Математиканы

1. 
Әртүрлі заттарды санауды үйрену және соларға ж аттығу. 
Соның нәтижесінде «Қанша?» (неше? нешеу?) деген сүраққа 
ж ауап беру үшін оқуш ылар кезкелген ретте заттарды санауды 
меңгереді. Ал н еш ін ш і?— деген сұраққа ж ауап беру үш ін зат- 
тарды көрсетіп, берілген ретте ғана санау қаж еттігін игереді. 
Сонымен бірге, осы сүрақтарга ж ауап беру үшін ұйымдастыры- 
латы н әр алуан практикалы қ ж атты ғуларды орындау барысын-
да оқуш ылар зат пен санды сәикестендіруді үиренеді, сандар 
қатары ны ң ретін түсіндіреді. Осы түсініктердің мән-мағына- 
сы ретімен қайталанаты н қүбылыстардан мысалдар келтіру ке- 
зінде және апта күндерінің, айдың атаулары мен ретін қарас- 
тыру барысында және т. б. жағдайларда аш ыла түседі.
М ұның бәрі келеш екте натурал сандарды ң есептік ж әне 
реттік сипаттамаларымен оқуш ыларды таныстырудың негізін 
қалай ды және соларды оқы ты п-үйретуге қаж етті дайы нды қ 
болып табылады, ягни сан ж айы ндағы түсінікті санаудың нәти- 
ж есі ретінде қалыптастыру мүмкін болады.
2. Көптеген практикалы қ жүмыстарды орындаудың нәтиже- 
сінде заттардың екі тобын салыстыруды, қайсы топта заттың 
арты қ (кем) екенін немесе бір топта қанш а зат болса, екінш ісін- 
де де сонша екенін анықтауды үйрету. Орындалған ж үмыс ба- 
рысында оқушылар заттардың екі тобын салыстырудың әр түрлі 
тәсілдерімен нақты лы іс-әрекет үстінде танысады. Е кі топты 
тең естір у тәсіл д ер ін де к езд естір ед і. Қ оры ты н ды н әти ж е: 
«арты қ», «кем», «сонша», сөздері мен сөз тіркестерін игеру 
және салыстыру кезінде нақты практикалы қ іс-әрекеттер орын- 
дауға жаттығу. Мүның бәрі ілгеріде «теңдік», «теңсіздік» және 
т.б. түсініктерді енгізуге күнілгері ж асалған дайындық болып 
табылады.
3. Заттардың екі тобын біріктіру ж әне топтан бірнеше затты 
бөліп алу мен фигураны бөліктерге бөлу, оны бөліктерден қүрас- 
тыру мәселелері мазмүндық түрғыдан алганда өте ұқсас, сон-
даи-ақ практикалы қ іс-өрекетке негізделіп түсіндірілетін өзара 
ты гыз байланысты және табиғи бірліктегі түсініктердің қата- 
рына ж атады. Затты ң екі тобынан бір ғана топ қүрастыру, зат- 
ты ң тобынан қандай да белгісіне қарай бірнеше затты ажыра- 
тып, топтан бөліп алу, осыларға үқсас фигураны құрамды бөлік- 
терге ж іктеу және бөліктерден фигураны құрастыру ілгеріде
5-54
65

I
ңосу ж әне азаиту ам алдары ны ң мән-мағы насы н ашу кезінде 
және сол амалдармен ш ы ғары латы н (қосындыны және ңалдық- 
ты табумен байланысты) есептерді-қарастыру барысында қол- 
данылатын тірек білімнің қатары на ж атады .
Осы амалдар арқылы кез келген санды ш ығарып алуға бола- 
тындығын негіздей отырып, сан жайында түсінік қалыптасты- 
рудың қаж еттігін де ескермеуге болмайды, яғни санды арифме- 
тикалы қ амалдың нәтижесі ретінде қарастыру мүмкін болады.
