Лекция №2. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер Лекция жоспары
Туындыға қатысты шешілмеген теңдеуді параметр енгізу жолымен интегралдау
жүктеу/скачать 386,11 Kb.
|
2 ЛЕК
| Туындыға қатысты шешілмеген теңдеуді параметр енгізу жолымен интегралдау.
Егер (1.35) теңдеуді (1.36) теңдеуге келтіруге мүмкіндік болса, онда (1.36) теңдеулерді шешу әдісі бойынша (1.35) теңдеудің барлық шешімдерін табатын жағдай туады. Мысалға теңдеуін алайық. Осы теңдеуді қа қатысты шешіп теңдеулерін аламыз. Олардың шешімдері тиісінше болады. Ал берілген теңдеудің интегралдық қисықтары осы екі интегралдық қисықтар жиынынан тұрады. Ал егер (1.35) теңдеу туындыға қатысты шешілмесе, (1.35) теңдеуді көп жағдайда параметр енгізу жолымен интегралдайды. Төменде кейбір дербес жағдайларды көрсетеміз. . F( ) =0 теңдеудің жалпы шешімін іздейік. Айталық, болғанда F( )=0 болсын. Онда . Осыдан сонда F( )=0 қатысы берілген теңдеудің жалпы интегралын береді. Мысалы: теңдеудің жалпы шешімі, . . F( )=0. Бұл теңдеу -қа қатысты шешілмейтін болсын. Айталық және функциялары табылып, , болсын. Осыдан . Бізге екені белгілі. Демек dх= . -бұл теңдеудің параметрлік шешімі. Мысал-10. Сөйтіп, Берілген теңдеудің параметрлік шешімі болып табылады. . F( )=0. Айталық бар болып, , орындалсын. - параметрлік шешім. түрінде берілсін. (1.39) (1.40) (1.40)-ті өрнекті (1.39)-ге қоямыз. Сонда (1.41) (1.41) теңдеу мына түрге келеді. Мұнда (1.41/) Егер оның шешімі бар болса оны х=x(p) деп белгілейік. Сонда берілген теңдеудің параметрлік шешімі теңдеуін қарастырамыз. Соңғы теңдеу бірінші ретті, туындыға қатысты шешілген теңдеу. Оның шешімі у=y(p) болсын. Онда берілген дифференциалдық теңдеудің параметрлік шешімі жүктеу/скачать 386,11 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|