Г. К. Уазырханова А. А. Жақсылыкова

Қазақстан Республикасы білім және ғылым министрлігі
Д.СЕРІКБАЕВ атындағы ШЫҒЫС ҚАЗАҚСТАН 
МЕМЛЕКЕТТІК ТЕХНИКАЛЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ
Г.К. Уазырханова
А.А. Жақсылыкова
Ф И З И К А  I
             
Техникалық мамандықтары бойынша білім алатын студенттердің 
практикалық сабақтарына  арналған оқу-әдістемелік құралы
Өскемен
 2011

УДК 530
Уазырханова Г.К. Физика I. Техникалық мамандықтары бойынша білім 
алатын   студенттердің   практикалық   сабақтарына     арналған   оқу-әдістемелік 
құралы /Г.К. Уазырханова, А.А. Жақсылыкова./ ШҚМТУ. – Өскемен, 2011.  – 
138бет.
Оқу құралы жыл сайын оқытылып жүрген базалық  Физика I   курсының 
барлық тараулары бойынша негізгі заңдар мен формулаларды құрайды. Типтік 
есептерді шығару үлгісі қарастырылған. Физика I курсы бойынша келтірілген 
тестік   түрдегі   есептер   мен     сұрақтар,   олармен   жұмыс   істеу   кезінде 
студенттерге теориялық материалды терең меңгеруге, физика I курсы бойынша 
жалпы   типтік   есептерді   шешу   дағдысын   қалыптастыруға   және     материал 
бағдарламасын меңгеру дәрежесін  өз бетімен бағалай білуге көмектеседі. Бұл 
оқу құралын Мемлекеттік аралық бақылауға дайындық кезінде  де пайдалануға 
болады. Оқу құралының соңында қосымша анықтама кестелері келтірілген . 
             Тапсырмалар оқу жоспарына сәйкес базалық физика курсын төрт-алты 
кредит   көлемінде   оқитын,   техникалық   мамандықтар   бойынша   білім   алатын 
студенттерге арналған  1.09. 2006  жылы енгізілген оқу стандартттарына  сәйкес 
құрастырылған.  
«Машина жасау және көлік» факультетінің әдістемелік кеңесінде бекітілген
__________ ,   № ___  хаттама    
                                                                                                                      
 
 
© Д. Серiкбаев атындағы    Шығыс Қазақстан 
мемлекeттiк техникалық университeтi, 2011
2

                                                                 МАЗМҰНЫ
Беті
Кіріспе
4
1
Кинематика
6
1.1
Негізгі заңдар мен формулалар
6
1.2
Есеп шығару үлгісі
8
1.3
Кинематика бөлімі бойынша өз  бетімен  жұмыс  істеуге 
арналған  тестік тапсырмалар
15
2
Материялық нүкте мен қатты дене динамикасы. Гидродинамика
19
2.1
Негізгі заңдар мен формулалар
19
2.2
Есеп шығару үлгісі
25
2.3
Динамика бөлімі бойынша өз  бетімен  жұмыс  істеуге  арналған 
тестік тапсырмалар
43
3
Молекулалық физика және термодинамика
53
3.1
Негізгі заңдар мен формулалар
53
3.2
Есеп шығару үлгісі
58
3.3
Молекулалық физика  және термодинамика  бөлімдері  бойынша 
өз  бетімен  жұмыс  істеуге  арналған  тестік тапсырмалар
73
4
Электростатика  және тұрақты ток
83
4.1
Негізгі заңдар мен формулалар
83
4.2
Есеп шығару үлгісі
88
4.3
Электростатика     және   тұрақты   ток   бөлімдері   бойынша   өз 
бетімен  жұмыс  істеуге  арналған  тестік тапсырмалар
104
5
Магнетизм
113
5.1
Негізгі заңдар мен формулалар
113
5.2
Есеп шығару үлгісі
115
5.3
Магнетизм бөлімі бойынша өз  бетімен  жұмыс  істеуге  арналған 
тестік тапсырмалар
123
6
Бақылау тестері
130
Ұсынылатын әдебиеттер тізімі. 
132
Қолданылған әдебиеттер тізімі
132
Өз бетімен жұмыс істеуге арналған тестік тапсырмалардың 
жауаптары
133
Бақылау тестерінің жауаптары
133
Қосымшалар
134
                                                        
3

 КІРІСПЕ
Осы оқу құралының мақсаты - техникалық мамандықтары бойынша білім 
алатын және оқу жоспарына сәйкес  базалық «Физика I»  курсын екі-үш кредит 
көлемінде   оқитын   студенттерге   бағдарламалық   материалдарды   өз   бетімен 
оқып-үйренуге және  практикалық сабақтарға дайындық кезінде көмек көрсету 
болып табылады.  
Бұл   құралдағы   оқу   материалы  1.09.2006   жылы   енгізілген   техникалық 
мамандықтарға арналған Қазақстан Республикасының Мемлекеттік Білім Беру 
Стандарттарына   сәйкес  жасалған.
 
Осы  оқу  құралында  «Физика  I»
 
курсының 
барлық   тараулары   бойынша   негізгі   заңдар   мен   формулалар,   есеп   шығару 
мысалдары,   өз   бетімен   жұмыс   жасау   үшін   семестрлік   есептер,   ұсынылатын 
әдебиеттер   тізімі,   анықтама   кестелері   көрсетілген.   Құралда   келтірілген   оқу-
әдістемелік   материалдары   семестрлік   есептерді   шығару,   практикалық 
сабақтарға   және   электрондық   тестілеу   түріндегі   емтиханға   дайындық   жасау 
кезінде  көмек көрсете алады. 
Білім   стандарттарына   сәйкес   базалық   физика   курысының   барлық 
материалдары  Физика   I   және   Физика   II     бөлімдерінен   тұрады   және   оқу 
жоспарына байланысты ол бір немесе екі семестр бойы оқытылады. Физика I 
бөліміне келесі тараулар кіреді: кинематика, материялық нүкте және қатты дене 
динамикасы, арнайы салыстырмалылық теория негіздері, сұйықтар мен газдар 
механикасының   элементтері,   механикалық   тербелістер   мен   толқындар, 
молекулалық физика және термодинамика, нақты газдар, электростатика және 
тұрақты ток, магнитизм. Әртүрлі физикалық табиғаттағы тербелістер барлық 
жағдайда   да   бірдей   заңдылықтарға   бағынып   және   бірдей   математикалық 
теңдеулермен өрнектелетіндіктен осы оқу құралында механикалық тербелістер 
мен   толқындар   қарастырылмайды.   Олар   келесі   Физика   II
 
оқу   құралындағы 
электромагниттік тербелістер мен толқындар бөлімінде бірге оқытылады. Осы 
екі   процестер   арасындағы   бір-біріне   ұқсастық   студентттерге   оларды   оқып-
үйренуге көмегін тигізеді.
Кредиттік технология бойынша оқитын студенттің негізі оқу формасы, ол 
оқу материалымен өз бетімен жұмыс жасау болып табылады. Физика курсының 
бағдарламасындағы тарауларды оқып үйрену процессі кезінде студент барлық 
студенттер үшін бірдей берілген семестрлік тапсырмаларды орындауы қажет. 
Семестрлік тарсырмалар белгілі бір мөлшердегі (кафедра бекіткен) тестік түрде 
жасалған   сұрақтар   мен   есептерден   тұрады.   Семестрлік   тапсырмаларды 
орындауды студент теориялық курстың сәйкес тарауларын оқып меңгергеннен 
кейін   жүзеге   асырады.   Есептерді   шешу   барысында   студент   теориялық 
материалды меңгеру дәрежесін өз бетімен тексере алады. Осы оқу құралында 
келтірілген есеп шығару мысалдары   Физика I   курсының әр-түрлі тараулары 
бойынша   жеке   тапсырмаларды   (орташа   және   күрделі   есептер   жиынтығы) 
орындау кезінде көмегін тигізе алады. 
Тапсырмаларды   орындау   барысында   келесі   ережелерді   қадағалау 
ұсынылады:
4