4. Н ақты лы іс-әрекет үстінде заттарды әр түрлі белгілеріне 
(түсіне, өлшеміне, пішініне) қарай салыстыру ж айындағы қара- 
пайым практикалы қ дағдылардың үлгілерімен танысу. Сонда 
қандай да бір мәнді белгілеріне қарай салыстыру, бақылауды 
ұйымдастыру барысында ж үргізілетін ж үйелі ж үмы сты ң бас- 
тама кезіндегі іс-әрекеттің үлгісі көрсетіледі. Қорытынды нәти- 
же: салыстырудың қорытындысын білдіретін «бірдей», «әр түр- 
лі» сөздерін игеру ж әне «түстері бірдей», «пішіндері бірдей», 
«өлшемдері бірдей», «түстері әр түрлі», «пішіндері әртүрлі», 
«өлшемдері әр түрлі» сияқты сөз тіркестерінің мән-мағынасын 
түсіну, сондай-ақ, «дөңгелек», «үш бұры ш », «үзы н-қы сқа», 
«биік-аласа», «қалы ң-ж үқа», «үлкен-кіш і» сөздерімен танысу. 
Мүның бәрін ілгеріде ж иі пайдалануға тура келеді, сондықтан 
да олар дайындық сипатындағы мәселелердің қатарына жатады.
5. Заттарды үзындығына қарай салыстыру, затты ң үзынды- 
гын сантиметрмен өлшеу, кесіндінің ұзынды ғы н өлшеу және 
ұ зы н д ы қты ң өлш ем б ірл ігі ретінде сан ти м етрдің ен гізіл у і, 
ұзынды қты сантиметрмен өлшеу сияқты мәселелер, қарапай- 
ым шама үзы нды қ және оны өлшеу ж айы нда түсінік қалыптас- 
тыруды көздейді. Мұнда: заттарды ң үзы нды қтары әр түрлі тә- 
сілмен салыстырылады, үзы нды қты өлшеу ш артты өлш еуіш тің 
қаж еттігіне негізделеді. Үзындығы 1 см ж олақш аны ң ш артты 
өлшеуіш ретінде алынатыны айтылады ж әне соның көмегімен 
заттың үзынды ғы н, соның ішінде кесіндінің үзындығын өлшеу 
процесінің ерекш елігі баяндалады. Осы бағытта орындалатын 
практикалы қ іс-әрекеттердің нәтижесінде өте маңызды мәселе 
өз шешімін табады, атап айтқанда: ш ама (үзындық) өлшеудің 
нәтижесі екендігі ж айлы түсінік беруге қаж етті дайы нды қ жү- 
зеге асырылады.
6. Геометриялық ф игураларды ң 1-сыныпта бүрын беріліп 
ж үргеннен гөрі бірш ама кеңейтіліп берілу себебі пәніш індік
66

м үқтаж ды қтан ж әне қ аж еттіл ік тен туы ндап отыр. Ө йткені, 
олар ілгеріде көрнекілік ретінде ж и і қолданылады , сондай-ақ 
д ам ы ту ш ы лы қ си п аттагы ж атты ғу л ар мен тап сы рм аларды
орындауда тірек білім болып табы лады; ал олардың іш індегі 
іпығармаш ылықпен байланыстылары, көбінесе геометриялық 
ф игураларды бөліктерге бөлу ж ән е бөліктерді қүрасты руды
көздей ді. С онды қтан «дөң гелек», «үш бүры ш », «ш арш ы », 
көпбұрыш тың түрлерінің атаулары , түзу және қисы қ сызық- 
тар, «нүкте», «сәуле», «бұрыш», «кесінді» сияқты фигуралар 
ілгеріде өте ж иі кездесіп отырады. Осыған орай, бұлармен оқу- 
ш ыларды күнілгері таныстыру ж үзеге асырылған. Н егізгі мақ- 
сат:оқуш ы ларға геометриялық фигураларды ң әрқайсы сы н та- 
ны п-білуді ж әне оларды бір-бірінен аж ы ратуды үйрету. Ал 
кесіндіні сызу ж әне оның үзындығын өлшеу келесі тақы ры пта 
санды үзы нды қты өлшеудің нәтиж есі ретінде сипаттау мақса- 
тында қарастыры лы п отыр. Олай болса, математиканы ң алғаш- 
қы тақырыбынан бастап-ақ, геометриялы қ түсініктердің, сан- 
дардың арифметикасына қызмет ж асауға бағындырыла қарас- 
ты рылатыны байқалады.
