Негізгі заңдар мен формулалар

             
γ
 = 
V
P
С
С
 = 
i
i 2
+
3.1.10 Дальтон заңы                                                             
p = p
1 
+ p
2 
+ p
3 
+…,
          
       мұндағы р
i
 –  парциал қысымдар.
3.1.11 Молекуланың ілгерлемелі қозғалысының орташа кинетикалық энергиясы 
<
 w
к 
>
 =(3/2) kT
3.1.12 Молекуланың орташа толық кинетикалық энергиясы 
<
 w
к 
>
 = 
2
i
kT
3.1.13 Идеал газдың ішкі энергиясы                                     
                                                  
                                                        U = 
µ
m
2
i
RT
3.1.14 Молекулалардың жылулық қозғалысының орташа жылдамдығы (Орташа 
арифметикалық жылдамдық)
<
 
υ
 
>
 = 
π µ
RT
8
 = 
0
8
m
kT
π
3.1.15  Орташа квадраттық жылдамдық                           
<
 
υ
кв 
>
 = 
µ
RT
3
 = 
0
3
m
kT
3.1.16 Ең ықтимал жылдамдық                                        
υ
ық 
= 
µ
RT
2
 = 
0
2
m
kТ
3.1.17 Газ молекулаларының еркін жүру жолының орташа ұзындығы 
54

<λ>
 = 
0
2
2
1
n
d
π
3.1.18  Мольдік жылу сыйымдылық  
   а) V=const  болғанда                                                                            
C
V 
= 
2
i
R
      б) P=const  болғанда                                                                         
C
P 
= 
2
2
+
i
R
3.1.19  Майер теңдеуі                                                                      
C
P 
= C
V 
+ R
3.1.20  Газ ұлғайғанда атқарылатын жұмыс  
        а) жалпы түрі ( кез-келген процесс үшін)                              
A = 
∫
РdV
           
        б) адиабаталық процесс кезінде                                   
      
A=
µ
m
C
v 
(T
1 
– T
2 
), немесе A=
µ
m
RT
1
1
1
−
γ












−
−
1
2
1
1
γ
V
V
, немесе  A=
1
1
1
−
γ
V
Р












−
−
1
2
1
1
γ
V
V
 в) изобаралық процесс кезінде     
A=Р (V
2 
- V
1
)        немесе    A = 
µ
m
R (T
2 
- T
1
)
       
        г) изотермиялық процесс кезінде 
A =
µ
m
RT ln
1
2
V
V
   немесе     A=
µ
m
RTln
2
1
P
P
3.1.21 Термодинамиканың бірінші бастамасы :  
         а) дифференциалдық түрі                                              
δ
Q = dU + 
δ
A
         
55

         б) интегралдық түрі                                                             
Q = ΔU + A
3.1.22 Пайдалы әсер коэффициенті                                
η
 = 
1
2
1
Q
Q
Q
−
 = 
1
Q
A
3.1.23  Корно циклінің пайдалы әсер коэффициенті 
η
 = 
1
2
1
Т
Т
Т
−
3.1.24 Энтропияның өзгерісі 
              
                                                     
∆
S = 
∫
2
1
dS
 = 
∫
2
1
T
Q
δ
3.1.25 Ван-дер-Ваальс теңдеуі
               а) бір атомды газ үшін 
            
                                             ( p + a / V
2
0
)( V
0 
– b ) = RT
      
               б) газдың қандай да бір ν зат мөлшері үшін
                                             
                                            ( p + ν
2
a / V
2
) ( V
 
– νb ) =  νRT
3.1.26 Моекулалардың өзара әсер күштері туғызған ішкі қысым  
        а) бір атомды газ үшін
                                                      
                                                           p´ = a / V
2
0
         
        б) газдың қандай да бір ν зат мөлшері үшін
        
                                                       p´ = ν
2
 a / V
2
3.1.27
 
Ван-дер-Ваальс тұрақтылары а және b тең газдың кризистік параметрлері 
-  көлем, қысым, температура арасындағы байланыс 
                      V
0 кр
 = 3 b,           p
кр 
= а / 27b
2
,          Т
кр
 = 8 а / (27Rb)
56

3.1.28  Тұрақты   көлемдегі   мольдік   жылу   сыйымдылығы  С
V
  болатын   нақты 
газдың ішкі энергиясы
                                                     
                                                 U = ν (С
V 
T - a / V
0
 )
                                                                       
3.1.29 Жылу өткізгіштік теңдеуі  (Фурье заңы)                
                                
δ
Q = - æ 
dx
dT
dSdt         немесе        j
Е 
= - æ 
dx
dT
3.1.30 Диффузия теңдеуі (Фик заңы)                       
                              dМ = - D 
dx
d
ρ
dSdt          немесе          j
т 
=  - D 
dx
d
ρ
3.1.31 Ішкі үйкеліс немесе тұтқырлық теңдеуі (Ньютон заңы)
                             dp= - 
η
 
dx
d
υ
dSdt        немесе            j
р 
=  -
η
 
dx
d
υ
3.1.32 Ішкі үйкеліс күші  (Ньютон заңы)                           
                                                       F = - 
η
 
dx
d
υ
dS
3.1.33 Диффузия коэффициенті                                                    
D = 
3
1
<
 
υ><
 
λ>
3.1.34 Ішкі үйкеліс коэффициенті (динамикалық тұтқырлық) 
         
                                                       
η
 =
3
1
ρ<
 
υ><
 
λ>
3.1.35 Жылу өткізгіштік коэффициенті          
                 
æ = 
3
1
С
V 
ρ
 
<
 
υ>
 
<
 
λ
 
>
57

3.2 Есеп шығару үлгілері
3.2.1  1 есеп.  Көлемі 50 м
3
  және температурасы 18  
0
С тең 767 мм.сын.бағ. 
қысымдағы   баллон   ішіндегі   сутегінің   қанша   молекуласы   мен   киломолі   бар 
екенін анықтаңыз. Газдың меншікті көлемі мен тығыздығы қандай? 
Берілгені:
V=50 м
3
P=767 мм.сын.бағ.=
=767
⋅
1,33
⋅
10
2
Па
T=(18+273) К=291 К
µ
 =2
⋅
10
-3
 кг/моль
ν
 -? n -? 
ρ
 -? V
мен
- ?
Шешуі:  Киломольдер   санын   Клапейрон-Менделеев 
теңдеуін қолдана отырып анықтаймыз                            
                           PV =
µ
m
RT=
ν
 RT,                          (3.1)
осыдан
                                   
ν
 =
RT
PV
,                                  (3.2)   
                         мұндағы R  = 8,31 Дж/(моль
⋅
К) – универасал газ тұрақтысы.
Өлшем бірлігін тексереміз: 
                                  [
ν
 ] = 
К
Дж
моль
К
м
Па
⋅
⋅
⋅
⋅
3
 = 
м
м
моль
м
⋅
⋅
2
3
= моль.
 
(3.2)  теңдеуіндегі   шамалардың   сан   мәндерін   қоя   отырып,   есептеулер 
жүргіземіз:
                                   
                                
ν
 = 
291
31
,
8
50
10
33
,
1
767
2
⋅
⋅
⋅
⋅
 = 2
⋅
10
3
 моль = 2 кмоль.
       
Берілген   көлем   ішіндегі  n  молекулалар   санын,  N
A
  Авогадро   санын   (бір 
киломольдегі   молекулалар   санын   көрсетеді)   қолдана   отырып   табамыз. 
Киломольдер саны 
ν
  белгілі болғандықтан, массасы m берілген газдағы барлық 
молекулалар саны:                                           
                                  n=
ν
 N
A
                                                             (3.3)
(3.3) формуласына (3.2) формуласындағы киломольдер санын қоя отырып,  V 
көлемдегі молекулалар санын анықтаймыз 
                                              
                                               n = 
RT
РVN
A
                                                          (3.4)
Өлшем бірлігін тексереміз: 
                              
                                        [n] =
К
К
моль
Дж
моль
м
Па
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
−
−
−
1
1
1
3
 = 1.
58

1 кестеге сәйкес    N
A  
= 6,02
⋅
10
23
 моль
-1
. (3.4) формуласындағы шамалардың сан 
мәндерін қоя отырып, есептеулер жүргіземіз:
                            
                                     n = 
291
31
,
8
10
02
,
6
50
10
33
,1
767
23
2
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
 = 12,7
⋅
10
26
. 
Клапейрон-Менделеев  (3.1) теңдеуінен газ тығыздығын 
ρ
=
V
m
  анықтаймыз:
                                      
                                           
ρ
 = Р
µ
 / RT                                                           (3.5)
Өлшем бірлігін тексереміз:
                                    
                                       [
ρ
] = 
К
Дж
моль
м
К
моль
кг
Н
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
2
= кг/м
3
.
 
