ПӘннің ОҚУ-Әдістемелік кешені «Орнықтылық теориясы»
жүктеу/скачать 0,55 Mb.
|
5. Рассмотрим уравнение (2):  (4)
 (5)
Интегрируем уравенение (4) 
oткуда
 (6)
Все решения (5) и (6) ограничены на  Однако решение  неустойчиво при  так, как при любом имеем Следовательно, из ограниченности решений дифференциального уравнения, вообще говоря, не следует устойчивости их (31-сурет)
Это явление характерно для нелинейных уравнений и систем. 6. Исходя из определения устойчивости по Ляпунову, показать, что решение системы  (7)
удовлетворяющее начальным условиям Решение. Решение системы (7) удовлетворяющаее заданным начальным условиям, есть  Любое решение этой системы, удовлетворяющее условиям  имеет вид
Возьмем произвольное  и покажем, что существует такое, что при  имеют место неравенства
Это и будеть означать, согласно определению, что нулевое решение  системы (7) устойчиво Ляпунову. Имеем, очевидно,
для всех Поэтому, если  то и подавно
для всех Следовательно, если, например, взять  то при  и  в силу (8) будут иметь место неравенства (9) для всех  т.е. действительно нулевое решение системы (7) устойчиво по ляпунову, но эта устойчивость не асимптотическая.
Каталог: ebook -> umkd umkd -> Мамандығына арналған Сұлтанмахмұттану ПӘнінің ОҚУ-Әдістемелік кешені umkd -> Қазақстан Республикасының umkd -> Қазақстан Республикасының umkd -> Студенттерге арналған оқу әдістемелік кешені umkd -> ПӘннің ОҚУ Әдістемелік кешені 5В011700 «Қазақ тілі мен әдебиеті» мамандығына арналған «Ұлы отан соғысы және соғыстан кейінгі жылдардағы қазақ әдебиетінің тарихы (1941-1960)» пәнінен ОҚытушыға арналған пән бағдарламасы umkd -> «Балалар әдебиеті» пәніне арналған оқу-әдістемелік материалдар 2013 жылғы №3 басылым 5 в 050117 «Қазақ тілі мен әдебиеті» umkd -> ПӘннің ОҚУ-Әдістемелік кешенінің umkd -> 5 в 011700- Қазақ тілі мен әдебиеті umkd -> 5 в 011700- Қазақ тілі мен әдебиеті umkd -> «Филология: қазақ тілі» мамандығына арналған жүктеу/скачать 0,55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
устойчиво.