7. 
Күнделікті сабақ барысында өте ж иі қолдануға тура ке- 
летін кеңістік туралы әр алуан түсініктермен танысу, соның 
нәтиж есінде заттарды ң кең істіктегі орналасу қалпы н сөзбен 
(«жоғары», «төмен», «жоғарыда», «төменде», «солж ақта», «оң 
ж ақта», «солданоңғақарай», «алдында», «артында», «арасын- 
да», «жанында», «қатар», «үстінде», «астында», «ішінде» және 
т. б.) білдірудің үлгілері көрсетіледі ж әне сәйкес практикалы қ 
ж үмыстар орындалады. Мақсат: сөздерге орай сәйкес іс-әрекет- 
тер ж асауға ж атты ғу.
К елесі м әселе — у ақы т ар ал ы ғы ж ай ы н д а тү сін ік беру. 
Соның нәтижесінде құбылыстың өту ретін білдіретін сөздердің 
(«бұрын»; «кейін», «алдымен», «соданкейін», «сонансоң», «со- 
ңында», «таңертең», «түсте», «кешке», «күндіз» ж ән ет. б.)мән- 
мағынасын түсіне отырып, сәйкес практикалы қ іс-әрекет орын- 
дауға маш ы қтану.
Ж алпы алғанда кеңістік ж әне уақы т аралығы ж айы нда түсі- 
н ік қалы п тасты ру ілгеріде ен гізіл етін көптеген үғы м дарды
оқытып үйретуде тірек білім болумен қатар, баланың ой-өрісін, 
қиялы н және т. б. қы рлары н дамы та түсуге себепші болады.
67

т
8. 
Ж оғарыда шолу ретінде ғана қарастырылған қарапайы м 
түсініктер негізінен оқулы қта берілген ж атты ғулар арқы лы
қалыптастырылады. Ал сол түсініктердің практикалы қ сипат- 
тағы қырларын таңдау арнайы математика дәптерлеріндегі тап- 
сырмаларды орындау кезінде жүзеге асырылады. Мәселен, әр 
сабақ сайын сурет салу, суретті бояу, әр түрлі әш екейлерді бе- 
зендіру си яқты тапсы рм аларды дәптерге орындау көзделеді. 
Соның барысында бала саусақтарыны ң кіш кене бұлшық еттері 
дамиды. Қорытынды нәтиже - ілгеріде цифрларды, амалдар- 
дың ж әне қаты н астарды ң таңбалары н ж азу ға оқуш ы ларды
біртіндеп дайындау.
«Қарапайым түсініктер» тақырыбында жоғарыда қарасты- 
рылған бағыттардың әрқайсысы бойынша алған тірек біліміне 
сүйеніп, «Онкөлеміндегісандар» тақырыбы оқылып үйретіледі. 
Мұндағы сан және цифр ж айы нда түсінік: санды ш ығарып алу- 
дың әр түрлі жолдары (санауға сүйеніп, үзындықты өлшеудің 
нәтижесі ретінде, қосу және азайту амалдарын орындау арқы- 
лы) қосу ж әне азайту амалдарының мән-мағынасын ашу және 
сәйкес « + », «-» таңбалары; сандарды салыстыру және теңдік- 
тер мен теңсіздіктер, сәйкес «=», «>», «<», таңбалары; қосу 
және азайту амалдарындағы сандардың атауларын енгізу және 
сол амалдардың өзара байланысы мен қосу амалының орын ауыс- 
тырымдылық қасиетін білу, орындарын ауыстыру және қолда- 
ну; өрнек және өрнектің мәні, қосынды және айырма, қосын- 
дының және айырманың мәндері, өрнектерді салыстыру; нату- 
рал сандар қатары ны ң негізгі қасиеті туралы түсінік беру; 0 
және 1 сандары қаты саты н ж ағдай ларда қосу мен азайтуды
орындау; әр санның сан қатарындағы орнын анықтау; санның 
қүрамы ж әне оған негізделген қосу мен азайту ж ағдайлары н 
қарастыру, кесінділердің; ұзы нды қтары ны ң қосындысы және 
айырмасы сияқты мәселелермен байланысты материалдар осы 
тараудың білім мазмүнын қүрайды.