(3.5) өрнегіндегі шамалардың сан мәндерін қоя отырып, есептеулер жүргіземіз:
                                
ρ
 = 
291
31
,
8
10
2
10
33
,
1
767
3
2
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
−
= 8,44
⋅
10
2
 кг/м
3
.
Газдың V
мен 
= 
m
V
 меншікті көлемін Клапейрон-Менделеев (3.1) теңдеуін қолдана 
отырып табамыз: 
                                                     V
мен
= 
µ
P
RT
.                                                   (3.6)
                              
Өлшем бірлігін тексереміз: 
                         
                               [V
мен
] = 
моль
К
кг
Па
моль
К
Дж
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
 = 
кг
м
Н
м
Н
⋅
⋅
⋅
−
2
= м
3
/кг.
                
(3.6) формуласына  сан мәндерін қоя отырып, есептеулер жүргіземіз:
                                V
мен 
= 
3
2
10
2
10
33
,1
767
291
31
,
8
−
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
 = 11,9 (м
3
/кг).
Жауабы: 
ν
 =2 кмоль,  n =12,7
⋅
10
26
,   
ρ
 =8,44
⋅
10
2
 кг/м
3
,   V
мен 
= 11,9 (м
3
/кг).
59

3.2.2 2 есеп. Сыйымдылығы 3 м
3
 жабық ыдыста 1,4 кг азот және 2 кг гелий бар. 
Газ   қоспасының   температурасы   мен   гелийдің   парциал   қысымын   анықтаңыз. 
Азоттың парциал қысымы 1,3 атм тең.  
Берілгені:
V=3 м
3
m
1
=1,4 кг
µ
1
=28
⋅
10
-3
 кг/моль
m
2
=2 кг
µ
2
=4
⋅
10
-3
 кг/моль
P
1
=1,3 атм=1,3
⋅
10
5
 Па
Т-? Р
2
-?
Шешуі: Анықтамасы бойынша, Р
1
 және Р
2
 
парциал 
қысымдары – газ қоспасының құрамына кіретін гелий 
немесе азоттың  қоспа алып тұрған көлемді жалғыз өзі 
қамтитындай жағдайда түсіретін қысымы. 
                    Азот   пен   гелийдің   парциал   қысымдарын 
Клапейрон-Менделеев теңдеуі арқылы анықтаймыз:
                             
                             P
1
V=
1
1
µ
m
RT                                  (3.7) 
немесе                 
                                                                         P
2
V=
2
2
µ
m
RT ,                             (3.8)
мұндағы  R  –  универсал   газ   тұрақтысы,  
µ
1
  және  
µ
2 
–  N
2  
  пен   Не  мольдік 
массалары.
(3.7) теңдеуінен температураны табамыз   
                                               
                                                 Т=
R
m
V
Р
1
1
1
µ
,                                                            (3.9)
(3.8) теңдеуінен гелийдің парциал қысымын анықтауға болады 
                                 
                                    Р
2 
= 
2
2
µ
m
RV
m
V
RР
1
1
1
µ
= 
2
1
1
1
2
µ
µ
m
Р
m
.                                       (3.10)
Өлшем бірліктерін тексереміз:   
                                        [Р
2
] = 
моль
кг
кг
Па
моль
кг
кг
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
 = Па;     
                                          [Т] = 
Дж
моль
м
К
моль
м
Н
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
2
3
 = К.
(3.9)  және   (3.10)   формулаларындағы   шамалардың   сан   мәндерін   қоя 
отырып, есептеулер жүргіземіз (азот пен гелийдің мольдік массалары 7 кестенің 
көмегімен анықталған):
                                     
                                      Т = 
31
,
8
4
,
1
10
28
3
10
3
,1
3
5
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
−
= 939 К;
60