1)  қажет  жерінде  міндетті  түрде  есептің  шығару  жолын көрсету  керек;  егер 
сұрақтың жауабы түсініктемені қажет етсе, онда сол түсініктеме берілуі қажет;
2)  есепті шығару кезінде берілген физикалық шамаларды бірінің астына бірін 
жазып, олардың  сандық мәндерін  СИ жүйесіне ауыстырып жазу қажет;
3)  есептің   шығарылуы   түсінікті   болу   үшін,   қажет   жерінде   ұқыпты   қылып 
есептің суретін салу керек (схема, чертеж);
4)   есепті   бастапқыда   жалпы   түрде,   яғни   берілген   есептің   нақты   шешімін 
көрсететін   есептеу   формуласын   қорытып   шығару   ұсынылады   және   есеп 
шығару барысында қолданған әріптерді ашып жазу қажет;
5) есептеу формуласының көмегімен табылған шамалардың өлшем бірліктерін 
тексере отырып, олардың дұрыс табылғандығына көз жеткізу керек;
6) тұрақты физикалық шамалар мен басқа да қосымша мәліметтерді  құралдың 
соңында келтірілген кестелерден алуға болады;
7)  есептеу   формуласына   берілген   сандық   мәндерді   (СИ   жүйесіндегі)     және 
қажетті қосымша мәліметтерді қойыңыз;
8) есептеу кезінде есептің дәлдігі мәні бар цифрлар санымен анықталады.
5

1 КИНЕМАТИКА
1.1 Негізгі заңдар мен формулалар
1.1.1  t -уақыттағы жүрілген жол:
а) жалпы түрі      
S=
∫
υ
(t) dt
б) бірқалыпты айнымалы қозғалыс кезінде                                   
S = S
0 
+ 
υ
0
t +
2
2
аt
в) бірқалыпты қозғалыс кезінде                                   
S = S
0 
+ 
υ
0
t
1.1.2 Жол жүрген кездегі орташа жылдамдық 
<
υ
s
>
 =
t
S
∆
∆
1.1.3 Орын ауыстыру кезіндегі орташа жылдамдық 
〉
〈
υ

=
t
r
∆
∆

1.1.4  Лездік жылдамдық:                                              
      а) жалпы түрі                                                      
υ

=
dt
r
d

,     
υ

=
τ

dt
dr
,      
υ

=
dt
dS
υ
 =
∫
а (t) dt
υ
 =
2
z
2
y
2
x
υ
υ
υ
+
+
б) бірқалыпты айнымалы қозғалыс кезінде                                   
υ
=
υ
0
+at,   
υ
2
=
2
0
υ
+2аS
1.1.5  Орташа үдеу                                                                          
〉
〈
а

=
t
∆
∆
υ

6

1.1.6  Тангенциал үдеу  
а

τ
 =
dt
d
υ
τ

,        
τ
а

=
dt
d
υ
1.1.7  Нормаль үдеу 
                                               
                                               
n
а

=
n
R

2
υ
,           
n
а

=
R
2
υ
1.1.8  Лездік үдеу                  
а

=
dt
d
υ

,      а

=
n
а

+
τ
а

,
а

=
2
2
n
a
а
τ
+
,     а =
2
z
2
y
2
x
а
a
а
+
+
1.1.9  Айналу бұрышы:
 а) жалпы түрі                                                                          
ϕ
 =
∫
ω
(t)dt
 б) бірқалыпты айналмалы қозғалыс кезінде                                         
ϕ
 =
ω
 t=2
πν
 t=2
π
 N
 
в) бірқалыпты айнымалы айналмалы қозғалыс кезінде
ϕ
 =
ϕ
0
+
ω
0 
t+
2
2
t
ε
1.1.10   Бұрыштық жылдамдық:
 а) орташа                                                                                           
<ω>
=
t
∆
∆
ϕ
 б) лездік                                                             
ω
=
dt
d
ϕ
,         
ω
=
∫
ε
(t)dt
7

 в) бірқалыпты айнымалы  қозғалыс кезіндегі лездік бұрыштық жылдамдық 
ω
 =
ω
0
+
ε
 t,  
ω
2 
=
2
0
ω
+2
ε
 
ϕ
 г) 
ν
 (немесе n) жиілікпен бірқалыпты айналмалы қозғалыс кезінде
ω=2πν
     немесе    
ω=2π
 n
1.1.11  Бұрыштық үдеу  
 а) орташа                                                                                           
<ε
 
