Математикадан Республикалық олимпиаданың аудандық кезеңі 2012 – 2013 оқу жылы
жүктеу/скачать 1,33 Mb.
|
Математикадан Республикалық олимпиаданың аудандық кезеңі 1
- Бұл бет үшін навигация:
- 9 сынып. І тур 1 есеп.
- 9 сынып. ІІ тур
| 8 сынып. ІІ тур
4. Қанша екі орынды санның цифрларының қосындысы бүтін санның квадраты болады? Шешуі: а+в = 12, а+в = 22, а+в = 32, а+в = 42, барлығы 17 жағдай Жауабы: 10,13,18,22,27,31,36,40,45, 54,63,72,81,79,88,90,97 5) Сегізінші сыныптың бір оқушысы кез – келген квадратты одан кіші он квадратқа бөлшектей аламын дейді (кіші квадраттың ішінде өлшемдері тең болатын квадраттар кездесуі мүмкін). Ол қателесіп тұрған жоқ па? Шешуі: Квадратты одан кіші квадраттарға келесі түрде бөлейік. Квадрат өзінен кіші он квадратқа бөлінсін. Оқушы қателесіп тұрған жоқ.
6. Егер, x + y = 4 және x2 + y2 = 10 екені белгілі болса, x4 + y4 өрнегінің мәнін табыңдар Шешуі: x2+2xy + y2 = 16 немесе 2xy + 10 = 16⇒ xy =3, x4 + y4 = 100 – 2x2y2. x4 + y4 = 100 –2∙9, x4 + y4 =82. Жауабы: 82 9 сынып. І тур 1 есеп. А = және сандарын салыстырыңдар. Шешуі: >1, = а деп белгілейік. Сонда А – В айырмасы болғандықтан , ендеше А > В есеп санының ондық жазбасында 9 цифры қанша рет кездеседі? Шешуі: 93 (10 – 1)3 = 999 - 3∙9∙10 = 999 – 270 = 729 993 (102 – 1)3 = 999999 - 3∙99∙102 =999999 - 29700 = 970299 9 993 = (103 – 1)3 = 999999999 – 3∙999∙103 = 999999999 – 2997000 = 99 7002 999 4 рет 2 рет
2 рет 3 рет 3 рет 3 рет 9 300 рет 99 рет 101 рет 100 рет 99...93 = (10100 – 1)3 = 999...9 – 2999...97∙10100 = 599...9 7000...02 999...9 100 рет 99 рет Жауабы:9 цифры 199 рет кездеседі есеп. Егер АВС үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің центрі ВД диагоналында жатса, онда АВСД ромб болатыны шын ба? Жауабы: а) АВСД – ромб. ВД диагоналы АВС үшбұрышындағы В бұрышының биссектрисасы. ә) АВСД – ромб, өйткені ВД диагоналы орта перпендикуляр. 9 сынып. ІІ тур Егер бүтін x, y сандары үшін x2+3xy + y2 өрнегінің мәні 25 –ке бөлінетін болса, онда x пен y сандарының әрқайсысы 5 –ке бөлінетінің дәлелдеңдер. Шешуі: = = + ∙ Кеше ойын алаңындағы ұл балалардың саны қыз балаларға қарағанда біржарым есе көп болды. Бүгін ұл балалардың саны қыз балалардың санының квадраты болып тұр және кешегімен салыстырғанда, ұл балалардың саны 6-ға, ал қыз балалардың саны 7-ге кеміген. Кеше ойын алаңындағы барлығы қанша бала болған еді? Жауабы: ұлдар-42, қыздар-28, барлығы-70. 6) Кез-келген n саны үшін тепе-теңдігі орындалатынын дәлелдеңдер. Мұнда k!=1·2·….·k Шешуі: n=1 , 1·1!=(1+1)! − 1 .1= 1 дұрыс n=k , 1·1!+2·2!+….+k·k! = (k+1)! − 1 дұрыс делік, n=k+1 үшін дұрыс екендігін дәлелдейік, 1·1! + 2·2!+….+k·k! + (k+1)·(k+1)! = (k+2)! − 1 (k+1)! – 1 + (k+1)(k+1)!=(k+2)! − 1 (k+1)!(1+k+1) = (k+1)!(k+2) = (k+2)! жүктеу/скачать 1,33 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|