Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі ғылым комитеті
жүктеу/скачать 1,5 Mb.
|
treatise187525
| ҚАЙШЫЛЫҚСЫЗДЫҚ – аксиоматикалық теорияға қойылатын талаптардың бірі. Егер аксиомалар жүйесінен аксиома мен оның теріс- тетілген түрі бір мезгілде шығарылмайтын болса, онда бұл жүйе қай- шылықсыз делінеді. Формальдық аксиоматикалық жүйедегі басты мәсе- ленің бір – оның Қ-ғын матем. әдіспен дәлелдеу. Кезінде Лобачевский геометриясының салыстырмалы Қ-н дәлелдеу үшін Бельтрами, Пуанкаре, Клейн оның эвклидтік моделін құрған, яғни эвклид геометриясының ұғымдары арқылы оған түсінік берді. Сонда Лобачевский геометриясының Қ-ын дәлелдеу үшін Эвклид геометриясының Қ-на, мұны дәлелдеу үшін арифметиканың Қ-ына, соңғыны дәлелдеу үшін жиын теориясының Қ-ына сүйенуіміз керек. Өйткені мұнда белгілі бір матем. теорияның Қ-ын генетикалық сатыда төмен тұрған теорияның Қ-ына көшіру мақсаты көзделеді. Сонан кейін аты аталған әдіс континуум гипотезасы мен іріктеу, таңдау аксиомасына байланысты мәселелерді шеше алады. Осы Қ.-ты жеңу үшін Д. Гильберт өзінің математикасын ұсынды. Гильберт модель әдісін қолданбай формальдық жүйенің Қ-ын тікелей дәлелдеуді қарастырды. Дегенмен, Гильберт бағдарламасы орындалмады. Матем. ой дамуының ішкі логикасы математикадан метаматематикаға көшуді қажет етті. Математика мен метаматематика арасында оларды байланыстыратын
341 жалпы және өздеріне тән ерекше ұстындар бар. Гильберттің математикасы өз дамуында үлкен жетістіктерге жеткенімен матем. білімнің табиғатын және оның негіздеу мәселелерін түгелдей дерлік шеше алмады. Мұның дәлелі ретінде Гедель теоремаларын келтіруге болады. Бірінші теорема кез келген формальдық жүйенің формальданатын логикалық құралдар арқылы мүмкін еместігі жайында. Гедель бүкіл математика үшін тұтас аксиоматика жүйесін құруға және матем. білім түгел арифметиканы толық формальдауға және аксиомаландыруға ешбір болмайтындығын тамаша дәлелдеді. Аксио- матикалық әдіс – ғылыми білімді ұйымдастыру мен құру әдістерінің бірі. жүктеу/скачать 1,5 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|