>
 =
t
∆
∆
ω
 б) лездік                                                                              
ε
 =
dt
d
ω
=
2
2
dt
d
ϕ
1.1.12  Қозғалыстың кинематикалық сипаттамасы болып табылатын сызықтық 
және бұрыштық шамалар арасындағы байланыс:
S =  
ϕ
 R
υ
 =
ω
 R,
a
τ
=
ε
 R,
a
n
=
ω
2
R
1.2 Есеп шығару үлгісі
1.2.1  1   есеп.  Материялық   нүктенің  ОХ  өсі   бойымен   қозғалыс   теңдеуі 
х = 2 – t + 0,5 t
3
 (м) түрінде берілген. t=2c уақыт мезетіндегі х -координатасын, 
υ
х
 жылдамдығын және а
х
 үдеуін, сонымен қатар 0-ден 2с уақыт аралығындағы 
<
υ
x
> жылдамдықтың және <а
х
> үдеудің орташа мәндерін табыңыздар. 
Берілгені:
х = 2 – t + 0,5 t
3
 (м)
t = 2c
t
1 
= 0c
t
2 
= 2c
х-? 
υ
х 
-? а
х 
-? <
υ
x
>-? <а
х
>-? 
Шешуі:  Қозғалыс   теңдеуіне  t  уақыттың 
берілген мәнін қойып, t=2c уақыт мезетіндегі х 
координатасын табамыз:
          
           х = 2 – 2 + 0,5
⋅
2
3 
= 4м                          (1.1)
Анықтамасы бойынша: материялық нүктенің  х 
өсіне   қатысты   лездік   жылдамдығы   - 
координатаның   (х  өсі   бойымен   жүрген   жолы) 
уақыт бойынша бірінші туындысына тең шама:
8

                                                  
υ
х 
= 
dt
dx
 = - 1 + 1,5t
2
                                            (1.2)
Лездік   үдеу   -   жылдамдықтың   уақыт   бойынша   бірінші   туындысына   тең 
шама:           
                                 
    
                                                  а
х
  =  3t                                                        (1.3)
                   
(1.2)     и     (1.3)  теңдеулері   бойынша  t=2c     уақыт   мезетіндегі  
υ
х  
  және  а
х 
табамыз:
υ
х  
= - 1 + 1,5
⋅
2
2 
= 5 м/с            а
х 
= 3
⋅
2 = 6 м/с.
Анықтамасы бойынша  жылдамдықтың орташа мәні: 
<
υ
x
> = 
t
x
∆
∆
 = 
1
2
1
2
t
t
x
x
−
−
 (1.1) теңдеуіне сәйкес  х
2 
= 4м; ал х
1
-ді қозғалыс теңдеуіне t
1
= 0c мәнін қоя 
отырып табамыз:  х
1 
= 2м.   Сонда            
<
υ
х
>
 = 
2
2
4
−
= 1 м/с.
Анықтамасына сәйкес 
<
а
х
>
 орташа үдеу мынаған тең:
                                               
                                              
<
а
х
>
 = 
t
х
∆
∆
υ
 = 
1
2
1
2
t
t
Х
Х
−
−
υ
υ
.                                     (1.4)
t
2
=2 c уақыт мезетіндегі жылдамдықты тауып қойғанбыз: 
υ
х2 
= 5 м/с.
υ
х1
 анықтау үшін (1.2)  теңдеуіне t
1
=0 c мәнін қоямыз:   
                                           
υ
х1  
= - 1 + 1,5
⋅
0 = - 1 м/с.
<
а
х
>
 мәнін (1.4) формуласы бойынша есептейміз: 
                                                
<
а
х
>
 = 
2
)
1
(
5
−
−
 = 3 м/с
2
.
Жауабы: х = 4 м;  
υ
х  
= 5 м/с;  а
х 
= 6 м/с
2
;   
<
υ
х
>
 = 1 м/с;   
<
а
х
>
 = 3 м/с
2
.
      
