Теңбе-тең түрлендірулер. Теорема формуланы қорыту, функцияны зерттеу,итеңдеу мен теңсіздікті шешу үшін аналитикалық аппаратты қолдану аналитикалық өрнекті теңбе-тең түрлендіру болады. квадраттық теңдеулердің түбірін шығару үшін квадрат үшмүшеден нің толық квадраты бөліп шығарылады.
Мысалы, функциясын теңбе-тең түрлендіру арқылы мына түрге келтіріледі: Бұл функцияның монотондылығы мен экстремумдары және т.б қасиеттері оңай анықталады.
Теңбе-теңдік пен теңбе-тең түрлендіру туралы ұғым алгебраға 6 сыныптан енгізіледі. Бірақ, математиканы оқытудың бастапқы қадамдарында-ақ теңбе-тең түрлендірусіз мүмкін емес. Алғашқы 1 сыныптағы 5+2 операциясы теңбе-тең түрлендіру арқылы орындалады: 5+2=5+(1+1)=(5+1)+1=6+1=7.
Сандар операциясы үшін арифметикалық амалдар мен қасиеттерін қолдану алгоритмі бастапқы матем теоретикада оқытылады және сандық өрнектің теңбе-тең түрлендіруі қолданылады. Осы жерде әріптік теңбе-теңдік ретінде арифметикалық амалдардың заңдылықтарымен қасиеттері жазылады, жай әріптік өрнектің теңбе-тең түрлендірулері орындалады. Мысалы: және т.с.с. теңбе-тең түрлендірудің жүйелік оқытылуы 6 сыныпта мынадай анықтамамен басталады: «егер екі өрнектің сәйкес мәндері тең болса, ондай өрнектер теңбе-тең деп аталады». Оң және сол жақ бөліктері теңбе-тең өрнектер деп атайды. Әріптік формадағы амалдардың анықталуын және қасиетін жазу кезінде (мысалы, a+b=b+a; (a+b)c=ac+bc және т.с.с.) оларға жататын теңдіктер кез келген айнымалылар мәнінде дұрыс болады.
Мысалы, (a+b)және a+2ab+b өрнектердің теңбе-тең түрлендіруінің дәлелдеуі келесідей болады.
Дәреженің анықтамасы бойынша , яғни a және b кез келген мәнінде қосуға байланысты көбейтудің үлестірімділік заңы қосылғыш және көбейгіштердің кез келген мәндерінде орындалады, яғни , мұндағы а және b кез келген мән қабылдайды.
Қорыта келгенде кез келген а және b мәндерінде дұрыс болатын теңдігін аламыз.
Мәселен, теңдігін кез келген оқушы билуі тиіс. Ал осы теңдіктің сол жағы түрінде берілсе, екінің бірі оны көбейткіштерге жіктей алмайды. Ендеше, көбейткіштерге жіктеу дағдысын қалыптастыратын жаттығулар жүйесін жасау қажет.
