(
немесе
5. Бас нормаль теңдеуі:
немесе
мұнда
6. Түзеуші жазықтықтың теңдеуі:
немесе
æ
мұнда ![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAFwAAAAOCAIAAAAty+zzAAADKklEQVR4nM2Wz0tqQRTH/UVamyIsH0pu2ghS1H/gIiLEhYULEYq2USKKQb9WlUgZhYQabSMIEUHcSdAqKhCCoEW0cqEWCVr0m8r3xZF5k/dm9z3eu8+zOnfuZ86ZOXPOmVGUy2VJQ4pKpXp4eJDL5eK4Qxyam5ufn5+hK8Rx+Qcik8lEiwiR19dXovAEBashysfHhxBblBc+RYggU/6WKSHy/v5Odf5Mwd7oVp+enpBXREd2ibZW6lQcYY+zGhSpVMoS0ooQfW1tbXx8vKur6/7+fnV1dWlpidcoawG9gP3V0tJC/tZ4oe2Myz8+Pmq1WvI5OzubTCa7u7vdbrfJZOL1LoSpTzY1NSmVytvb29bW1mpQIpHI9vb2+vr6+fm50+lkM2VhYcHn842MjESj0bm5ucXFxa2tLQpPTk6y5SOp5OHy8jI7AvednZ1Q9vf35+fnd3d3h4aGLi8v6/BHR0c9PT3kc2Bg4ODgAO7YWTUihPmWNBqNiURibGysGhRsb2JiwlQRBIVFcbxTU1MYR1BI7bAw1yu6o9/v513Q6enp4OBgW1sbkq4+j6XjMOrMEmL5d8mzszObzSah5YN92u12Xit3d3eBQODw8DAYDI6OjqKO6sCSysl7vV52ZGZmRqPRkAVZrdZQKGQ2m7/lb25u6DbYWdlsVqfTcbfKMhcXF2iFfX19vEGhJIvh6nl7e0PlfgqKwWCgM9mK2NzcxKGh7aEaV1ZWPB5PDVwjOPmNjQ3eX1hQPB7v7+9Hln7Lo61wZ+Xz+Vgs5nK5MN7b24uz5bXc3t6eSqVQs2hMLMYlgf2oiELx686patfX13So5lpFFyAK6ghnWANz+a8EZ5LJZIrFosD76+XlhXcWWf3JyQmNGpfp6OjAqhARFuOS+CyVSsQgdkdTQbzHG2oEiwiHw8g1Ibxerz8+Pt7Z2WFnoaZyuRxSHQ1+b2/vK8uod3SNQqHAYlwS9lGnV1dXarUa3RceCSZeUEIVEc6jpoaHh1Ev7CykAK5CKOl0uo7l6elporAYl8RFgWcBSRCHw4FGQcYb95lvsVgQkX/qgn2OIV/oeOMG5T/KT964CrE3JUC/AAAAAElFTkSuQmCC)
7. Френе формулалры:
мұнда әріп үстіне қойылған нүкте S бойынша туынды алуды білдіреді, - бірлік жанама вектор, -түзеуші жазықтықтың қисық орналасқан жарты кеңістікке бағытталған бірлік бас нормаль вектор , - бірлік бинормаль вектор.
ПОӘК 042-02.01.20.123/02-2013
|
01.09.2013 №1 басылым
|
21–ші беті 48 беттің
|
8. Табиғи параметірге қатысты берілген қисықтың , , векторларының кескінделуі:
Негізгі єдебиеттер:[1-5]
Қосымша єдебиеттер:[6-7]
Лекция тақырыбы. Беттер теориясы.
R3 дегеніміз (x,y,z) координаталы үш өлемді евклид кеңістігі, ал F(x,y,z) үш айнымалыға тәуелді k ретті дербес туындыларға ие болатын (бұл жағдйда F(x,y,z) функцисы (k клсына тиіс делінеді) нақты функция болсын
Ск- классты бет деп
F(x,y,z)=0 (1)
теңдеуін қанағаттандыратын M(x,y,z)R3 нүктелер жиынын айтады, онымен қоса M нүктесінде
gradF (2)
болуы талап етіледі. М нүктесінің кіші аймағында gradF шарты бойынша F(x,y,z)=0 теңдеуін айнымалыларының біріне қатысты шешілген түрінде жазуға болады. Мәселен болуында F(x,y,z)=0 теңдеуді z=f(x,y) айқын теңдеу түріне келеді. Алайда, беттерді оқып зерттеуде, оларда берілуінің небір қолайлы тәсілі параметірлік кескіндеу болып табылады.
Анықтама. Ск – классты беттің параметрлік теңдігі берілуі деп Ск – дифференциялдамалы бейнелеуін айтамыз.
Мұндағы U жиыны R2 -де (u,v) координаталы ашық жиын. Онымен бірге U-де (3) басқаша айтқанда R3 – те бет
(4)
векторлық теңдеуімен, немесе оған эквивалент
(5)
үш скаляр теңдеумен кескінделеді.
Дифференциадық геометрияда радиус векторының u және v бойнша алынған дербес туындыларын символдарымен белгілейді.
шарты, және векторларының коллинеар еместігін, атап айтқанда
ПОӘК 042-02.01.20.123/02-2013
|
01.09.2013 №1 басылым
|
22–ші беті 48 беттің
|
(6)
Якоби матрицасы ретінің 2-ге тең болуын білдіреді. және вектроларының өздерін, бетінде орналасқан сәйкес ‘u’ және ‘v’ координаталық сызықтарының жанамаларына параллель.
rangA=2 болуында, айқындалмаған функция жөніндегі теорема бойынша бет өзінің кіші аймағында (локальді) кейбір функция келбеті түрінде кескінделуі мүмкін. Мәсенен А Якоби матрицасы минорының, кейбір (u,v) нүктелерінде нөлден өзгеше болуыда, сол нүктенің кіші аймағында x=x(u,v), y=y(u,v) теңдеулері u,v - ға қатысты шешілуі мүмкін
u=u(x,y), v=v(x,y) (7)
Сонымен (7) шешімдерін (5) жүйесінің соңғы теңдеуіне қойғаннан z=z(u(x,y),v(x,y)), немесе, қысқаша z=f(x,y) теңдеуіне келеміз.
Сонымен, бет келесі тәсілдердің бірімен
z=f(x,y) функциясы келбеті түрінде (8)
F(x,y,z)=0 теңдеуімен
Параметрлік немесе, координаталық түрде x=x(u,v) y=y(u,v) z=z(u,v) теңеулерімен берілуі мүмкін
Беттің осылайша берілуіне сәйкес жанама жазықтығының теңдеулері :
1) Z – z0=p(x-x0) +q(y – y0); мұнда P=(x0, y0) q=(x0, y0)
2)
Мұндағы дербес туындылардың мәндері (x0, y0, z0) нүктесінде есептелген.
3) ( )=0 немесе
= 0 (9)
Достарыңызбен бөлісу: |