Введение в биостатистику

74 
индексом i, от 1 до n; n - число измеренных значений пере-
менной х, или число наблюдений. Процедура вычисления 
средней арифметической реализована не только в специали-
зированных пакетах программ для статистического анализа 
(например, SPSS, SAS и др.), но и в пакетах программ ши-
рокого назначения, например, в электронных таблицах (MS 
Excel 
и др.).
Покажем расчет величины средней арифметической на 
следующем примере. Во время вспышки гепатита А в учеб-
ном заведении заболело 6 человек. Инкубационный период 
заболевших составлял соответственно: 29, 31, 24, 29, 30 и 25 
дней. 
Величина среднего инкубационного периода составит: 
дней
n
X
X
n
i
28
6
25
30
29
24
31
29
1
=
+
+
+
+
+
=
=
∑
Таким образом, средний инкубационный период для 
больных, заболевших во время данной вспышки, был равен 
28 дням. 
Средняя арифметическая используется чаще других по-
казателей центральной тенденции, т. к. она обладает удоб-
ными статистическими свойствами. Например, сумма от-
клонений отдельных значений от средней арифметической 
равна нулю. Поясним это на примере вспышки гепатита А. 
В нижеприведенной таблице показаны данные, полученные 
вычитанием среднего инкубационного периода из отдель-
ных инкубационных периодов. Приведена также и их сум-
ма. Заметим, что она равна нулю. Это означает, что средняя 
арифметическая является арифметическим центром распре-
деления.

75 
Значение 
Минус значение средней 
арифметической 
Разность 
24 
-28 
-4 
25 
-28 
-3 
29 
-28 
+1 
29 
-28 
+1 
30 
-28 
+2 
31 
-28 
+3 
168-168
=0 
-7+7=0 
Средняя арифметическая является наилучшим показате-
лем центральной тенденции, наиболее устойчивым к воз-
действию варьирования различных выборок. Например, при 
повторном изучении образцов крови одного и того же паци-
ента среднее число лейкоцитов в различных образцах крови 
будет варьировать в значительно меньшей степени, чем 
значения двух других показателей центральной тенденции.
Хотя средняя арифметическая представляет собой хоро-
шую обобщающую характеристику ряда данных, данные 
должны быть нормально, или симметрично, распределены, 
так как средняя арифметическая крайне "чувствительна" к 
влиянию крайних значений распределения. Например, если 
бы наибольшее из перечисленных выше значений инкуба-
ционного периода у группы студентов, заболевших гепати-
том А, было бы 131, а не 31, средняя арифметическая стала 
бы равной 44,7, а не 28,0: 
(24+25+29+29+30+131)/6 = 44,7 
Полученная величина средней арифметической (44,7) на-
ходится в "центре тяжести" этих данных, но, в действитель-
ности, плохо их отражает. Под воздействием одного очень 
большого («выскакивающего») значения средняя арифме-
тическая становится больше, чем остальные значения рас-
пределения, за исключением «выскакивающего». Таким об-
разом, средняя правильно отражает центральную тенден-
цию только в случае симметричного распределения. В слу-

76 
чае несимметричного распределения данных вычислять 
среднюю не следует.

жүктеу/скачать 1,74 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: