10 сынып
ІІ тур
4. Егер тіктөртбұрыштың қабырғалары мен диагональдарының ұзындықтары натурал сандар болса, оның ауданы 12 –ге бөлінетінің дәлелдеңдер
Шешуі: Тікбұрыштың қабырғаларының ұзындықтары x = m2−1, y=2m ал дигональдарының ұзындығы z = m2 +1 болсын.
S = xy =2m(m2−1), m ∈ N
= = д.к.о.е.
5. Қабырғасы 10 –ға тең квадраттың ішінде кез – келген екеуінің рақашықтығы бүтін сан болатындай етіп 6 нүкте таңдап алынған. Осы қашықтықтардың кем дегенде екеуі тең болатынын дәлелдеңдер.
Шешуі: АС = 10 . АС диагоналінің бойынан М, N, К, Е, F, Q алты нүкте алайық.MK = 1, KN = 2, ЕК =3, EF = 4. M F = MN + KN + EK + EF
MF = 1 +2 +3 +4, MF = 10. QF ≤ 4,сонда 11≤ MQ≤ 14, ал 10 > 14.
Демек, қашықтықтардың кемінде екеуі тең болады.
10x10
11 сынып
І тур
Шеңберге іштей сызылған трапецияның бүйір қабырғаларының ұзындықтарының қосындысы , биіктігі 6, ал ауданы 72 болса, шеңбердің радиусын табыңдар
Шешуі: І тәсіл. Тек теңбүйірлі трапецияға ғана сырттай шеңбер сызуға болатындығы бізге белгілі, олай болса, АВ = СД = 2
∆
В
В
АВМ – нен АМ2 = АВ2 – ВМ2,
АМ2 = (2 )2 – 36 = 4, АМ = 2,
АД = ВС + 2АМ, яғни АД = ВС + 4
е
А
М
Д
ндеше, ∙6 = 72 ⇒ ВС = 10,
АД = 14. sin (∠A) = ,
sin (∠A) = = , sin (∠A) =
∆МВД – дан ВД2 = ВМ2 +ДМ2,
ВД2 = 36 + 144 = 180 , ВД = = 6 ∆АВД –дан = 2R,
R = , R = = = 5
Жауабы: 5
ІІ тәсіл.
R = = немесе = АД ∙АВ∙ sin (∠A)
= 14∙2 ∙ = 42 R = = 5
R = 5
Достарыңызбен бөлісу: |