                                    Р
2 
= 
3
5
3
10
4
4
,1
10
3
,1
10
28
2
−
−
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
 = 1,3
⋅
10
6
 Па.
Жауабы:  Т = 939 К;    Р
2 
= 1,3
⋅
10
6
 Па.
3.2.3  3   есеп.   Температурасы  Т=350   К   тең   оттегінің   бір   молекуласының 
айналмалы қозғалысына сәйкес келетін 
<
w
айн
>
 орташа кинетикалық энергиясын 
және   массасы  m=4   г   тең   оттегінің   барлық   молекулаларының   айналмалы 
қозғалысының W
айн
 кинетикалық энергиясын анықтаңыздар. 
Берілгені:
µ
=32
⋅
10
-3
 кг/моль
Т=350 К
m=4 г=4
⋅
10
-3
 кг
<
w
айн
>
-? W
айн
 -?
               Шешуі:  Газ  молекуласының   әрбір   еркіндік 
дәрежесіне бірдей орташа энергия келетіні белгілі 
 
                                   
<
 w
1
>
 = 
2
1
kT, 
  мұндағы  k  –Больцман  тұрақтысы;   Т  –  газдың  абсолют 
температурасы 
Екі   атомды  (оттегі   молекуласы   екі   атомды)   молекуланың   айналмалы 
қозғалысына   екі   еркіндік   дәрежесінің   саны   сәйкес   келеді,   яғни   оттегі 
молекуласының   айналмалы   қозғалысының   орташа   энергиясы   мына   формула 
арқылы өрнектеледі 
                                                      
<
 w
айн
>
 = 2
⋅
2
1
kT.                                        (3.11)
(3.11)  формуласына    k=1,38
⋅
10
-23
  Дж/К   және  Т=350   К   мәндерін   қоя   отырып, 
мынаны табамыз
<
 w
айн
>
 = 1,38
⋅
10
-23
⋅
350 = 4,83
⋅
10
-21
 Дж.
Газдың барлық молекулаларының айналмалы қозғалысының энергиясы мына 
теңдік арқылы анықталады 
                                       W
айн
 = 
<
 w
айн 
>
 N.                                               (3.12)
                         
Газдың барлық молекулаларының санын мына формула арқылы табуға болады 
                                                   N = N
A
ν
,                                                          (3.13)
мұндағы  N
A
  –Авогадро саны;  
ν
  - зат мөлшері. Егер зат мөлшерінің  
ν
  =
µ
m
  тең 
екенін ескерсек, мұндағы m – газдың массасы, 
µ
 - газдың мольдік массасы, онда 
(3.13) формуласы мына түрге ие болады:   
61

N = N
A
µ
m
.
Осы өрнекті (3.12) формуласына қоя отырып, мынаны табамыз 
                                               W
айн 
= N
A
µ
m
<
 w
айн 
>
.                                              (3.14)
Өлшем бірлігін тексереміз: 
                                            
                                  [W
айн 
] = моль
-1
1
−
⋅
моль
кг
кг
⋅
Дж = Дж.
(3.14) формуласына сандық мәндерін қоя отырып, есептеулер жүргіземіз:
                              W
айн
 = 6,02
⋅
10
23
⋅
3
3
10
32
10
4
−
−
⋅
⋅
⋅
4,83
⋅
10
-21 
= 364 Дж.
Жауабы: 
<
 w
айн
>
 = 4,83
⋅
10
-21
 Дж;     W
айн 
= 364 Дж.
3.2.4  4 есеп. Сыйымдылығы 2 л ыдыстың ішінде қысымы 100 кПа және 
27
0
С температурадағы оттегі бар. Оның барлық молекулаларының 1 с ішіндегі 
Z соқтығысулар саны мен молекулаларының  
<
λ
 
>
 еркін жүру жолының орташа 
ұзындығын анықтаңыз.  
осыдан:                                             
                                                            n=
kT
Р
,                                                       (3.16)
мұндағы  k  –Больцман  тұрақтысы. (3.15)  формуласына  (3.16)    формуласын қоя 
отырып, мынаны табамыз:
 Берілгені:
t=1 c
V=2 л=2
⋅
10
-3
 м
3
µ
=32
⋅
10
-3
 кг/моль
Т=(27+273)К=300К
Р=100 кПа=10
5
 Па
<
λ>
-?     Z-?  
Шешуі:  Оттегі   молекулаларының   еркін   жүру   жолының 
орташа ұзындығын мына формула арқылы табамыз  
                    
<
λ>
 =
n
d
2
2
1
π
,                                          (3.15)
мұндағы d –оттегі молекулаларының эффективті диаметрі; 
n  –  бірлік көлем ішіндегі молекулалар саны,   оны мына 
формула арқылы анықтауға болады:
                      
