Интегралы от тригонометрических функций. Примеры решений
Понижение степени подынтегральной функции
жүктеу/скачать 144,14 Kb.
|
Интегрирование рациональной и тригонометрической функции
| Понижение степени подынтегральной функции
Данный приём работает, когда подынтегральные функции нафаршированы синусами и косинусами в чётных степенях. Для понижения степени используют тригонометрические формулы , и , причем последняя формула чаще используется в обратном направлении: . Пример 7 Найти неопределенный интеграл. Решение: В принципе, ничего нового здесь нет, за исключением того, что мы применили формулу (понизив степень подынтегральной функции). Обратите внимание, что я сократил решение. По мере накопления опыта интеграл от можно находить устно, это экономит время и вполне допустимо при чистовом оформлении заданий. В данном случае целесообразно не расписывать и правило , сначала устно берем интеграл от 1, затем – от . Пример 8 Найти неопределенный интеграл. Это пример для самостоятельного решения, полное решение и ответ – в конце урока. Таки обещанное повышение степени: Пример 9 Найти неопределенный интеграл. Сначала решение, потом комментарии: (1) Готовим подынтегральную функцию для применения формулы . (2) Собственно применяем формулу. (3) Возводим знаменатель в квадрат и выносим константу за знак интеграла. Можно было поступить несколько иначе, но, на мой взгляд, так удобнее. (4) Используем формулу (5) В третьем слагаемом снова понижаем степень, но уже с помощью формулы . (6) Приводим подобные слагаемые (здесь я почленно разделил и выполнил сложение ). (7) Собственно берём интеграл, правило линейности и метод подведения функции под знак дифференциала выполняем устно. (8) Причесываем ответ. жүктеу/скачать 144,14 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|