2 Основные определения и утверждения теории приближения
2.1 Необходимые определения и леммы
Фиксируем  и рассмотрим множество измеримых функций, удовлетворяющее следующим конечным условиям
на  , это множество называется пространством Лебега и обозначается как  .
Множество цепей, для которых следующие условия являются конечными, называется дискретным пространством Лебега
и обозначается как .
Определение 2.1.1 [25] Пусть функция  является  -периодичной непрерывной функцией. Обозначим тригонометрический полином как  , не превышающий -ый порядок.
Пусть
рассмотрим нижние границы значении  .  –называют наилучшим приближением функции .
Теорема 2.1.1 (Борель) [25]. Для любой непрерывной, -периодичной функции и для любого , существует тригонометрический полином, не превышающий -ый порядок и удовлетворяющий следующему условию:
такой полином называется полиномом наилучшего приближения.
Теперь дадим определение наилушего приближения с помощью метрики пространства Лебега
 называется наилучшим приближением функции по тригонометрическим полиномам, взятым из метрики , не превышающим порядок ,  .
Неравенство Миньковского. Пусть 
или
 .
Обобщенное наравенство Миньковского. Пусть даны параметры  . Тогда выполняется неравенство:
 или 
Преобразования Абеля:
где 
Достарыңызбен бөлісу: |
