Курсовая работа Ғылыми жетекші Қостанай, 2018 г. Мазмұны Кіріспе 3
Дифференциалдық есептеу арқылы практикалық есептерді шешу мысалдары
жүктеу/скачать 3,71 Mb.
|
stud.kz-76526
2.3 Дифференциалдық есептеу арқылы практикалық есептерді шешу мысалдарыМатематикалық анализдың объектісі өзара тәуелділіктегі айнымалы шамалар. Олардың арасындағы алуан түрлі қатынастарды зерттеудің әдісіндегі ерекшеліктерде де байланыс болады. Математикалық талдаудың зерттеу құралының негізі – шектер әдісі. Шекке көшу математикалық талдаудың жаңа операциялары – дифференциалдау мен интегралдаудың ірге тасы болады. Дифференциалдық есептеуді оқығанда бір – бірінен мүлдем өзгеше екі мәселе қарастырылады: бір қалыпты емес қозғалыстың әрбір берілген мезгілдегі жылдамдығы мен үдеуін табу; кез келген қисыққа жанама жүргізу. Дифференциалдық есептеу әдісі арқылы бұл екі мәселені бір әдіспен – туынды табу арқылы шешеді. Сондықтан баяндамада дифференциалдық есептеу әдісін ауа райы құбылыстарын, қозғалыстағы материалдық нүктенің кинетикалық энергиясын, тұрмыстық қажеттіліктерді шешу үшін қолданылатындығын көптеген есептер шығару арқылы көз жеткіздік. 1-мысал. Бастапқы массасы m0 болатын жаңбыр тамшысы массасының кемуі уақытқа пропорционал болатындай бірқалыпты буланып, ауырлық күшінің әсерімен төмен қарай түсіп келеді (пропорционалдық коэффициент k ға тең). Төмен құлай бастағаннан қанша секундтан соң тамшының кинетикалық энергиясы ең үлкен болады және оның шамасы қандай? (ауаның кедергісі ескерілмейді). Шешуі: Қозғалыстағы заттың кинетикалық энергиясы екені белгілі. Ауырлық күшінің әсерімен төмен қарай құлап келе жатқан дененің жылдамдығы v = gt болатын. Осы теңдікті пайдаланып, кинетикалық энергияны былай жазамыз: . Есептің шарты бойынша тамшы буланып, массасы уақытқа пропорционал кемитіндіктен m = m0 – kt болады. Сонда кинетикалық энергия мына түрде жазылады: . Осы функцияны экстремумға зерттейміз. . E’ = 0 теңдеуінен 2g 2 t m 0 – kt – kg 2 t 2 = 0 болады. Теңдіктің екі жағын да g 2 – қа қысқартсақ, 2t m0 – kt – kt2 = 0, бұдан t 2m0 – 2kt – kt = 0, t 2m0 – 3kt = 0. Бұл теңдеуден t = 0 және кризистік нүктелер болады. t = 0 мәнін қарастырмаймыз, себебі уақыттың бастапқы мезетінде кинетикалық энергия жоқ деп есептеледі. және интервалдарындағы туындының таңбасын анықтайық. аралығында E’ 0 , ал аралығында E’< 0 болады. сонымен нүктесінде функцияның максимумы бар. Енді осы нүктедегі кинетикалық энергияның мәнін табайық, , сонымен, . 2–мысал. A , B , C пункттері <ABC = 600 болатындай орналасқан. Бір мезгілде A пунктінен автомобиль, ал B пунктінен поезд шығады. Автомобиль сағатына 80км жылдамдықпен B пунктіне қарай, ал поезд сағатына 50км жылдамдықпен C пунктіне қарай жүреді. АВ 200км болса, қанша уақыттан кейін олардың ара қашықтығы ең аз болады? Шешуі: t уақыт өткен соң автомобильдің B пунктінен қашықтығы BK = 200 – 80t , ал поездың B пунктінен қашықтығы BP = 50t. Сонда ізделінді қашықтық KP = y болсын. Косинустар теоремасы бойынша Осы функцияны экстремумға зерттейміз. y’ = 0 теңдеуінен интервалында y’ < 0, ал интервалында y 0 екенін көреміз. Сонда сағ. болғанда автомобиль мен поездың ара қашықтығы ең аз болады. Дифференциалдық есептеу элементтері мектеп курсында берілетіні белгілі. Сондықтан болашақ мамандығымызда оқушыларға осындай есептерді шығарту оларды олимпиадаға дайындауға, мамандық таңдауға көмектеседі деп ойлаймыз. жүктеу/скачать 3,71 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|