Центрден тепкіш жəне кулондық тосқауылдар

Радиусы R болған ядроға p импульсті жəне b дəлдік пара-метрімен бөлшек ұшып келеді. Ұшып келген бөлшектің класси-калық импульс моменті pb оның орбиталдық моментінің ша-масына тең.

келтірілген Планк тұрақтысы, μ-бөлшектің келтірілген массасы. Кванттық бөлшек тосқауыл арқылы ядроға түсуі мүмкін, егер бөлшектің кинетикалық энергиясы тосқауылдың биіктігінен аз

дайда тосқауылдың кіру аздығынан өте қатты бəсеңдейді. Яғни берілген T энергияда бөлшектің əрекеттесуге қатысатын орби-

талдық l моментімен төмендегі шартты қанағаттандырады:

Зарядталған бөлшектер үшін центрден тепкіш потенциалды тосқауылмен бірге кулондық тосқауылды ескеру қажет. Ядро шекарасындағы кулондық тосқауылдың биіктігі:

1. 
   γ+ ¹²С→¹¹С+n
   

24

2. 
   γ+ ¹²С→¹¹В+n
   
3. 
   γ+ ¹⁴С→¹²С+n+n
   

1. 
   Q=0-(8.071+10.650)=-18.721 МэВ
   
2. 
   Q=0-(8.668+7.289)=-15.957 МэВ
   
3. 
   Q=3.02-(0+2*8.071)=-13.122 МэВ
   

б) ⁷Li(р,α)⁴He жəне ⁷Li(р,γ)⁸Be реакцияларының табалдырық энергия-сын анықтау керек.

1. 
   Реакция энергиясын есептеу. Мысалдар.
   
2. 
   Реакцияның импульс сақталу заңдылығы, импульс диаграммасы.
   

3. 
   Реакция табалдырығының энергиясын есептеу.
   
4. 
   Массалар орталығының жүйесінің импульсінің алғашқы түскен бөлшектің кинетикалық энергияға тəуелділігін анықтау.
   

5. 
   Шығыс каналындағы бөлшектердің ұшып шығу бұрышын анық-
   

6. 
   Реакция қимасын анықтау.
   
7. 
   Серпімді шашыраудың қимасын есептеу.
   
8. 
   Шашырау фазасы, серпімді шашыраудың қимасын парциал қи-мамен өрнектеңіз.
   

9. 
   Серпімсіз шашыраудың қимасын есептеңіз.
   
10. 
    Соқтығысу матрица толқын функциясының асимптотикасы-ның түрін анықтаңыз.
    
11. 
    Ве изотопы түзілетін бірнеше ядролық реакцияны есептеңіз. Заряд сақталу заңын жəне нуклон сандарының сақталу заңын пайда-лана отырып, келесі реакцияларды аламыз ба:
    

12. 
    Егер 10 МэВ энергиялы протонмен ⁷Li нысынасына соқса, жүріл-ген реакция нəтижесінде қандай ядро пайда бола алады.
    

25

13. 
    Бордан жасалған нысана протондармен атқыланады. Сəулелену біткеннен соң, β бөлшектерін тіркегіш 100 Бк активтілікті тіркейді. 40 минуттан кейін активтілік 25 Бк-ге төмендеді. Активтіліктің көзі қандай? Қандай ядролық реакция жүріп жатыр?
    

1. 
   БШЕЖ жүйесі жəне МОЖ импульстерінің қатынасын анықтаңыз.
   
2. 
   Ядролық реакцияның табалдырығының энергиясы деген не? Ол қалай түсіндіріледі.
   
3. 
   Нысана жүйесінің импульсін, энергиясын МОЖ-дың импульс энергия-сымен сипаттау.
   
4. 
   Эндотермиялық ядролық реакцияға мысалдар.
   
5. 
   Экзотермиялық ядролық реакцияға мысалдар.
   
6. 
   Реакциялық энергия мысалдары.
   
7. 
   Ядролық реакция кезінде толық моменттің сақталуы.
   
8. 
   Ядролық реакция кезінде изотоп санының сақталуы. Мысалдар.
   
9. 
   Ядроның қоздырылған күйі деген не? Қандай қоздырылған күйлері болады?
   
10. 
    Ядролық реакция кезінде қолданылатын бірлік жүйесі.
    

3. 
   ҚҰРАМА ЯДРО ТҮЗІЛЕТІН РЕАКЦИЯ
   

Ядро əсер радиусы қысқа болатын өте күшті əсерлесумен сипатталатын бөлшектердің (нуклондардың) байланысқан жүйесі болып табылады. Көптеген ядролар үшін (ең жеңілдерін ескермегенде) бөлшектер арасындағы əсерлесу ядролардың тығыздығының тұрақтылығында байқалатын сол бөлшектерді тығыз орналасу нəтижесінде қанығуға жетеді. Шынында да, ядролардың радиустары R = r_oA^½ формуласымен жақсы бейне-ленеді, мұндағы A – нуклондар саны жəне r_o = 1,2 ·10^-13 см. Ядролық зат тығыздығының тұрақтылығы – сұйық тамшы, яғни қатты конденсирленген күйдегі заттың тамшысы моделінің ядроларын бейнелеу үшін жарамдылығын көрсетеді. Нуклондар Ферми статистикасына бағынатындықтан, ядролық затты квант-тық ферми-сұйық ретінде қарастыру керек. Ферми-сұйықтың сипаттық ерекшелігі əлсіз қозған күйге сəйкес келетін энерге-тикалық спектрдің ферми-газдың энергетикалық спектрімен ұқсастығы болып табылады. Сондықтан импульстер кеңістігінде ферми-сұйықтың негізгі күйі, ферми-газ жағдайындағыдай,

27

бөлшектердің	½	тығыздығы мен анықталатын шек-

тік импульсі бар толтырылған Ферми сферасымен салыстыры-лады. Де Бройль толқын ұзындығының нуклондар арасындағы орташа ара қашықтыққа теңдігінің шартынан квазибөлшектің орташа жылдамдығын таба отырып (бұл жылдамдық 6 МэВ энергия мəніне сəйкес келеді), 10^-23 с болып табылатын ядрода-ғы квазибөлшектердің соқтығысулары аралығындағы t_o орташа уақытты (тəн ядролық уақытты) бағалау қиын емес. Тəн уақыт-тары t_o-ден кіші болатын процестер үшін ядроны квазибөлшек-тердің (нуклондардың) газы ретінде қарастыруға болатыны анық, сонымен қатар ұзақтығы t_o-ден едəуір көп болатын про-цестер үшін квазибөлшектер арасындағы елеулі күшті əсерлесу мен ядроны конденсирленген сұйық тамшысы ретінде қарас-тыру қажет.

Қандай да бір бөлшектің, мысалы, нуклонның ядромен соқ-тығысуын қарастырайық. Əсерлесу механизмі түсетін бөлшекке елеулі түрде тəуелді болады. Əсерлесу аймағының еркін ұшып өту уақыты t_o-ден үлкен болатындай түсетін бөлшектің энер-гиясы айтарлықтай аз болса, онда соқтығысу ядроның түсетін бөлшекті жұтуымен қоса өтеді, сонымен түсетін бөлшектің энергиясы мен импульсі қандай да бір бөлшектің ұшып шыға алғанынан көп бұрын ядро құрамына кіретін бөлшектер арасын-да үлестіріліп үлгереді. Жұтылған бөлшек пен нысана ядро-сынан тұратын жə не күшті қозған күйде болатын түзілген жүйе құрама ядро деп аталады. Құрама ядроның қозу энергиясы, жылулық энергияның жай сұйық тамшысында үлестірілгеніне ұқсас, көп еркін дəрежелер санының арасында үлестіріледі. Қозу энергиясының барлығының (немесе ең болмағанда оның едəуір бөлігінің) жеке бөлшекке қайта шоғырлану жəне бөлшек əсер-лесу аймағынан шығып кете алу ықтималдығы аз болғандықтан, құрама ядроның өмір сүру уақыты аса көп (сипаттық ядролық уақыттан едəуір көп) болып шығады. Осыған қарамастан құрама ядро ең ақырында өзінің қозу энергиясын жоғалтады. Бұл не γ-кванттарды шығару (құрама ядроның сууына əкелетін баяу процесс) арқылы болады, не ұзаққа созылған (бөлшек ядро ішінде көп рет соқтығысу үшін жеткілікті) уақыттан соң нə-тижесінде ядроны суытып, ұшып шығатын жеке бөлшекке аз

28

ықтималды энергия шоғырлануы жүзеге асады. Жалпы жағдай-да ұшып шыққан бөлшек түсетін бөлшектен, ал оның энергиясы мен қозғалыс бағыты бастапқыларынан өзгешеленеді.

Ядролық реакциялардағы құрама ядроның түзілуі туралы идеяны 1936 жылы Н. Бор ұсынған. Оның болжауы бойынша ядролық реакция екі сатыдан: құрама ядроның түзілуінен жəне құрама ядроның реакция өніміне ыдырауынан тұрады деп есептеу керек. Сонымен қатар екі саты да мына мағынада тəуелсіз процестер болып саналады: құрама ядроның ыдырауы энергияға, қозғалыс мөлшерінің моментіне жəне жұптылығына тəуелді, бірақ түзілу тəсіліне тəуелсіз.

