График а алматы "Білім" 2012
Конус пен цилиндр беттерінің жазықтықпен қиылысуы
жүктеу/скачать 5,19 Mb. Pdf көрінісі
|
Бәйдібеков Ә.К. Инженерлік графика 2012
- Бұл бет үшін навигация:
- 10.4. Конус пен цилиндр беттерінің жазықтықпен қиылысуы
| 10.4. Конус пен цилиндр беттерінің жазықтықпен қиылысуы
Жоғарыдағы «Қисық сызықтар» тақырыбынан белгілі болғандай, егер тікбұрышты дөңгелек конусты кеңістікте орналасқан жалпы жағдайдағы жазықтық қиып өтетін болса, онда конустың қималары эллипс (егер қиюшы жазықтық жалпы жағдайда орналасса), парабола (егер қиюшы жазықтық жасалушыға параллель орналасса), гипербола (егер қиюшы жазықтық айналу осіне параллель орналасса), шеңбер (егер қиюшы жазықтық бет табанына параллель орналасса) болады. Ал, егер тікбұрышты дөңгелек цилиндрді кеңістікте орналасқан жалпы жағдайдағы жазықтық қиып өтетін болса, онда цилиндрдің қимасы эллипс немесе шеңбер болады. Енді осы айтқандарды ескере отырып, бірнеше мысалдар қарастырайық (151-сурет). Алғашқы мысал ретінде қиғаш бұрышты дөңгелек конус пен дербес жағдайда орналасқан Р жазықтығын алайық. Конус пен Р жазықтығының қиылысу сызығын табу үшін, фронталь проекция жазықтығындағы конус пен жазықтықтың А, В жəне С қиылысу нүктелерін анықтаймыз. Конустың S 2 төбесі арқылы осы нүктелерден түзу сызықтар жүргіземіз. Бұл түзулер дөңгелек конустың табанын қиған нүктелерден байланыс сызықтарын жүргіземіз. Жүргізілген байланыс сызықтары горизонталь проекция жазықтығында 158 конустың табанымен қиы- лысып, бірнеше нүктелерді береді. Енді осы нүктелерді горизонталь проекция жазықтығында конустың S 1 төбесімен қосамыз. Бұл жүргізілген сызықтар жоғарыда табылған нүкте- лерден түскен байланыс сызығымен қиылысып, А 1 , В 1 жəне С 1 нүктелерін бере ді. Егер табылған нүктелерді өзара қосатын болсақ, онда қиғашбұрышты дөңгелек конус пен Р жазықтығының қиылысу сызығын табамыз. Келесі мысал ретінде тікбұрышты дөңгелек цилиндр мен кеңістікте орналасқан жалпы жағ- дайдағы Р жазықтығын алайық (152-сурет). Тікбұрышты дөң ге лек цилиндр мен Р жазық- тығының қиылысу сызы- ғын табу үшін, горизонталь проекция жазықтығында фронталь проекция жазықтығына проекцияланушы қиюшы жазықтықтар жүргіземіз. Горизонталь проекция жазықтығында жоғарғы жəне төменгі табандары беттесіп жатқандықтан, цилиндрдің қимасы да цилиндр табанымен беттесіп кетеді. Мысалда осы қиманың төрт А, В, С жəне D нүктелерін ғана алып көрсеткен. Конус пен жазықтықтың А, В жəне С қиылысу нүктелерін анық-таймыз. Қиюшы жазықтықтар Р жазықтығының горизонталь ізімен қиылысқан нүктелерінен байланыс сызығымен фронталь проекциясына көтеріп, Р жазықтығының фронталь ізіне параллель сызықтар болып сызылады. Бұл түзулерді дөңгелек конустың табанын қиған нүктелерден байланыс сызықтары арқылы фронталь проекция жазықтығына көтереміз. Егер табылған нүктелерді өзара қосатын болсақ, онда тікбұрышты дөңгелек цилиндр мен жалпы жағдайда орналасқан Р жазықтығының қиылысу сызығын табамыз. 1 П 1 B 1 S i 1 O 2 B 2 O 2 S 2 П 2 i 1 i 2 С 1 С 2 А 1 С 1 А 2 Р 1 Р 2 6 2 7 |