Курсовая работа Ғылыми жетекші Қостанай, 2018 г. Мазмұны Кіріспе 3
Дифференциалдық есептеулердің тарихы мен ерекшеліктері
жүктеу/скачать 3,71 Mb.
|
stud.kz-76526
1 Дифференциалдық есептеулердің тарихы мен ерекшеліктері1.1 Дифференциалдық есептеулердің пайда болуыМатематикалық анализ — математиканың функцияларды дифференциалдық және интегралдық есептеулер әдістерімен зерттейтін бөлімі. Математикалық анализдің негізгі зерттеу құралы — шектер әдісі. Математикалық анализдің дамуы нәтижесінде функциядан кеңірек ұғым функционал, оператор ұғымдары пайда болды. Табиғат пен техникада функциялар арқылы құбылыстар, қозғалыстар көптеп кездеседі. Сондықтан Математикалық анализдің функцияларды зерттейтін құрал ретіндегі маңызы зор. Ол математиканың үлкен бөлігін қамтиды. Оған жалпы жағдайда дифференциалдық есептеу және интегралдық есептеу, нақты және жорымал айнымалы функциялар теориясы, комплексті айнымалы функциялар теориясы, жуықтау функциясы, дифференциалдық теңдеулер теориясы, интегралдық теңдеулер теориясы, дифференциалдық геометрия, вариациялық есептеулер, функционалдық анализ, т.б. математиканың бөлімдері кіреді[1]. Тарихы. 17 ғасырға дейін Математикалық анализдің дербес есептер шешімінің жиынтығы ретінде ғана танылды. Әрбір есептер мен дербес топтар өз әдістерімен шешілді. 17 — 18 ғасырларда И.Ньютон, неміс математигі әрі физигі Г.Лейбниц (1646 — 1716), Ресей физик-математигі, механигі Л.Эйлер (1707 — 1783), француз математигі және механигі Ж.Лагранж (1736 — 1813), т.б. ғалымдардың еңбектерінде бір жүйеге келтірілді. Ал Математикалық анализдің базасы — шектер теориясын 19 ғасырдың басында француз математигі О.Коши (1789— 1857) жасады[2]. Дифференциалдық есептеу — математикалық анализ бөлімі, онда туынды және дифференциал ұғымы және функцияларды зерттеуіне оларды қолдану әдістері зерттеледі[3]. Қолданбалы, ал кейін ғылыми әдіс ретінде дифференциалдық есептеудің қалыптасуына Николай Кузанскиймен жасалған түзеу философиялық теорияның пайда болуы алғы шарт болды. П.П. Гайденко былай деп жазды: «Кузанскийдің жұмыстарын бұл тұрғыдан зерттеп, дифференциалдық есептеуді жасау есептеу техникасының практикалық қажеттіліктерімен ғана ынталандырылған жоқ, сонымен қатар философиялық-теориялық ойлармен, континуум мен сан, үзіліссіз бен бөлінбейтін, кеңістік және қозғалыс проблемаларын жаңадан шешу ұмтылысымен дайындалған деген қорытындыға келуге болады» [4]. Расында, Николай Кузанскийдің жұмыстарын антикалық ғылымнан бастап пікірлердің эволюциялық дамуы деп есептеуге болады. Николай Кузанский математик болмаған дерегін назарға алып, математикалық әдістің дамуына оның қосқан үлесін асыра бағалауға болмайды. Ол алғаш рет арифметиканы ең дәл ғылым ретінде қарастырудан кетті, сонысымен антикалық математикаға күмән туғызды. Антикалық математиктер «бірыңғай», «бірлікті» әмбебап критерий деп есептеді. Кузанский өз кезегінде өлшем ретінде нақты санды емес, шексіздікті келтіріп басқа көзқарасты ұсынады. Сонымен, ол математикадағы дәлдікті ұғынуды терістетеді[5]. Николай Кузанский алғы тартқан тұжырымдамаларында шексіздік және бірлік ұғымдарын ұштастырған Кавальери және Галилеоның еңбектерінің әсерін байқау қиын емес. Алайда Николай Кузанскийдің «Жорамалдар туралы» еңбегі дифференциалдық есептеуге сілтемесі бар жалғыз жұмыс болып табылмайды. Мысал ретінде «Болмыс-мүмкіндіктері туралы» атауымен еңбекті келтіруге болады, онда философ әлемді заттар жиынтығы ретінде емес, процесс ретінде қарастырады. Мұнда ол маңызды термин – «мүмкіндік-болмыс» дегенді шығарады[6]. В.Ф. Шаповаловтың «Ғылым және техника философиясы: ғылым және техника мағынасы туралы және ғылыми-техникалық дәуірдің жаһандық қауіп-қатерлері туралы» мақаласында бұл терминді «әлемдік болмыстың дифференциалы» ретінде анықтайды және келесідегіндей ашады: «Бұл сығылған (немесе тартылған) максимум, және сондай ретінде ол өзімен жоғары, тамаша максимумның ұқсастығын елестетеді» [7]. Дифференциалдық есептеудің дамуы туралы айтқанда, мүмкін, осы әдістің қалыптасу процесіне ең маңызды үлес енгізген екі есімнаманы айналып өтуге болмайды: Исаак Ньютон және Готфрид Лейбниц. Осы ұлы ғалымдармен құрылған математикалық құралдар қазіргі заманғы математиканың негізі болып табылады. Ньютон-Лейбниц деп аталатын формула немесе іс жүзінде дифференциалды және интегралды есептеудің байланыстырушы буыны болып табылатын анализдің негізгі теоремасы жарқын үлгі болып табылады. Осығани байланысты әсіресе қызықты факт Ньютон және Лейбниц параллельді және бір бірінен тәуелді емес шамамен бір уақытта дифференциалдық есептеу аппаратын құрғаны болып табылады[8]. Брокгауз және Ефрон Энциклопедиялық сөздігінен Д. А. Гравенің "Дифференциалдық есептеу" мақаласында: "жаңа есептеудің идеясы соншалықты піскен және, былайша айтқанда, санасында жүрді, Ньютон мен Лейбниц мүлде тәуелсіз, келіспей және бір-бірінен алмай ашуды істей алғаны әбден әрине табиғи[9]" деп жазады. Шын мәнінде, бұл мақалада бұрын айтылғандай, ұзақ уақыт бойы көптеген ғалымдар еңбегімен жемістер үлкен, формаланған, жүйеленген және нәтижесінде XVII ғасырдың аяғында екі ең көрнекті математиктармен дамыған теорияға қалыптасқан. Осылайша, бұл мысал математика тарихында ғылымдағы бірқатар алдыңғы ізденістер негізінде ірі ашу жасалатынын айқын дәлелі болып табылады [10]. Келтірілген тұжырымдамаларды қорытындылай келе, дифференциалдық есептеу және оның негізгі принциптері – бұл антикалық ғылым мен жаңа уақыт ғылым арасындағы шекара деп тұжырымдауға болады. Өйткені дәл осы әдісті дамыту шеңберінде жеке алынған ғылыми пәнді ғана емес, тұтас ғылым әдістемесін түрлендірген математикаға көзқарастарды бағалау жасалынды. Маңызды ғылыми әдіс ретінде дифференциалдық есептеудің даму тарихының ең маңызды ерекшеліктерінің бірі, оның XVI-XVII ғғ. көптеген танымал ғалымдарда қолданбалы әдіс ретінде бастапқы туындауы болды, олардың көпшілігі сол немесе өзге түрде сонау XV ғасырда баяндалған Николай Кузанскийдің идеяларын жалғастырды. Мұндай бастау үлкен білім мен пайымдауларды қалыптастыруға мүмкіндік берді, бұл толыққанды, ал кейіннен дүниені танудың маңызды, ғылыми математикалық әдісі ретінде дифференциалдық есептеуге ресімделуіне әкелді. жүктеу/скачать 3,71 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|