Егер берілген санның ондық жүйеде жазылуындағы соңғы үш цифрмен өрнектелетін санды қалған цифрларымен өрнектелетін саннан (немесе керісінше) алғандағы айырма нольге тең болса немесе 7-ге, немесе 11-ге, немесе 13-ке бөлінетін болса, онда бүкіл берілген санның өзі де соған сәйкес 7-ге, немесе 11-ге, немесе 13-ке бөлінеді.
1-мысал. 368 312 санының 7-ге, 11-ге, 13-ке бөлінетін, бөлінбейтіндігін білу керек.
M = 368; N = 312
Демек,  ; 56 саны 7-ге бөлінеді, 368 312 саны да 7-ге бөлінеді. Берілген сан 11-ге және 13-ке бөлінбейді, өйткені 56 саны 11-ге де, 13-ке де бөлінбейді.
2-мысал. 378 456 саны 7-ге, 11-ге және 13-ке бөлінетін, бөлінбейтіндігін білу керек.
M = 378; N = 456
M; 78 саны 13-ке бөлінеді, демек, 378 456 саны да 13-ке бөлінеді. Берілген сан 7-ге және 11-ге бөлінбейді, өйткені 78 саны 7-ге де, 11-ге де бөлінбейді.
3. Берілген сандардың ортақ бөлгіші деп ол сандардың барлығы да бөлінетін санды атайды.
Берілген сандардың ең үлкен ортақ бөлгіші деп олардың ортақ бөлгіштерінің ең үлкенін айтады.
a, b, …, e сандарының ең үлкен ортақ бөлгіші (N) мынадай символмен белгіленеді: (a; b; …; e) = N.
Қысқарту үшін “ең үлкен ортақ бөлгіш” деудің орнына, көбінесе ол сөздердің бастапқы әріптері ғана ЕҮОБ жазылады.
Мысал. 72 және 96 сандары 2, 3, 4 ,6 , 8, 12 және 24 сандарына бөлінеді.
Бұл сандардың барлығы 72 мен 96 сандарының ортақ бөлгіштері, ал 24 – оларлдың ең үлкені. Мұны былай жазады ЕҮОБ (72; 96) = 24.
Өз ара жай сандар деп ең үлкен ортақ бөлгіші бірге тең сандарды атайды. Егер а,в,с- өзара жай сандар болса, онда
ЕҮОБ (a; b; c) = 1.
1-мысал. 29, 53, 100, 104 сандары - өз ара жай сандар, өйткені олардың 1-ден басқа ортақ бөлгіші жоқ:
(29; 53; 100; 104) =1.
Ең үлкен ортақ бөлгішті табуға негіз болатын теоремалар.
1. Екі санның біреуі екіншісіне бөлінетін жағдай.
Теорема. Егер берілген екі санның біреуі екіншісіне бөлінетін болса, онда кіші сан олардың ең үлкен ортақ бөлгіші болады.
Берілгені: натурал сандар a және b ;  .
Дәлелдейтініміз: (a; b) = b .
Берілген екі санның ең үлкен ортақ бөлгіші ол сандардың ең кішісінен артық бола алмайды, өйткені берілген сандардың әрқайсысы ең үлкен ортақ бөлгішке қалдықсыз бөлінуге тиіс. Теореманың шарты бойынша , ал кіші сан b өзіне-өзі бөлінеді:  , демек, ол сан берілген a мен b сандарының ең үлкен ортақ бөлгіші болып табылады.
Мысал. 30 бен 6-ның ең үлкен ортак бөлгішін табу керек.  . Демек, (30; 6) = 6, өйткені ол бөлгіш 6-дан артық бола алмайды.
Достарыңызбен бөлісу: |