Схемалық түрде құрама ядро түзілетін ядролық реакцияны екі сатылы процесс түрінде көрсетуге болады:

a+A→C→B+b (3.1)

мұндағы C – аралық сатыда түзілетін құрама ядро. Құрама ядро түзілетін процестің қимасын жеке сатылардың тəуелсіздігі салдарынан былай жазуға болады:

мұндағы σ_c(a) – A бастапқы ядроның a бөлшекті жұтуы нəтиже-сіндегі C құрама ядросының түзілу қимасы, ал GC(b) – b бөлшектің шығарылуы мен B соңғы ядроның түзілуімен өтетін құрама ядросының ыдырау ықтималдығы.

Реакцияға дейінгі жəне реакциядан кейінгі барлық бөлшек-тердің кванттық күйлерін нақтылай отырып, кіріс каналды α деп, ал шығыс каналды β деп белгілейміз. Жүйенің α каналынан

• 
  каналына өтуіне сəйкес келетін σ(α,b) қиманы мына түрде жазамыз:
  

29
Н. Бордың болжауының қолданылуы құрама ядродағы энер-гияның көп қайта үлестірілу санымен байланысты. Егер ядролық затта түскен бөлшектің еркін жүріп өту ұзындығы ядроның R радиусынан əлдеқайда кіші болса, энергияның көп қайта үлестірілу саны мүмкін екен. Еркін жүріп өту ұзындығы-ның орташа мəнін мына формула бойынша анықтауға болады:

мұндағы σ – жекелеген нуклонды түсетін бөлшектің əсерлесу қимасы жəне – ядро ішіндегі нуклондардың тығыздығы. σ қима салыстырмалы қозғалыстың энергиясына тəуелді болады.

Егер түсетін бөлшек ретінде нейтронды алып, 10 эВ деп болжасақ, онда қазіргі өлшеулер мынаны береді:

мəнін ядролар радиусы үшін жуықтау формуласынан

Мұндағы Е_о ≈ 20 МэВ – ядро ішіндегі нуклонның орташа кине-тикалық энериясы; Е – түсетін нейтронның энергиясы. Соны-

мен, 0.9 10 ¹⁵ E₀ E . Мұнда Е_о мен Е-мен, ал - мен өрнектелген. Құрама ядроның толық қозу энергиясы – Е_с = S +

• 
  , мұндағы S – жұтылған бөлшекті құрама ядродан бөліп алу
  

үшін қажет энергия. жұтылған нуклонның еркін жүріп өту ұзындығының қысқалығының салдарынан E_C қозу энергиясы құрама жүйенің барлық нуклондары арасында тез арада үлесті-

30
сымен салыстырғанда аз болса, онда энергияның белгілі бір бөлшекке шоғырланып, сол бөлшектің ядроны тастап кете алуынан бұрын құрама ядрода энергияның көптеген қайта үлес-тірілулері өтеді. Энергияның толық қайта үлестірілуі жағдайын-да құрама ядроның күйі (ыдырау алдында) оның түзілу тəсілінен мүлдем тəуелсіз болып шығады. Н. Бордың болжауының қол-данылуының шарттарын мына түрде жазамыз:

Бұл шарттар E < 50 МэВ энергиялар кезінде А > 10 ядролар үшін орындалады (бөліп алу энергиясы S ≈ 8 МэВ).

Көрсетілген механизм ұзақ уақыт бойы ядролық реакция-лардың негізгі механизмі ретінде қарастырылған. Шынында, энергияның толық қайта үлестірілуіне кедергі жасайтын себеп-тер бар, сонымен қатар осындай қайта үлестірілу орындалмай-тын жағдайлар болуы мүмкін. Егер түсетін бөлшектің энергиясы жеткілікті үлкен: E < 50 МэВ болса, энергияның толық қайта үлестірілуі болмайды. Бұл жағдайда түсетін бөлшек нысана ядросының жекелеген нуклонымен соқтығысып, ядроны үлкен ықтималдылықпен басқа бөлшектермен əсерлесусіз тастап кетеді. Мұндай процесті, əдетте, тура реакция деп атайды. Энергияның қайта үлестірілуі Паули принципі əсерінен қатты нашарлайды [∧-ны бағалау кезінде біз (3,4)-пен салыстырғанда оның едəуір өсуіне əкелетін Паули принципін ескерген жоқпыз], сондықтан E < 50 МэВ энергиялар кезінде тура реакциялар болуы мүмкін. Энергияның қайта үлестірілуі, сонымен қатар соқтығысқан бөлшектер мен ядролардың спецификалық ерек-шеліктерінің салдарынан нашарлауы мүмкін. Осылайша, дей-тронның ядромен соқтығысуы кезінде дейтронның үгілмелілік (байланыс энергиясының аздығы мен өлшемдерінің үлкендігі) əсерінен бастапқыда дейтрон құрамына кіретін нуклонның біреуін ғана ядро қағып алатын олқылық процесі үлкен ықти-малдылықпен жүзеге асады. Тура процестің басқа да мысалы ретінде ядроның айналмалы еркіндік дəрежелерінің қозуымен өтетін нуклонның сфероидалды ядродан шашырауы бола алады.

31
ларға қарағанда, тура ядролық реакцияларда еркіндік дəреже-лерінің азғантай ғана саны қозады. Бұл жағдаймен көрсетілген реакциялардың ұзақтығының айырмашылығы тікелей байланыс-ты. Құрама ядро түзілетін процестер тура процестермен салыс-тырғанда айтарлықтай баяу өтеді. Тура процестің ұзақтығы t_o тəн ядролық уақытпен немесе нақтырақ , ядрода байланысқан нуклон ядро арқылы өте алу үшін қажетті уақытпен анықталады (бұл уақыт t_o-ден A^½-не пропорционал болатын көбейткішпен ерекшеленеді). Бұл уақытқа сəйкес келетін ені шамамен

• 
  МэВ-қа тең (Е – ұшып келген нуклонның энергиясы). Сонымен қатар эксперименттік түрде ендері 0,1 кэВ-тан 1кэВ-қа дейін өзгеретін резонанстық қималар бақыланады. Олар бірнеше мыңдағаннан бастап бірнеше миллиондаған t_o ядролық уақыт-тарға дейінгі өмір сүру уақыттарымен сипатталатын құрама ядроның күйлеріне сəйкес келеді.
  

Тура реакциялар мен құрама ядро түзілетін ядролық реак-циялар шектік жағдайлар болып есептеледі. Шынында, көрсе-тілген реакциялар аралығында өтетін ядролық реакциялар да іске асады. Осылайша, ядроның түсетін бөлшекті қағып алуы кезінде түзілетін құрама жүйе қағып алынған бөлшекпен енгізілетін энергияның барлық ядро нуклондарының арасында үлестірілуінен бұрын ыдырауы мүмкін (тепе-теңдік алдындағы ыдырау). Сонымен қатар шашырайтын бөлшек нысана ядросы-ның нуклондарымен бір емес, екі не бірнеше рет соқтығыса алады (тура емес шашырау).

Түсінікті болу үшін түсетін бөлшектің ядромен соқтығысу процесін кішкене нақтырақ қарастырамыз. Ядро бетінен тыс жерде де (екі бөлшекті ядролық күштердің əсер радиусына сəй-кес арақашықтықтарда) қорытқы ядролық потенциалмен қамта-масыз етілген күштер жұмыс істейтіні анық. Сондықтан түсетін бөлшек ядролық потенциалдың əсер ету аймағына түсіп, ауыт-қуы жəне басқа бағытта тура сол энергиямен ұшып шығуы мүмкін. Мұндай процесс тура серпімді немесе потенциалды шашырау болып саналады. Басқа жағынан қарағанда, түсетін нуклон ядроның ішіне кіріп, нуклондардың біреуімен соқты-ғысса жəне оны Ферми бетінен жоғары жатқан деңгейге қоздыра алады, осы кезде төменірек жатқан деңгейлердің біреуінде

32
вакансия (кемтік) түзіледі. Түсетін нуклон кіріс каналдан шығып келе жатып, сонымен қатар Ферми бетінен жоғары жатқан деңгейлердің біреуін толтырады. (Екі нуклон күйлерімен ауысқан кездегі жағдай серпімді айырбас шашырауға сəйкес келеді.) Түзілген күйді құрама жүйенің екі бөлшекті-кемтіктік қозған күйі ретінде қарастыруға болады. Егер нуклондардың біреуі болса да бөліп алу энергиясынан артық энергияға ие болса, онда екі мүмкіндік бар болады: 1) орташа ядролық потенциалда ауытқуды қоспағанда, нуклон ядроны басқа нуклондармен əсерлесусіз тастап кете алады – мұндай процесті тура реакция деп атайды; 2) нуклон ядроның басқа нуклонымен соқтығыса алады, осы кезде құрама жүйенің үш бөлшекті-екі кемтіктік қозған күйі түзіледі. Егер екі бөлшекті-кемтіктік қозған күйдегі нуклондардың ешқайсысы бөліп алу энергиясы-нан артық энергияға ие болмаса, онда тек екінші мүмкіндік іске аса алады. Алдағы уақытта нуклонның əрбіреуі басқа нуклон-дармен соқтығысады, осы кезде қозу энергиясы құрама жүйенің барлық нуклондары арасында біртіндеп үлестіріледі.