является непрерывной, парной, -периодичной функцией
20.
30. При ![](data:image/png;base64,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) верна следующая формула
Следствие 1. Для любого ядро Фейера является неотрицательным, то есть
Следствие 2. [20] Для любых верно следующее равенство
Следствие 3. [20] Выходит из первого и третьего свойства ядра Фейера.
Следствие 4. [20] Для любых будет верно
Ядром Вале Пуссена [21] называется -порядковый, парный, тригонометрический полином
Скажем из
выходит
Из определения ядра Валле Пуссена и ядра Фейера [21] получим
Учитывая, что
мы можем классифицировать ряд Фурье:
Значит,
Из ортогональности тригонометрической системы получим:
Достарыңызбен бөлісу: |