1. 
«Ок көлеміндегі сандар» тақырыбын оқытып-үйретудің 
ең басты міндеті — сан және цифр ж айы нда түсінік қалыптас- 
тыру, осыған орай сандардың атауларын ж әне олардың сәйкес 
цифрлармен белгіленетіндігін игерту, цифрларды ж азу дағды- 
сын қалыптастыру.
Заттарды санауды және санау арқы лы «қанша?» (неше? не- 
шеу?) «нешінші?» сүрақтары на ж ауап беруді алдыңғы тақы-
68

рыпта оқушылар меңгерген болатын. Олай болса, нақтылы зат- 
тарды немесе олардың бейнелерін, дыбыстарды, қозғалыстарды, 
геометриялық фигураларды, заттың суреттерін және т. б. санауға 
сүйеніп, бір таңбалы кез келген санды шығарып алуға болады.
Сантиметрдің көмегімен кесіндінің үзындығын өлшеудің нәти- 
жесі ретінде әр санды шығарып алудың мүмкіндігі қоса қарасты- 
рылады. Олай болса, санды шығарып алудьің негізгі көздерінің 
бірі ретінде - шамалы (нақтырақ айтқанда, үзындықты) өлшеу 
санаумен бір мезгілде енгізіледі, яғни санның - үзындықты өлше- 
удің нәтижесін сипаттайтынына назар аударылады.
Цифрды оқуш ылар көреді және ж азады , жалпы алғанда, сан- 
дарды атау және цифрларды ж азу қатар ж үргізіледі. Демек, он 
көлеміндегі сандарды ауызш а және ж азбаш а нөмірлеу қатары- 
нан қарастырылады.
Бір таңбалы он санның өзіндік ерекш е аталуын білу және 
сәйкес он цифры осы тақыры пты оқытудың қорытынды нәти- 
жесі болып табылады.
Оған қоса затқа санды және оған цифрды (және керісінше) 
сәйкестендіре білу, сондай-ақ цифрларды оқуды және жазуды 
үйрету жүзеге асырылады.
2. 
Бір таңбалы сандар қатарын (тізбегін) түзу ж әне олардың 
ретін анықтау әр санды оқытып-үйретумен тығыз байланыста 
жүзеге асырылады. Осыған орай: санның тікелей алдында ке- 
летін санға 1-ді қосу ж әне тікелей одан кейін келетін саннан
1-ді азайту арқы лы сәйкес санды ш ығарып алу; берілген санға
1-ді қосып, келесі санды, ал берілген саннан 1-ді азайты п, ал- 
дыңғы санды ш ығарып алу; он көлеміндегі сандардың кез кел- 
генінен бастап тура және кері бағытта сандарды ретімен атап 
шығу; әр санның қатардағы орнын анықтау; сандарды көрнек- 
ілікке немесе қатардағы орнына қарай салыстыру арқы лы үлкен 
не кіш і екенін, сондай-ақ санның қандай да бір екі санның ара- 
сында, санны ң алды нда ж әне одан кейін орналасқанды ғы н 
анықтау; әрбір ж аң а санды бұрыннан белгілі сандармен салыс- 
ты ру; ең кіш і бір таңбалы және ең үлкен бір таңбалы санды анық- 
тау ж әне т. б. байланысты практикалы қ жүмыстар барысында 
сәйкес іс-әрекетке оқуш ы ларды ж етк іл ік ті деңгейде маш ық- 
тандыру көзделеді. Соның иәтижесінде сандар қатары жайын- 
да түсінік қалы птасы п, әр санның сол қатардағы орнын анық- 
тауды оқуш ылар меңгереді.
