Курсовая работа Ғылыми жетекші Қостанай, 2018 г. Мазмұны Кіріспе 3
Дифференциалдық есептеулердің тарихы мен ерекшеліктері
жүктеу/скачать 3,71 Mb.
|
stud.kz-76526
1.2 Дифференциалдық есептеулердің тарихы мен ерекшеліктеріЛагранж теоремасы -натурал санның әрқайсысы төрт бүтін санның екінші дәрежелерінің қосындысына тең. Бұл теореманы 1772 жылы француз математигі Жозеф Лагранж (1736-1813) дәлелдеген[11]. {\displaystyle p=a_{0}^{2}+a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}\ } мұндағы {\displaystyle a_{0},a_{1},a_{2},a_{3}} бүтін сандар. Мысал ретінде 3, 31 және 310 келесі төрт квадраттар қосындыс ретінде өрнектеле алады: Төрт квадрат сомасы туралы Лагранж теоремасы теореманы дәлелдеу саны үшін арифметикалық операциялар көмегімен мұндай түсінік табуға мүмкіндік беретін алгоритм танытады деп тұжырымдайды [1]. Теорема дәрежесі үшін Варинг мәселесінің шешімі болып табылады. Өйткені санының түрі үш квадраттың сомасымен ұсыныла алмайды [12], онда Лагранж теоремасы Хардидың екі белгілі функциясы мәндерінің бірін береді. Теоремаларды бекіту алғаш рет 1621 жылы Башемен латынға аударылған Диофант Арифметикасында пайда болды. Теорема үшін маңызды төрт квадраттың сомаларының туындысы төрт квадрат сомасы болып табылады деген лемманы Эйлер дәлелдеді, ол теореманың өзін дәлелдеуге жақын болды және жеке Лагранж үшін көп іс жасады. Алайда, Лагранж Эйлерді озып кетті және 1770 жылы теореманы дәлелдеді [13]. Ферманың Ұлы теоремасы (немесе Ферманың соңғы теоремасы) — математикадағы ең әйгілі деуге болытын теоремасы; оның шарты орта мектеп білімі деңгейінде тұжырымдалғанымен, дәлелдеу үшін көптеген мықты математиктер ұзақ уақыт бастарын қатырды. Теорема былай дейді: Кез келген бүтін {\displaystyle n>2} үшін {\displaystyle a^{n}+b^{n}=c^{n}\,\!} теңдеуінің натурал {\displaystyle a} , {\displaystyle b} және {\displaystyle c} шешуі болмайды. Пьер Ферманың 1637 тұжырымдаған осы теоремасы Диофанттың «Арифметика» атты кітабы беттерінде "мен тапқан алғырлық дәлелдеме осы бетке сыйдыруға өте ұзақ болады" деген сөздермен басылып шығады. Кейін Ферма {\displaystyle n=4}n = 4 үшін шешуін жариялайды, алдыңғы алғырлық дәлелдеуі туралы осы жолы ол тіс жармағандықтан жалпы түрде дәлелдегені күмәнді[14]. 1670 жылғы Диофанттың «Арифметикасында» Ферманың «соңғы теоремасы» (Observatio Domini Petri de Fermat) жайлы коментарийі бар. Эйлер 1770 жылы теореманы {\displaystyle n=3} n = 3 үшін, ал Дирихле мен Лежандр 1825 жылы {\displaystyle n=5} үшін n = 5 дәлелдейді. Өз үлестерін дәлелдеуге Ламе, Софи Жермен, Куммер және т. б. көптеген алдыңғы қатарлы математиктер қосты. Теореманы дәлелдеуге деген талпыныс қазіргі сандар теориясының көптеген нәтижелерін табуға алып келді[15]. Фальтингстың 1983 жылы дәлелдеген Морделла гипотезасынан {\displaystyle a^{n}+b^{n}=c^{n}} теңдеуінің {\displaystyle n>3} болғанда тек шектеулі өзара жай шешуі болатындығы шығады. Дәлелдеудің соңғы қадамын тек 1994 жылдың қыркүйегінде Уайлс Эндрю жасады. 130-беттік дәлелдеу «Annals of Mathematics» журналында жарыққа шығады[16]. жүктеу/скачать 3,71 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|