Математикадан Республикалық олимпиаданың аудандық кезеңі 2012 – 2013 оқу жылы
жүктеу/скачать 1,33 Mb.
|
Математикадан Республикалық олимпиаданың аудандық кезеңі 1
- Бұл бет үшін навигация:
- 11 сынып І тур
- Шешуі: І тәсіл.
| 10 сынып
ІІ тур 4. Егер тіктөртбұрыштың қабырғалары мен диагональдарының ұзындықтары натурал сандар болса, оның ауданы 12 –ге бөлінетінің дәлелдеңдер Шешуі: Тікбұрыштың қабырғаларының ұзындықтары x = m2−1, y=2m ал дигональдарының ұзындығы z = m2 +1 болсын. S = xy =2m(m2−1), m ∈ N = = д.к.о.е. 5. Қабырғасы 10 –ға тең квадраттың ішінде кез – келген екеуінің рақашықтығы бүтін сан болатындай етіп 6 нүкте таңдап алынған. Осы қашықтықтардың кем дегенде екеуі тең болатынын дәлелдеңдер. Шешуі: АС = 10 . АС диагоналінің бойынан М, N, К, Е, F, Q алты нүкте алайық.MK = 1, KN = 2, ЕК =3, EF = 4. M F = MN + KN + EK + EF MF = 1 +2 +3 +4, MF = 10. QF ≤ 4,сонда 11≤ MQ≤ 14, ал 10 > 14. Демек, қашықтықтардың кемінде екеуі тең болады. 10x10 11 сынып І тур Шеңберге іштей сызылған трапецияның бүйір қабырғаларының ұзындықтарының қосындысы , биіктігі 6, ал ауданы 72 болса, шеңбердің радиусын табыңдар Шешуі: І тәсіл. Тек теңбүйірлі трапецияға ғана сырттай шеңбер сызуға болатындығы бізге белгілі, олай болса, АВ = СД = 2 ∆ В В АВМ – нен АМ2 = АВ2 – ВМ2, АМ2 = (2 )2 – 36 = 4, АМ = 2, АД = ВС + 2АМ, яғни АД = ВС + 4 е А М Д ндеше, ∙6 = 72 ⇒ ВС = 10, АД = 14. sin (∠A) = , sin (∠A) = = , sin (∠A) = ∆МВД – дан ВД2 = ВМ2 +ДМ2, ВД2 = 36 + 144 = 180 , ВД = = 6 ∆АВД –дан = 2R, R = , R = = = 5 Жауабы: 5 ІІ тәсіл. R = = немесе = АД ∙АВ∙ sin (∠A) = 14∙2 ∙ = 42 R = = 5 R = 5 жүктеу/скачать 1,33 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|