69

3. Қосу амалын - заттардың екі тобын біріктірудің нәтижесі 
ретінде, ал азайту амалын - заттардың тобынан олардың біра- 
зын бөліп алуды ң нәтиж есі ретінде, яғни заттарды ң бір ғана 
тобын екі топңа ж іктеу арқы лы енгізу әр алуан практикалы ң 
жұмыстарды орындауға негізделеді және «Он көлеміндегі сан- 
дар» таңырыбының алғаш қы сабақтарында беріліп, әрі ңарай 
біртіндеп тиянақтала түседі.
4. Осы тақы ры п ты ң м азм ұны нда санны ң құрам ы н оқы ту 
ерекш е орын алады. Өйткені, әр санның құрам ы ны ң мүмкін 
ж ағдайлары н қарастыруға және сол білімге сүйеніп қосу мен 
азайту амалдарын орындауға м аш ы қтанды руға, әсіресе санға
1-ді қосу және саннан 1-ді азайтудың нәтиж елерін қатесіз та- 
буға және қосылғыш тардың біреуі 1 болып келген ж ағдайда 10 
көлеміндегі кез келген санның құрамын аны қтауды ж етік мең- 
гертуге баса назар аудары лады . Бұл жерде санны ң құрам ы н 
оқытуда біршама мәнді өзгеріс болып отыр. Атап айтқанда, сан- 
дарды ауыстырып қосуға болатындығына сүйеніп, сан құрамы-
ның түрліш е ж ағдаилары ішінен есте сақтауға қаж еттілерінің 
санын екі есе қы сқарту көзделеді; сонымен бірге санның құра- 
мын аны қтайты н бір ж ағдайға сәйкес қүры лған қосындыдан, 
қосылғыштардың орындарын ауыстырып, екінш і қосындыны 
шығарып алады; көрнекілікке сүйеніп (балалар доминосы, бө- 
ліктері әр түске боялатын ж олақш алар) қосу, азайту амалдары 
арасындағы өзара байланысты айқындайды; азайту амалы ны ң 
нәтижесін санның құрамы ж айы ндағы білімге сүйеніп анық- 
тайды. Мысалы 5-тің құрамы: 4 және 1, 3 ж әне 2, 2 және 3, 1 
және 4. Осылардың ішінде: «4 және 1», «3 және 2» 5 санының 
құрамын анықтайтынын білу ж еткілікті. Ш ындығында 4 + 1 = 5 
ш ыратынынан ж аңы лмайды . Ал 5 -1 ж әне 5 -4 ж ағдайлары н- 
да, нәтиж ені табу үш ін 5 дегенім іздің 4 ж әне 1 екенін есіне 
түсіруі ж еткілікті. Осыған ұқсас жұмыс - он көлеміндегі әр сан- 
ның құрамын оқып-үйрету барысында ұйымдастырылады.
5. 
Алгебраның элементтері қатарына жататын «теңдік», «тең- 
сіздік», «өрнек», «өрнектің мәні» сияқты түсініктер сандар мен 
ш амалар және олармен ж үргізілетін амалдар, сондай-ақ олар- 
ды салыстыру сияқты мәселелермен тығыз байланыста қарас- 
тырылады. Сонда алдымен сандарды салыстыру - заттардың екі 
тобын алы п, яғни көрнекілікке сүйеніп, қайсы топта заттар-
70

дың арты қ, кем немесе сонша екенін анықтаумен байланысты- 
рылады және салыстырудың нәтижесі сәйкес сандардың және 
қатынас таңбаларының (=, >, <) көмегімен көрсетіледі, ал шық- 
қан ж азулар сәйкес теңдік немесе теңсіздік деп аталаты ны ай- 
тылады. Әрі қарай қосу және азайту амалдарының ж әне теңдік 
таңбаларының көмегімен орындалатын ж азуларды ң да теңдік 
болаты ны айты лады . Осыған ұқсас ілгеріде тең сіздік болып 
табылатын ж азулар орындалады. Әрдайым теңдік немесе тең- 
сіздік құру көрнекілікке сүйеніп ж үзеге асырылады. Теңдік- 
тер немесе теңсіздіктер қүру, оқу ж әне ж азу қатар қарастыры- 
лады , сонымен қоса әр ж аңа санның енгізілуіне орай біртіндеп 
күрделене береді ж әне тиянақтала түседі.