9

                 1.2.2    2  есеп.  Дене қозғалмайтын өске қатысты айналмалы қозғалыс 
жасайды.   Айналу   бұрышының   уақытқа   тәуелділік   теңдеуі    φ=   (t
4
+2t
 
–2)   рад 
түрінде   берілген.  0  ден  3с  уақыт   аралығындағы   бұрыштық   үдеудің   орташа 
мәнін анықтаңыздар. 
Берілгені:
φ=(t
4
+2t –2) рад 
t
1
=0c
t
2
=3c
Шешуі: Анықтамасы бойынша бұрыштық үдеудің орташа 
мәні:
               
<ε
 
>
 = 
t
∆
∆
ω
,                                                 (1.5)
               мұндағы  Δω  –  Δt  уақыт аралығындағы бұрыштық 
жылдамдықтың өсімшесі:
<ε>-?
Δω = ω
2
 - ω
1 
,
                                 
мұндағы   ω
2
 мен ω
1   
- t
1
 және t
2  
уақыт мезеттеріндегі лездік 
бұрыштық жылдамдықтар.
 
Анықтамасына   сәйкес   лездік   жылдамдық   мына   формула   бойынша 
анықталады:                                                           
                                                             
ω
 = 
dt
d
ϕ
,                                                          
осыдан:
                                                        
                                                           
ω
 =  4t
3
 + 2                                              (1.6)
t
1
=0c   және    t
2
=3c   уақыт   мезеттері   үшін   (1.6)   формуласының   көмегімен 
мынаны табамыз:
                  
ω
1
 = 4
. 
0 + 2 = 2 с
-1
,       ω
2
 = 4
 . 
 3
3
 + 2 = 110 с
-1
.
Табылған ω
2 
және ω
1  
мәндерін (1.5) формуласына қоямыз:
                                                 
<
ε
 
>
 = 
36
3
2
110
=
−
с
-2
 .
Жауабы: 
<ε
 
>
=36 с
-2
 .                                                                  
1.2.3 3 есеп. Тұрақты 
ν
0
=10 с
-1
 тең жиілікпен айналып тұрған маховикті тежеу 
кезінде, ол бірқалыпты кемімелі айнала бастаған.   Тежелу аяқталғаннан кейін 
маховик   қайтадан 
ν
  =   6с
-1  
тең   жиілікпен   бірқалыпты   айнала   бастаған. 
Маховиктің       
ε
  бұрыштық жылдамдығын және тежелу  t  ұзақтығын табыңыз. 
Маховик кемімелі қозғалысы кезінде N = 50  айналым жасаған. 
10

Берілгені:
ν
0
=10 с
-1
ν
=6 с
-1
ε
=const
N=50 айн.
ε
-? t-?
Шешуі: 
ε
 бұрыштық үдеу 
ω
0
 бастапқы және 
ω
 соңғы бұрыштық 
жылдамдықтармен былай байланысқан:
                       
                      
ω
2 
- 
ω
2
0
= - 2
ε
ϕ
,                                                        (1.7)
мұндағы 
ϕ
  =2
π
.
  N  –  маховиктің бұрыштық жолы; «-»  таңбасы 
ε<
0  және   қозғалыс   кемімелі   болғандықтан.  (1.7)  теңдеуінен 
мынаны аламыз:
                                         
ε
 = 
ϕ
ω
ω
2
2
2
0
−
=
N
)
(
2
2
0
ν
ν
π
−
                                     (1.8)
Тежелу   уақытын   бірқалыпты   кемімелі   қозғалыс   кезіндегі     бұрыштық 
жылдамдықтың формуласынан табуға болады:  
ω
 = 
ω
0 
- 
ε
 t,  бұдан
t = 
ε
ω
ω −
0
=
ε
ν
ν
π
)
(
2
0
−
.
(1.8) формуласын қолдана отырып,  мынаны табамыз:
                                          
                                         t = 
)
(
)
(
2
2
2
0
0
ν
ν
π
ν
ν
π
−
−
N
 = 
ν
ν +
0
2N
 .                                     (1.9)
(1.8)  және  (1.9) формулалары бойынша 
ε
  және t мәндерін есептейміз: 
ε
 = 
50
)
6
10
(
14
,
3
2
2
−
⋅
 = 4,02 рад/с
2  ,                 
t = 
6
10
50
2
+
⋅
 = 6,25 с.
Жауабы: 
ε
 = 4,02 рад/с
2
;    t = 6,25 с.
1.2.4    4  есеп.   Дене  10 м/с  тең жылдамдықпен көкжиекке   30
0
  бұрыш жасай 
лақтырылған.  Дененің     ең   жоғары   көтерілу   биіктігін,   ұшу   алыстығын, 
қозғалысқа кеткен уақыт ұзақтығын
 және қозғалыс басталғаннан 0,7 с  уақыт 
өткен кездегі дене траекториясының қисықтық радиусын табыңыздар.  
Берілгені:
∠α
 = 30
0
υ
0 
= 10 м/с
t = 0,7 с
h-?  S-?  t
толық
-?
R-?
                    