                                 р = nkT, 
62

                                                
<λ>
 =
Р
d
kT
2
2
π
.                                                     (3.17)
Барлық молекулалар арасындағы  1 с ішіндегі   Z соқтығысулар саны мынаған 
тең 
                                            Z=
2
1
<
Z
>
N,                                                        (3.18)
мұндағы N – көлемі 2
⋅
10
-3
 м
3 
 ыдыстағы оттегі молекулаларының саны; 
<
Z
>
 -бір 
молекуланың   1   с   ішіндегі   орташа   соқтығысулар   саны.   Ыдыс   ішіндегі 
молекулалар саны  
                                                         
                                                          N = nV.                                                        (3.19)
Молекулалардың 1 с ішіндегі орташа соқтығысулар саны мынаған тең 
                                                    
<
 Z
>
 = 
>
<
>
<
λ
υ
,                                                     (3.20)
мұндағы                                         
                                                   <
υ
 > = 
π µ
RT
8
.                                                  (3.21)
 
(3.18) формуласына  (3.19),  (3.20)  және  (3.21) өрнектерін қоя отырып, мынаны 
табамыз 
                         Z = 
2
1
kT
Р
d
RT
2
2
8
π
π µ
kT
Р
⋅
V =
2
2
2
2
2
T
k
V
Р
d
π
π µ
RT
.                                  (3.22)
(3.17)  және  (3.22) формулаларындағы өлшем бірліктерін тексереміз: 
                                                [
λ
] = 
2
2
1
−
−
⋅
⋅
⋅
⋅
м
Н
м
К
К
Дж
= м;
             
           [Z] = 
2
2
2
3
4
2
2
К
К
Дж
м
м
Н
м
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
−
−
⋅
2
1
1
1
1




⋅
⋅
⋅
⋅
−
−
−
моль
кг
К
К
моль
Дж
= м
-1
2
1
2
2




⋅
⋅
−
кг
с
м
кг
= 
с
1
.
1,   5  және   7  кестелерінің   көмегімен  мыналарды   табамыз:  k  =1,38
⋅
10
-23
  Дж/К; 
оттегі үшін  d=2,9
⋅
10
-10
 м,   R = 8,31 Дж/(моль
⋅
К),  
µ
 = 32
⋅
10
-3
 кг/моль.
(3.17)   және  (3.22)   формулаларындағы   шамалардың   сандық   мәндерін   қоя 
отырып, <
λ
 > және Z үшін есептеулер жүргіземіз:
63

Z = 
4
46
2
3
10
20
2
10
9
10
38
,
1
10
2
10
10
9
,
2
14
,
3
2
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
−
−
−
⋅
3
10
32
14
,
3
300
31
,
8
−
⋅
⋅
⋅
= 9
⋅
10
28
 c
-1
.
<
λ
 > = 
5
20
2
23
10
10
9
,
2
14
,
3
2
300
10
38
,
1
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
−
−
= 3,56
⋅
10
-8
 м.
Жауабы: Z = 9
⋅
10
28
 c
-1
,    <
λ
 > = 3,56
⋅
10
-8
 м.
3.2.5  5 есеп. Неон мен сутегінің тұрақты  с
р
  қысымдағы және  с
v
  тұрақты 
көлемдегі  меншікті жылу  сыйымдылықтарын  анықтаңыздар.   Газдарды   идеал 
деп есептеңіздер. 
Шешу:  Идеал   газдардың   меншікті   жылу   сыйымдылықтары   мына 
формулалар арқылы өрнектеледі:
                                        с
V 
= 
2
i
µ
R
 ,                                                            (3.29) 
                                         
                                      с
P 
= 
2
2
+
i
µ
R
 ,                                                         (3.30)
мұндағы     i  – газ молекулаларының еркіндік дәрежесінің саны;    
µ
  - мольдік 
масса. 
Неон үшін ( бір атомды газ) i=3 және 
µ
 =20
⋅
10
-3
 кг/моль (7 кестеге қара). (3.29) 
және (3.30) формулаларына есептеулер жүргізу арқылы мынаны табамыз:
                                          
с
V 
=
2
3
⋅
3
10
20
31
,
8
−
⋅
=6,24
⋅
10
2
 Дж/(кг
⋅
К);
                                   с
P 
=
2
2
3
+
⋅
3
10
20
31
,
8
−
⋅
=1,04
⋅
10
3 
Дж/(кг
⋅
К).
Сутегі   үшін  (екі   атомды   газ)  i=5   және  
µ
=2
⋅
10
-3
  кг/моль.   Алдындағы 
формулаларды қолдана отырып, мынаны есептеп табамыз:
                                            
