Курсовая работа Ғылыми жетекші Қостанай, 2018 г. Мазмұны Кіріспе 3
Дифференциалдық есептеулердің негізгі теоремалары және оларды әр түрлі есетерде қолдану
жүктеу/скачать 3,71 Mb.
|
stud.kz-76526
2 Дифференциалдық есептеулердің негізгі теоремалары және оларды әр түрлі есетерде қолдану2.1 Ферма және Ролль теоремасыАнықтама. нүкте функциясының минимум (максимум) нүктесі деп аталады, егер ол осы нүктенің төңірегінде анықталған және . Функцияның мәні функция минимумы (максимумы) деп аталады. Функцияның минимум және максимум нүктелері экстремальдық нүктелер деп аталады, ал функцияның осы нүктелердегі мәндері экстремум мәндері деп аталады. кесіндісінде анықталған функцияның тек қана бір ең үлкен және ең кіші мәндері болады, ал максимумдар және минимумдер бірнеше болуы мүмкін. Функцияның кейбір масимумдары оның минимумдарынан кіші болуы да мүмкін (6 сурет). Мұнда және – максимум нүктелері, және – максимумдер; және – минимум нүктелері; және – минимумдер; – экстремальдық нүктелер, – экстремумдер. Ферма теоремасы.Айталық – минимум нүктесі, яғни , . Онда , және . және . Демек, . Егер онда осы нүктеде функция графигіне жүргізілген жанама өсіне параллель болады. Ферма теоремасының геометриялық мағанасы мынада: егер экстремальдық нүктеде функция графигіне жанама бар болса, онда ол өсіне параллель болады (11 сурет). және – минимум нүктелері, нүктеде жанама өсіне параллель, нүктеде жанама жоқ. Ферма теоремасы Егер (а, в) интервалында анықталған у = f (x) функциясы қайсыбір с (а, в) нүктесінде өзінің осы аралықтағы ең үлкен (ең кіші ) мәнін қабылдайтын болса және f ` (c) туындысы бар болса, онда f ` (c) = 0 Дәлелдеуі: f функциясы c нүктесінде ( a,b) интервалындағы ең үлкен мәнін қабылдасын, яғни . Сонда барлық х (а, в) үшін немесе . Бұдан мәндері үшін Ал мәндері үшін Теореманың шарты бойынша шегі бар болғандықтан, ол жағдайда және жағдайда тек бір ғана мәнді қабылдайды. Енді жағдайда (26) теңсіздікте шекке көшіп теңсіздігін аламыз. Осылайша жағдайда да (26`) теңсіздікте шекке көшіп, теңсіздігін аламыз. Бұл соңғы екі теңсіздіктен шығатыны . жүктеу/скачать 3,71 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|