                                   1.1 сурет
                     
11

Шешуі:  Көкжиекке бұрыш жасай лақтырылған дененің қозғалысын бір –
бірінен   тәуелсіз   ОХ   және   ОУ   өстері   бойымен   бағытталған   екі   қозғалыстың 
қосындысы түрінде қарастыруға болады ( 1.1 сурет). ОХ өсінің бойында денеге 
ешқандай   күштер   әсер   етпейді,   сондықтан   ол   бірқалыпты   түзу   сызықты 
қозғалады:
                                
                     S = 
υ
0х
⋅
t
толық  
=  
υ
0
⋅
 cos
α⋅
 t
толық
                                             (1.10)
Дене  ОУ   өсінің   бойымен   В   нүктесіне   дейін   бірқалыпты   кемімелі 
қозғалады.   В   нүктесінде  
υ
у
=0,   сондықтан   көтерілу   биіктігі   мына   формула 
арқылы анықталады:
                                                
                                                    
2
оу
υ
= 2gh,
осыдан:
h = 
g
оу
2
2
υ
 = 
(
)
g
2
sin
2
0
α
υ
.
Өлшем бірлігін тексереміз:                
[h] = 
2
2
2
/
/
с
м
с
м
 =  м.
Еркін түсу үдеуін g=10 м/с
2 
тең деп алып, h мәнін есептейміз:
                                     
h = 
10
2
5
,
0
10
2
2
⋅
⋅
 = 1,25 м.
Бірқалыпты кемімелі қозғалыс  
υ
у
  жылдамдығы  мына формула бойынша 
анықталады:
                                              
υ
у = 
υ
оу
 – gt
1
,
мұндағы 
υ
у 
= 0 (В нүктесі үшін),  t
1 
= 
2
толык
t
 көтерілу уақыты, осыдан 
υ
оу 
= gt
1
,         
υ
o
sin
α
 = g 
2
толык
t
,
t
толық 
= 
g
α
υ
sin
2
0
.
Өлшем бірлігін тексереміз:                
[t
толық
] = 
2
/
/
с
м
с
м
 = с.
t
толық  
есептейік:
12

t
толық 
= 
10
5
,
0
10
2
⋅
⋅
= 1 с.
Ұшу алыстығы (1.10) формуласы бойынша:
S = 10
⋅
2
3
⋅
1 = 8,5 м.
Дене   траекториясының  t   =   0,7   с   уақыт   мезетіндегі     қисықтық   радиусын 
анықтайық.    
2
толык
t
<
  t
<
  t
толық  
болғандықтан,  t  =   0,7   с   уақыт   мезетінде   дене 
қандайда бір А нүктесіне келіп жетеді  (1.1 суретті қара). Қисықтық радиусын 
мына формула арқылы анықтаймыз 
                                               R =
п
а
2
υ
,                                                  (1.11)
мұндағы 
υ
  - дененің А нүктесіндегі жылдамдығы,  а
n
  – осы нүктедегі нормаль 
үдеу.   Осы   шамаларды   анықтау   үшін   А   нүктесіндегі   үдеулер   мен 
жылдамдықтарды   параллелограмдарға   толықтырамыз.   А   нүктесіндегі 
жылдамдық   
у
х
υ
υ
υ



+
=
,
                                                 
υ
=
2
2
у
х
υ
υ +
,                                                  (1.12)
мұндағы 
                                
υ
х 
= 
υ
ох 
= 
υ
о
cos
α
;          
υ
у 
= g (t - 
2
толык
t
)                         (1.13)
Дененің   ауырлық   күші   жазықтығындағы   қозғалысының   толық   үдеуі  
g