                                             с
V 
=
2
5
⋅
3
10
2
31
,
8
−
⋅
=1,04
⋅
10
4
 Дж/(кг
⋅
К);       
                            
                                           с
P 
=
2
2
5
+
⋅
3
10
2
31
,
8
−
⋅
=1,46
⋅
10
4 
Дж/(кг
⋅
К).
Жауабы: с
V1  
= 6,24
⋅
10
2
 Дж/(кг
⋅
К);   с
P1  
=1,04
⋅
10
3 
Дж/(кг
⋅
К); 
                         с
V2  
=1,04
⋅
10
4
Дж/(кг
⋅
К);      с
P2 
=1,46
⋅
10
4 
Дж/(кг
⋅
К).
64

3.2.6  6 есеп. Массасы m=2 кг және қысымы р
1
= 0,2МПа тең оттегі V
1
=1 м
3 
көлемді алып тұр. Газ алғашында тұрақты қысымда V
2
=3 м
3 
көлемге дейін, одан 
кейін   тұрақты   көлемде  р
3
=0,5   МПа   қысымға   дейін     қыздырылған.   Газдың 
∆
U   ішкі энергиясының өзгерісін, газ атқарған А жұмысты және газға берілген 
Q жылу мөлшерін табыңыздар. Процесс графигін салыңыз.
Берілгені:
m=2 кг
V
1
=1 м
3
р
1
=0,2 МПа=0,2
⋅
10
6
 Па
V
2
=3 м
3
р
2
=р
1
V
3
= V
2
р
3
=0,5 МПа=0,5
⋅
10
6
 Па
∆
U-? А-? Q-?
Шешу: 1) Газдың ішкі энергиясының өзгерісі 
             
              
∆
U = с
V 
m
∆
T =  
2
i
µ
R
m
∆
T,                        (3.31)
мұндағы  R  –  универсал газ тұрақтысы, 
µ
  –  мольдік 
масса,  i  –газ   молекуласының   еркіндік   дәрежесінің 
саны  (оттегінің екі атомды молекуласы үшін i = 5 ),  
∆
T  =  Т
3  
-  Т
1
  газдың   соңғы  (үшінші)  және   алғашқы 
күйіне сәйкес келетін температуралар айырмасы. 
  Газдың   бастапқы   және   соңғы   температураларын   Клапейрон-   Менделеев 
теңдеуінен табамыз:
                                           РV=
µ
m
RT,          Т = 
mR
РV
µ
                                         (3.32)
мұндағы 
µ
  =32
⋅
10
-3
  кг/моль,  R  =8,31   Дж/(моль
⋅
К).   (3.32)   өрнегіне   сандық 
мәндерін қоя отырып, мынаны есептеп табамыз:
                                    
                                     Т
1 
= 
31
,
8
2
10
32
1
10
2
3
5
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
−
= 385 К;
                           Т
2 
= 
31
,
8
2
10
32
3
10
2
3
5
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
−
 = 1155 К = 1,16 кК;
                           Т
3 
= 
31
,
8
2
10
32
3
10
5
3
5
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
−
 = 2887 К = 2,89 кК.
(3.31)  өрнегіне онда кіретін шамалардың сандық мәндерін 
қойып және есептеулер жүргізу арқылы мынаны табамыз:
         
∆
U = 
2
5
⋅
3
10
32
31
,
8
−
⋅
⋅
2(2887-385) = 3,24
⋅
10
6 
= 3,24 МДж.
2) Тұрақты қысымдағы газдың ұлғаюы  кезінде атқарылған 
жұмыс мына формула арқылы өрнектеледі 
                                          
                                          А
1
 = р
∆
V 
65
 3.1-сурет

Шамалардың сандық мәндерін қоя отырып, мынаны табамыз         
А
1 
= 0,2
.
10
6
 (3-1)= 0,400
⋅
10
6
 Дж = 0,4МДж.
Тұрақты көлемде қыздырылған газдың жұмысы нөлге тең, яғни  А
2
=0.
Осыдан газ атқарған толық жұмыс мынаған тең
А = А
1
+А
2 
= 0,4
⋅
10
6
 Дж = 0,4 МДж.
3)   Термодинамиканың   бірінші   бастамасына   сәйкес   газға   берілген  Q  жылу 
мөлшері , 
∆
U  ішкі энергия өзгерісі мен А атқарылған жұмыстың қосындысына 
тең:                                           
                                                    Q = 
∆
U+A.
∆
U  және А табылған мәндерін қоя отырып, мынаны табамыз: 
                                                                                                      
