Математикадан Республикалық олимпиаданың аудандық кезеңі 2012 – 2013 оқу жылы
І В(-5;h) C(5;h) Y K ІІ тәсіл
жүктеу/скачать 1,33 Mb.
|
Математикадан Республикалық олимпиаданың аудандық кезеңі 1
- Бұл бет үшін навигация:
- Қорыта айтқанда
- 2 есеп.
- Жауабы
| І
В(-5;h) C(5;h) Y K ІІ тәсіл. О(0;y0) шеңбердің центрі болсын. = = һ болады. (1ә – сурет) ∆ ОNД ⇒∠N = 90°, = y0 О(0;y) = 7 , + ⇒ ⇒ A(-7;0) Д(7;0) N y02 +49 = В(-5;h) ∆ 1ә - сурет OKC⇒∠K = 90°, = h - y0 , + = ⇒ +52 = һ2 – 2һy0 + y02 + 25 = өрнегін аламыз y02 + 49 = һ2 – 2һy0 + y02 + 25⇒ һ2 – 2һy0 – 24 = 0, осыдан, y0 = Сонымен, а) Егер y0 > 0 болса, > 0 яғни һ > 2 болғанда шеңбердің центрі трапецияның ішінде жатады. Бізде һ = 6, 6 > 2 ә) Егер 0< h < 2 болса , онда шеңбердің центрі трапециядан тысқары жатады, себебі y0< 0 б) Егер һ = 2 болса, онда шеңбердің центрі трапецияның үлкен табнында жатады. Бұл есепті басқа да бірнеше тәсілмен шығаруға болады. Қорыта айтқанда, қосымша есепті шығармай жатып трапецияға сырттай сызылған шеңбердің центрінің орнын алдын – ала анықтау жаңсақ пікір деп есептеймін. Сонымен, 6 > 2 болғандықтан, трапецияға сырттай сызылған шеңбердің центрі трапецияның ішінде жатады, ендеше R = 5 Қай тәсілдің тиімді екендігін оқырман өзі анықтай жатар. 2 есеп. Бізге * амалының мынадай қасиеттері белгілі: және өрнегінің мәнін табыңдар Шешуі: 100 = 100 ∗( 9+ 1) = 100∗9 + (100 – 9 ) = 100∗9 + 91 100∗9 = 100∗( 8+ 1) = 100∗8 + (100 – 8 ) = 100∗8 + 92 ............................................................................................ 100∗2 = 100∗( 1+ 1) = 100∗1 + (100 – 1 ) = 100∗1 + 99 100∗1 = 100∗( 0+ 1) = 100∗0 + (100 – 0 ) = 0 + 100 = 100 Бұдан 100 = 91 + 92 + ∙∙∙ +100 = 995, демек, 100 = 995 Жауабы: 100 = 995 3 есеп. 10х+11х+12х=13х+14x теңдеуін нақты сандар жиынында шешіңдер. Шешуі: Дербес жағдайларды қарастырайық. x = 0 100 + 110 +120 = 130 + 140, 3≠2 x = 1 101 + 111 +121 = 131 + 141, 33≠27 x = 2 102 + 112 +122 = 132 + 142, 365 = 365 Берілген теңдеуді түрлендіреміз + + = + 1 Теңдеудің сол жағында , ал оң жағында өспелі функция, сондықтан бұл функциялар бір ғана нүктеде қиылысады, олай болса, x = 2 теңдеудің шешімі болады Жауабы: x = 2 11 сынып ІІ тур 4 есеп. Сколько шестизначных натуральных чисел, кратных 3, десятичная запись которых содержит только 0,1,2 ? Шешуі. Тек 0,1,2 цифрларынан ғана тұратын 3 – ке бөлінетін 6 орынды санның құрамындағы әр цифрдың саны әртүрлі болады. Мысалы 122220, 112200, 111120, 120000. Осы төрт санның цифрларының орнын алмастырып (ауыстырып) әртүрлі қанша алты орынды сан алуға болатындығын табайық. 122220 санына байланысты қайталанатын алмастырулар саны (число всех перестановок с повторениями) . С6(1,4,1) = = = 30. Санның алғашқы цифры нолге тең бола алмайтындықтан, С5(1,4) табамыз С5(1,4) = = = 5. С6(1,4,1) – С5(1,4) = 30 – 5 = 25 Сонымен, 122220 санының цифрларының орнын алмастырып әртүрлі 25 алты орынды сан аламыз. Екінші санға қатысты қайталанатын алмастырулар санын анықтайық. С6(2,2,2) = = 90. С5(2,2,1) = = = 30 С6(2,2,2) – С5(2,2,1) =90 – 30 = 60 Үшінші санға тиісті қайталанатын алмастыру саны да 25 болады. Төртінші санға қатысты алмастырулар саны С6(1,1,4) – С5(1,1,3) =30 – 20 = 10 Демек, 0,1,2 цифрларынан тұратын 3 –ке бөлінетін 25 + 60 + 25+10 = 120 алты орынды сан бар. Жауабы: 120 жүктеу/скачать 1,33 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|