 
еркін   түсу   үдеуіне   тең.     Екінші   жағынан,   толық   үдеу  
n
a

нормаль   және  
τ
a

тангенциал үдеулердің векторлық қосындысына тең:
                                              
g

 = 
n
a

+
τ
a

.
1.1 суреттен: 
                                           а
n 
= gcos
ϕ
 = g 
υ
υ
x
                                                  (1.14)
(1.12) және (1.14) формулаларын (1.11) формуласына қоя отырып және 
(1.13)  формуласын ескере отырып:
                
                     R = 
х
у
х
g
υ
υ
υ
3
2
2
)
(
+
 = 
α
υ
α
υ
cos
]
)
5
,
0
(
cos
[
0
3
2
2
2
2
0
g
t
t
g
толык
−
+
                       (1.15)
13

(1.15) формуласына сәйкес R өлшем бірлігін тексереміз:
                                  
[R] = 
)
/
(
)
/
(
)
/
(
2
3
2
2
с
м
с
м
с
м
⋅
 = 
3
2
3
3
/
/
с
м
с
м
 = м.
R  өлшем   бірлігі   дұрыс,   сондықтан   (1.15)   формуласының   да   дұрыс   екенін 
көреміз.   (1.15)   формуласындағы   шамалардың   сандық   мәндерін   орындарына 
қойып, есептеулер жүргіземіз:
                           
                                      R = 
2
3
10
10
2
,
0
10
4
3
10
3
2
2
2
⋅
⋅






⋅
+
⋅
 = 8,3 м.
Жауабы: h = 1,25 м;           S = 8,5 м;         t
толық 
= 1 с;         R = 8,3 м.
              
14

1.3  Кинематика бөлімі бойынша өз  бетімен  жұмыс  істеуге 
 арналған  тестік тапсырмалар 
1.3.1  Материялық нүкте деп нені ескермеуге болатын денені айтамыз:
      А) массаны;             В) масса мен өлшемдерін;        С) масса мен пішінін;   
    D) өлшемі мен пішінін;         Е) өлшемдерін.
1.3.2 Орын ауыстыру векторы дегеніміз:
       А) санақ басынан материялық нүктенің берілген уақыт мезетіндегі орнына 
жүргізілген вектор;
       В) материяық нүктенің берілген уақыт аралығында жүріп өткен жолы;
             С)  қозғалыстағы материялық нүктенің    бастапқы орнынан оның соңғы 
орнына жүргізілген вектор;
             D)  қозғалыстағы материялық нүктенің белгілі уақыт аралығында сызып 
өткен траекториясы ұзындығының модуліне тең вектор, ал оның бағыты 
қозғалыс бағытымен бағыттас;
              Е)  материялық   нүктенің   жылдамдық   векторының   қозғалыс   уақытына 
көбейтіндісіне тең шама.     
1.3.3   Дене жүріп өткен  ∆S  жол және  ∆r  орын ауыстыру векторының модульі 
мына қатынас арқылы байланысқан: 
       А) ∆r>ΔS;     В) Δr<ΔS;    С) Δr=ΔS;     D) Δr≤ΔS;    Е) Δr≥ΔS.
1.3.4 Бірқалыпты түзусызықты қозғалыс мына формуламен өрнектеледі:
A) a = const;   B) 
a

=const;   C) 
F

=const;   D) a =(
υ
 -
υ
o 
)/t;     E) 
υ

 = 
const..
1.3.5 Кез-келген уақыт мезетінде дененің жылдамдық веторы мен үдеу векторы 
бір-бірімен  0
о
 бұрыш жасайды. Бұл дене қалай қозғалады? 
        А) Тыныштық қалпын сақтайды.               В) Бірқалыпты түзусызықты. 
   C) Шеңбер бойымен бірқалыпты.              D) Түзусызықты бірқалыпсыз.
        Е) Бірқалыпты үдемелі түзусызықты.
1.3.6  Кез-келген   уақыт   мезетінде   дененің   жылдамдық   векторы     үдеу 
векторымен тік бұрыш жасайды. Бұл дене қалай қозғалады? 
 
