Математикалық модельдеу әдісінің негізгі кезеңдері. Сапалы модель құру



бет5/20
Дата02.05.2020
өлшемі0,89 Mb.
#65460
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   20
Байланысты:
2.6. (Автосохраненный)

Қуалау әдісінің орнықтылығы. (2.7) және (2.8) теңдеулері мағыналы болатын жеткіліктілік шартын берейік:


5–дәріс. Бюргерс теңдеуі үшін қуалау әдісі

Декарттық координаталар жүйесінде бір өлшемді Бюргерс теңдеуі келесі түоде беріледі[1, 2, 5]:



(2.9)

Есептің толықтыру үшін бастапқы және шекаралық шарттарды беру керек, мысалы:



(2.9) теңдеуін дискретті түрде жазайық:



(2.10)

аппроксимация қателігі. Алынған алгебралық теңдеулер жүйесі қуалау әдісімен шешіледі.

(2.10) алгебралық теңдеулер жүйесін келесі түрде алып келеміз:



(2.11)

(2.11) алгебралық теңдеулер жүйесінің шешімін мына түрде іздейміз:



(2.12)

Мұндағы , – анықталмаған коэффициенттер. Осы коэффициенттерді табі үшін (2.12) алгебралық теңдеулер жүйесін келтіріп, (2.11) теңдеуге қоямыз:



Соңғы теңдеуді мына түрге келтіреміз:



(2.12) қатынасын қолданып, соңғы теңдеуден , коэффициенттерін табамыз:



Барлық коэффициенттерді анықтау үшін бірінші шекаралық шарттан табылатын мәндердін есептеу керек. x=0,u=1 болған кезде (2.12) теңдеуден келесі өрнек шығады



–дің мәнін біле отырып



аламыз.


Осыдан біз

Болатынын анықтай аламыз. Нәтижесінде , –дің барлық коэффициенттері анықталды. Екінші шекаралық шартты дискреттік түрге келтіре отырып, –ді табамыз.



Бұдан , есептейміз:



Шекаралық шарттарды қолдана отырып, келесі өрнекті жазамыз:

Бұдан тең болады:

,–ді тапсақ, онда –ді қиындықсыз табамыз. Дәйекті түрде барлық –лерді оңнан солға қарай ( i+1–ден i–ға дейін) есептеп табамыз.



Қуалау әдісінің барлық формулаларын қолдану ретінде жазылып алып келесі теңдеуді аламыз:







Жоғарыдағы нұсқағыштар есептелудің бағытын көрсетеді. – –ден –ге дейін, – –ден –ге дейін өзгереді. Соңғы кезеңде коэффициенттерін анықтаймыз:



,

Бастапқы шарттан –ді біле отырып, 2.2 параграфтегі жылуөткізгіштік теңдеуі үшін жасалған ұқсас әрекеттерді теңдеудің станионарлы шешімін алғанша жасаймыз.





Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   20




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет