Сначала дадим определение модуля гладкости порядка
Мы определяем
(2.2.1)
где
Определим теперь разность дробного порядка функции в точке с приращением
(2.2.2)
где для для и для
Так как тогда следующий ряд
сходится для всех Следовательно, для всех Основные свойства дробных модулей гладкости аналогичны c классическими модулями. Сначала напомним некоторые основные свойства дробных производных.
и
тогда
порядка 
(2.2.1)
функции 
в точке с приращением
(2.2.2)
для 
для и 
для 
тогда следующий ряд
Следовательно, 
для всех 
Основные свойства дробных модулей гладкости аналогичны c классическими модулями. Сначала напомним некоторые основные свойства дробных производных.