Лемма 2.1.3 [26] Пусть и почти наилучшие приближения функций т.e., , где не зависет от Тогда
где
Лемма 2.1.4 [27] (Теорема Харди-Литлвуда для функции с GM коэффициентом Фурье) Пусть . Пусть ряд Фурье функции f задается формулой . Достаточное условие того, что функция f должна принадлежать , заключается в том, что .
Более того
Если дополнительно является неотрицательной последовательностью, то
Лемма 2.1.5 [25] (Неравенство Никольского) Пусть и тогда
Для доказательства нашего основного результата мы будем использовать несколько вспомогательных результатов. Первое - это известное неравенство Никольского для тригонометрических полиномов.