 
А) Тыныштық қалпын сақтайды.            
          В) Бірқалыпты түзусызықты. 
   C) Шеңбер бойымен бірқалыпты.        
          D) Түзусызықты бірқалыпсыз.
          Е) Бірқалыпты үдемелі түзусызықты.
1.3.7  Нормаль үдеудің векторы мына формула бойынша анықталады:
15

           А) 
τ
υ


R
а
n
2
=
;  B) 
n
R
а
n


2
υ
=
;   C) 
dt
d
а
n
υ


=
;  D) 
r
а
n
2
ω
=

;     E) 
n
dt
r
d
а
n


2
2
=
.
1.3.8 
  
 Тангенциал үдеудің векторы мына формула бойынша анықталады: 
        А) 
τ
υ
τ


R
а
2
=
;  B) 
n
R
а
n


2
υ
=
;   C) 
τ
υ
τ


dt
d
а
=
;    D) 
r
а
n
2
ω
=

;     E) 
n
dt
r
d
а
n


2
2
=
.
1.3.9  Қисық сызықты қозғалыс кезінде тангенциал үдеу мынаны сипаттайды:
              А)   жылдамдық   векторының   шамасы   мен   бағыты   бойынша   өзгеру 
шапшаңдығын;
       В) бұрыштық жылдамдықтың шамасы бойынша өзгеруін; 
       С) жылдамдық векторының бағыты бойынша өзгеру шапшаңдығын;
       D) жылдамдық векторының шамасы  бойынша өзгеру шапшаңдығын;
       Е) бұрыштық жылдамдықтың бағыты бойынша өзгеру шапшаңдығын.
1.3.10 Қисық сызықты қозғалыс кезінде нормаль үдеу мынаны сипаттайды:
              А)   жылдамдық   векторының   шамасы   мен   бағыты   бойынша   өзгеру 
шапшаңдығын;
       В) бұрыштық жылдамдықтың шамасы бойынша өзгеруін; 
       С) жылдамдық векторының бағыты бойынша өзгеру шапшаңдығын;
       D) жылдамдық векторының шамасы  бойынша өзгеру шапшаңдығын;
       Е) бұрыштық жылдамдықтың бағыты бойынша өзгеру шапшаңдығын.
1.3.11 Үдеу векторын анықтау формуласының жалпы түрі:
       А) 
dt
d
a
υ


=
;    В) 
τ


2
2
dt
s
d
a
=
;     C) 
n
R
a


2
υ
=
;       D) 
2
2
τ
a
a
a
n
+
=
;    
       Е) 
2
2
2
z
y
x
a
a
a
a
+
+
=
.
1.3.12 Суретте кемімелі қозғалыс жасап келе жатқан 
бөлшек траекториясының  бөлігі көрсетілген. С 
нүктесіндегі   бөлшектің   толық   үдеуі   қай 
вектормен бағыттас:
         А) 1;     В) 2;     С) 3;      D) 4;      Е) 5.
1.3.13  Егер   жоғарыдағы   суретте   үдемелі   қозғалып   келе   жатқан   бөлшек 
траекториясының бөлігі көрсетілген болса, онда С нүктесіндегі бөлшектің 
толық үдеуінің векторы қай вектормен сәйкес келеді:
        А) 1;     В) 2;     С) 3;      D) 4;      Е) 5.
1.3.14  Айналмалы қозғалыстың бұрыштық жылдамдығы айналу жиілігі және 
айналу периодымен мына қатынас арқылы байланысқан:
       А) 
ω
=
π
/T және   
ω
=2
π
/
ν
;   В) 
ω
=2
π
/T және 
ω
=2
πν
;   C) 
ω
=2
π
T және 
ω
=2
ν
; 
D) 
ω
=
π
Т және 
ω
=ν/2
π
;       Е) 
ω
=T/2
π
  және  
ω
=
π
/
ν
.
16
 
 
υ 
С 
1 
2 
3 
4 
5 
 

1.3.15  Нүкте   шеңбер   бойымен   тұрақты   жыдамдықпен   қозғалады.   Оның 
жыламдығы 2 есеге артқан кезде нүктенің үдеуі қалай өзгерді:
 
А)  2 есеге кемиді;            B)  2 есеге артады;               C) өзгермейді;
        D)  4 есеге кемиді;            E) 4 есеге артады.  
1.3.16 a
τ
 
 тангециал және a
n
 нормаль үдеулерінің қандай мәндерінде дене түзу 
сызықты бірқалыпсыз қозғалады:  
       A)
0
;
0
=
=
n
a
a
τ
;       B)
0
;
0
=
≠
n
a
a
τ