                                     Q = (3,24+0,4) МДж = 3,64 МДж.
Жауабы: 
∆
U = 3,24 МДж;    А = 0,4 МДж;    Q = 3,64 МДж
3.2.7  7   есеп.  –13
0
С   температурадағы   екі   килограмм   мұзды   қыздырып  0  
0
С 
температураға дейін еріткен. Энтропия өзгерісін анықтаңыз.
Берілгені:
m=2 кг
T
1
=(-13+273) К=260 К
T
2
=(0+273) К=273 К
∆
S-?
      
 Шешуі: Энтропия өзгерісі 
                          
∆
S = S
2 
- S
1 
= 
∫
2
1
T
Q
δ
,
мұндағы 
δ
Q –  денеге берілген жылу мөлшері; 
Т  –  дененің   термодинамикалық   температурасы; 
S
1
 және S
2
 –жүйенің бастапқы және соңғы күйлеріне 
сәйкес келетін энтропиясы. 
Энтропияның жалпы өзгерісі  
∑∆
S
i
, қосындысына тең. 
мұндағы 
∆
S
i
 – процестің жекелеген этаптары кезіндегі энропия өзгерісі:
∆
S =
∑
=
∆
n
i
i
S
1
.
Осы   процесті   екі   этапқа   бөлейік.   Біріншісінде-   мұз  Т
1  
=   260   К     бастапқы 
температурадан Т
2 
= =273 К еру температурасына дейін қыздырылады, яғни
66

∆
S
1
=
∫
2
1
1
T
Q
δ
.
 
                                                      
δ
Q
1 
= mc
1
dT,            болғандықтан
                                                  
                                                    
∆
S
1 
= 
∫
2
1
1
T
dT
mc
= mc
1
ln
1
2
Т
Т
,   
мұндағы c
1
 – мұздың меншікті жылу сыйымдылығы.
Екінші этап кезінде мұз ериді. Бұл жағдайда 
                                 
∆
Q
2 
= m
λ
 ,          
∆
S
2 
= 
2
T
m
λ
, 
                                                                                
мұндағы Т
2
 – мұздың еру температурасы; 
λ
 - ерудің меншікті жылуы. 
Энтропияның жалпы өзгерісі 
                               
                                    
∆
S = S
1 
+ S
2 
= m




+
2
1
2
1
ln
с
T
T
T
λ
.
Өлшем бірлігін тексереміз:   
[
∆
S] = кг






⋅
+
⋅
К
кг
Дж
К
кг
Дж
 = 
К
Дж
.
8    және    9  анықтама   кестелері   бойынша:       с
1
=   2,1
⋅
10
3
  Дж/(кг
⋅
К); 
λ
 = 3,35
⋅
10
5
Дж/кг.
Есептеулер жүргіземіз: 
                   
∆
S = 2




⋅
+
⋅
273
10
35
,
3
260
273
ln
10
2,1
5
3
= 2,66
⋅
10
3
 Дж/К = 2,66 кДж/К.
Жауабы: 
∆
S = 2,66 кДж/К.
3.2.8  8  есеп.  Жылу   машинасы   қайтымды   Корно   циклі   бойынша   жұмыс 
істейді.  Қыздырғыш   температурасы  Т
1
=500   К.    Жылу   машинасының 
суытқышының  Т
2
  температурасын және циклдың  
η
  термиялық пайдалы әсер 
коэффициентін   (ПӘК)   анықтаңыз.   Машина   қыздырғыштан   алынған   әрбір 
килоджоуль жылу есебінен А=350 Дж тең жұмыс атқарады. 
67

 Берілгені:
T
1
=500 К
Q=1 кДж=10
3
Дж
A=350 Дж
Шешуі: Жылуды қолдану коэффициенті деп аталатын жылу 
машинасының   термиялық   ПӘК–і,   қыздырғыштан   алынған 
жылу   мөлшерінің   қанша   үлесі   механикалық   жұмысқа 
түрленетінін   көрсететін   шама.  Термиялық   ПӘК-і   мына 
формуламен өрнектеледі  
                    
η
-? Т
2
-?

жүктеу/скачать 0,79 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: