Курсовая работа Ғылыми жетекші Қостанай, 2018 г. Мазмұны Кіріспе 3
жүктеу/скачать 3,71 Mb.
|
stud.kz-76526
2.2 Лагранж және Коши теоремасыЛагранж теоремасы. Айталық, функциясы дифференцианалдатын болса, онда интервалында жататын нүктесі табылып, . Мына қатынас кесіндісінде функциясының графигінің шеткі нүктелерін қосатын хорданың өсінің оң бағытымен жасайтын бұрыштың тангесіне тең, ал нүктесіне жүргізілген жанаманың өсінің оң бағытымен жасайтын бұрышының тангенісіне тең (13 сурет). Осы бұрыштардың теңдегінен Лагранж теоремасының геометриялық мағынасын аламыз. Осы теореманың шарттарын орындаған кезінде, онда график ұштарын қосатын графикке жанама хордаға қатарлас. , . 1 Салдар. Егер , , онда кесіндісінде Лагранж теоремасының шартары орындалған болса , мұндағы . Бұл мына көріністе жазуға болады , мұндағы . Онда функция өсімшесі немесе . 2 Салдар. Айталық, функциясы дифференциалданушы болсын және , онда бұл функция -да тұрақты, яғни . Егер у = f (x) функциясы: кесіндісінде үзіліссіз , ақырлы туындысы бар болса, онда = теңдігі орындалатындай ең болмағанда бір с (а, в) нүктесі табылады. Лагранж теоремасын дәлелдеу үшін қосымша функциясын енгізе отырып, осыған ұқсас схемамен дәлелдеу жолын пайдаланады. Лагранж теоремасы Коши теоремасының дербес жағдайы болып табылатыны айқын. Шынында да, ақырлы өсімшелердің жалпыланған формуласынан ақырлы өсімшелер формуласын алу үшін деп алу жеткілікті. Сондықтан Лагранж теоремасының дәлелдемесін келтірмейміз. Коши формуласы және Лагранж формуласы тек a < b , болғанда ғана дұрыс болып қоймай a > b болғанда да дұрыс болып қала береді. жүктеу/скачать 3,71 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|