Пропорция. Сандардың пропорционал бөлшектері

 

группа ENTGLOBUS.KZ                                                                       VK.COM/ENTGLOBUS_KZ 

9 

2) a саны 

n

m :

 ге тура пропорционал бөліктерге бөлу: 

                  

n

n

m

a

m

n

m

a









;

 

 

 

3) a саныны 

n

m :

 ге тура пропорционал бөліктерге бөлу: 

                   

;

1

1

1

m

n

m

a





     

n

n

m

a

1

1

1





 

 

Орта мән 

 

    Егер  



n

x

x

x

,...,

,

2

1

белгілі сандар болса, онда бұл сандардың; 

1)  Арифметикалық ортасы: 

n

x

x

x

A

n









...

2

1

; 

2)  Геометриялық (пропорционалды) ортасы: 

                       

n

n

x

x

x

G









...

2

1

; 

 

Проценттер 

 



  a санының p процентін табу 

 

                               a – 100%                    

                                      x - p %   



 

100

p

a

x





 

p проценті а ға тең х санды табу: 

 

                                 

p

a

x

x

p

a

100

%

100

%











 



 

a

 мен 

b

 сандарының процент қатынасын табу: 

%

100

b

a

 

 

Қысқаша көбейту формуласы 

 

1. 





2

2

2

2

b

ab

a

b

a









 

 

группа ENTGLOBUS.KZ                                                                       VK.COM/ENTGLOBUS_KZ 

10 

2. 





2

2

2

2

b

ab

a

b

a









 

3. 







b

a

b

a

b

a









2

2

 

4. 





3

2

2

3

3

3

3

b

ab

b

a

a

b

a











 

5. 





2

2

2

3

3

3

3

b

ab

b

a

a

b

a











 

6. 









2

2

3

3

b

ab

a

b

a

b

a











 

7. 









3

3

2

2

a

b

a

b a

ab

b











 

8. 











2

2

4

4

b

a

b

a

b

a

b

a











 

9. 





bc

ac

ab

c

b

a

c

b

a

2

2

2

2

2

2

2

















 

10.

 





2

2

2

2

2

2

2

a

c

b

a

b

c

ab

ac

bc

 













 

 

Дәреженің қасиеттері 

 

1. 

m

n

m

n

a

a

a







    2.

m

n

m

n

a

a

a





:

 

 

3.





n

n

n

b

a

b

a







    4.

n

n

n

b

a

b

a















 

5.

 

m

n

m

n

a

a





         6.

n

n

а

a

1





 

7.

n

n

a

b

b

a





























      8.

1

0



a

 ; 

a

a



1

 

Модулдің қасиеттері 

 

1. 













0

,

0

,

а

если

a

a

если

a

a

  2.

0



a

    

2

2

2

a

a

a





 

3.

b

a

b

a







           4.

0

,





b

b

a

b

a

 

5.

b

a

b

a







        6.

b

a

b

a







 

 

Түбірдің қасиеттері 

         

N

p

N

т

b

a









:

;

0

;

0

 

1.

 

















a

a

a

a

a

n

n

n

n

0

.

0

           2.

















1

2

.

.

2

.

k

n

a

N

k

k

n

a

a

n

n

 

 

группа ENTGLOBUS.KZ                                                                       VK.COM/ENTGLOBUS_KZ 

11 

3.

n

n

n

b

a

ab



                4.

n

n

n

b

a

b

a



       

m

n

m

n

a

a



 

5.

nm

n

m

m

n

b

a

b

a



             6.

m

n

np

np

a

a



  

7.

n

p

n

p

N

a

a

a





           8.

mn

m n

a

a



 

         9.

mnp

p

np

m

n

p

c

b

a

c

b

a



    10. 

 

n

mp

p

n

m

a

a



 

         11. 





0

,

,

2

2











b

a

b

ab

a

b

a

 

         12. 







0

,

,











b

a

b

a

b

a

b

a

   

 

         13. 





b

b

a

b

a

a

b

a















3

2

3

3

3

2

3

3

3

3

3

 

         14. 































b

a

егер

a

b

b

a

егер

b

a

b

a

b

ab

a

,

,

2

2

2

 

 

Арфметикалық прогрессия 

 



 

Айнымалы:

k

l

k

a

a

d







 



 



n

ші  мүшесін табу:





d

n

a

a

d

a

a

n

n

n

1

1

1















 



 

Ортаңғы  мүшесін  табу: 

2

k

n

k

n

n

ОРТ

a

a

a

a











 



 

l

k

m

n

a

a

a

a







,   

l

k

n

m







 



 

Алғашқы 

n

 мүшелерінің қосындысы: 



 





n

a

S

n

d

n

a

n

a

a

S

орт

n

n

n





















2

1

2

2

1

1

 

 

Геометиялық прогрессия 

 



 

Бөлімі:

n

n

b

b

q

1





;



n

мүшесі:

1

1







n

n

q

b

b

 



 

Ортаңғы мүшесі табу:

 

1

1

î ðò

n

n

n

b

b

b

b











 

 

группа ENTGLOBUS.KZ                                                                       VK.COM/ENTGLOBUS_KZ 

12 



 

l

k

m

n

b

b

b

b







,  

l

k

n

m







 



 

Алғашқы 

n

 мүшелерінің қосындысы:  

         



 



q

q

b

q

q

b

q

b

q

b

S

n

n

n

n



















1

1

1

1

1

1

1

 

 



 

Шексіз кемімелі  геометриялық прогрессияның  

қосындысы:   

.

1

.

1

1



q

q

b

S





 

 

Кейбір қосындылар 

 

1.





2

1

...

3

2

1













n

n

n

;     2. 





2

1

2

...

5

2

1

n

n













; 

3.





1

2

...

6

4

2













n

n

n

;  4.





1

1

1

...

3

2

1

3

1

1



















n

n

n

n

; 

5.



 



1

2

1

2

1

2

1

...

3

2

1

3

1

1





















n

n

n

n

; 

 Ескерту:  

























k

n

n

k

k

n

n

1

1

1

1

 

 

 

                                        Логарифмдер 

 

 

log

.

0.

1.

0

a

x

N a

a

N





 

 





1

2

1

2

log

log

log

a

a

a

N

N

N

N







 

       

log 1 0

a



               

log

1

a

a



 

       

1

1

2

2

log

log

log

a

a

a

N

N

N

N





 

log

log

log

c

a

c

b

a



 

log

log

b

b

c

a

a

c



 

       

log

a

x

a

x



        

log

log

1

a

b

b

a





 

log

log

n

a

n

x

n

x

 

жүктеу/скачать 1,44 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: