Курсовая работа Ғылыми жетекші Қостанай, 2018 г. Мазмұны Кіріспе 3
жүктеу/скачать 3,71 Mb.
|
stud.kz-76526
- Бұл бет үшін навигация:
- Ролль теоремасы Егер
- Геометриялық мағанасы
| Геометриялық мағанасы: у = f (x) функциясы графигінің (с; f (с)) нүктесіндегі жанамасы абцисса осіне параллель болады.
Анықтама. функциясы кесіндісінде дифференциалданушы деп аталады, егер ол осы кесіндіде үзіліссіз және интервалының барлық нүктелерінде туындысы бар болса. Ролль теоремасы. Айталық функциясы кесіндісіне дифференциалданушы және оның шеткі нүктелерінде тең мәндер қабылдасын. Онда нүкте табылып . Бұл теореманың геометриялық мағанасы 12 суретте көрсетілген. Мысал. функция графигіне жүргізілген жанама өсіне параллель болатындай нүктені (-1,1) аралығында табу мүмкін емес. Себебі Ролль теоремасының шарты орындалмайды: функциясы нүктеде дифференциалданбайды, шарты орындалғанмен. Ролль теоремасы Егер : у = f (x) функциясы: кесіндісінде үзіліссіз болады. Дәлелдеуі: Теорема шарты бойынша : у = f (x) функциясы кесіндісінде үзіліссіз, демек, Вейрштрасс теоремасы бойынша кесіндінің қандай болса да бір нүктесінде ол өзінің ең үлкен (ең кіші) мәнін қабылдайды. болсын, сонда барлық үшін . Мұнда екі жағдай болуы мүмкін: m = M , онда f (x) = const демек, кез келген нүктесі үшін , яғни теорема дұрыс. Егер M > m , болса , онда болғандықтан, бұл мәндерінің ең болмағанда біреуін, мысалы, М мәнін f (x) функциясы кесіндісінің ішкі нүктесінде қабылдайды. Демек, с (а, в) нүктесі табылып, болады. Олай болса Ферма теоремасы бойынша . Сонымен теорема дәлелденді. Геометриялық мағанасы: егер у = f (x) қисығының шеткі ординаталары бірдей болса, қисық бойындағы ең болмағанда бір нүктеде жанама абцисса параллель болады. Теоремадан мынадай маңызды салдарлық тұжырым шығады: дифференциалданатын функцияның кез келген екі нақты түбірінің арасында оның туындысының ең болмағанда бір түбірі болады. жүктеу/скачать 3,71 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|