Сандарды ж әне амал таңбаларын пайдаланы п орындалған 
ж азу - өрнек болып табылады. Ал амалды орындағанда шық- 
қан нәтиж е - өрнектің мәні деп аталады. Осыны басш ы лы ққа 
ала отырып, ілгеріде қарастыры латы н қарапайы м өрнектердің 
атаулары енгізіледі. Мәселен, «қосынды» деп «+» таңбасы ж әне 
сандарды, ал «айырма» деп «-» таңбасын ж әнесандарды пайда- 
ланып орындаған ж азуды айтады. Амалдың нәтиж есін сәйке- 
сінше «қосынды» және «айырма» деп атамай, «қосындыныңмә- 
ні» және «айырманың мәні» деп атаған жөн.
Сонда м атем атикалы қ терминдерді қолдануға бірізділіктің 
сақталуы мүмкін, яғни «өрнек», «қосынды» ж әне «айырма», 
«өрнектіңмәні» - «қосындының мәні» және «айырманыңмәні» 
терминдері м ағы налы қ тұрғыдан алғанда бір-бірінен туындай- 
тын болады.
Өрнек пен санды өрнектерді бір-бірімен салыстыру жоғары- 
да қарасты ры лған мәселелердің заңды ж алғасы болып табыла- 
ды және көрнекілікке сүйеніп оқытылады. Тиісті қаты нас таң- 
басы негізінен, өрнектердің мәндерін тауып, оларды салыстыр- 
ғаннан кейін аны қталады.
6. 
Геометриялық фигуралар ж айы ндағы түсініктер де біртін- 
деп тиянақтала түседі, сондай-ақ әрдайым арифметикалық мәсе- 
лелермен тығыз байланыста қарастырылады. Осы уақы тқа дейін 
геометриялық фигуралар «біртүтас» деп түсіндіріліп келсе, енді 
олардың элементтерімен таныстыру жүзеге асырылады. Осы- 
ған орай үшбұрыштың және ш арш ының қабырғалары - кесінді- 
лер, ал бүрыштың қабырғалары - сәулелер, олардың төбелері -
71

I
нүктелер болып табы латы ны на назар аудары лады . Сонымен 
бірге үшбұрыш тың, бесбұрыштың, алтыбұрыш тың элементтері 
(бұрыштары, төбелері, ңабырғалары) аталу сандарымен (3, 4, 5,
6) сәйкестендіріледі.
Әрі қарай кесінділердің үзы нды қтары н салыстыру, соның 
нәтиж есінде «тең», «кем», «ұзын», «қысқа» қаты настары н 
анықтау, «қанш а артық? қанш а кем? қанш а ұзын? қанш а қыс- 
қа?» сияқты сұрақтарга ж ауап беру, кесіндінің ұзындықтарын 
өлшеу, кесіндіні сызу сияқты практикалы қ жұмыстарды орын- 
дау да ж иі кездеседі. Осы бағыттағы ж үмыстардың қорытын- 
дысы ретінде кесін ділердің ұ зы н д ы қ тар ы н ы ң қосы нды сы н 
және айырмасын табу қарастырылады. Мұны екі тәсілмен орын- 
дауға болады: кесінділердің ұзы нды қтары өлшенеді және олар- 
дың қосындысы, айырмасы есептеліп, ұзындығы сондай бола- 
тын кесінді сызылады: алдымен кесінділердің бірі (айырма та- 
былатын болса - ұзын кесінді) сызылады да, оған екінш і кесін- 
діні ж алғасты ра (айырма табылатын болса, ұзын кесіндінің бір 
ұшынан бастап, екінш і ұш ы на қарай) сызады.
Геометриялық фигураларды бір-бірінен аж ыратуға машық-
тандыратын тапсырмалар қайталау және пысықтау мақсатында 
кездесуі мүмкін және олардың бәрі жаңадан енгізіліп отырған 
түсініктермен тығыз байланыста қарастырылуы тиіс. Үзындық- 
ты өлшеу сантиметрдің көмегімен жүзеге асырылады. Дегенмен, 
10 санын енгізумен байланысты дециметр жайында қарапайым 
түсінік беріліп, үзындықты өлшеу біршама қарастырылады.
7. 
Уақыт ж айы ндағы қарапайы м түсінік беру де осы тақы- 
рыпта ж алғасады , Өйткені, әрбір ж аң а санды енгізу әрдайым 
сандар қатарын құруды және 1 сағатқа дейінгі дәлдікпен уақыт- 
ты анықтауды қатар қарастыруды міндеттейді. Мәселен, 3 са- 
нын оқыту кезінде бұрыннан белгілі 0 ,1 ,2 сандарының қатары
еске түсіріледі және сол қатардағы 3 санының орны анықтала- 
ды. Осыған дейін сағат тілі бойынша 1 сағат, 2 сағат уақы тты ң
қалай аны қталғаны еске^түсіріліп, сағатты ң кіш і тілі 3 санын 
көрсетіп, үлкен тілі жоғары бағытталса, сағат қай уақытты көр- 
сетіп тұр? - деген сүраққа ж ауап беріледі.
8. 
Ж оғарыда қарасты ры лған бағыттардағы білім мазмұнын 
оқы ты п-үйрету барысы нда әр сабақ сайы н арнайы дәптерге 
практикалы қ жұмыс орындалады. Сонымен бірге практикалы қ
72

білік пен дағдылар қалыптастырылады, яғни цифрларды жазу- 
ды үйренеді, амалдарды және қатынас таңбаларын ж азуға ма- 
ш ы қтанады , өрнектерді, теңдіктер мен теңсіздіктерді ж азуға 
дағдыланады. Ж алпы алғанда ж азу дағдысы мен қарқы ны ның 
қалыптасуы дәптерде орындалатын жүмыстың көлемі бойынша 
және оның жүйелі түрде жүргізілуіне байланысты анықталады.
9. 
«Он көлеміндегі сандар» тақыры бында «таза математика- 
лық» мәселелерді қарастыру бірінш і кезекте түрады. Сондық- 
тан олардың кейбіреулеріне қаты сты алғанда, тиянақты білім 
беріліп, білік пен дағды қалы птасты ры лады . Мәселен: сан жай- 
ындағы түсінікті қалыптастыру осы тақы ры пта межелі деңгей- 
ге толы қ ж етк ізіл ед і; цифр ж ай ы н д а түсінік қалы птасты ру
ж әне оларды ж азуға үирету шеш ілген мәселенің қатары на жа- 
тады; 0 саны қатысатын жағдайдағы қосу мен азайту дағдылары 
қалыптастырылады, өйткені әр санды енгізу, оған О-ді қосу және 
керісінше 0-ге оны қосу, сол саннан О-ді азайту, сол саннан оның 
өзін азайтып, нөлді шығарып алу сияқты ж ағдайларды қарас- 
тырумен жалғасады (мәселен 4 + 0, 0 + 4, 4 - 0 ,4 - 4) және дүркін- 
дүркін аздаған өзгеріспен қайталанады : 1-ді қосу ж әне азайту 
дағдысы да қалы птасты ры лады . Ал басқа мәселелерді оқытып- 
үйрету бірден қорытынды нәтиже деңгейіне ж еткізіле қоймай- 
ды, ілгеріде біртіндеп тиянақтала және дами түседі. Дегенмен, 
осылардың бәрі келесі тақы ры пта кестелік қосу мен азайтуды 
оқытып-үйретудің берік негізін қалайды .
«Кестелік қосу мен азайту» тақыры быны ң мазмұнын: он кө- 
леміндегі сандарды есептеу тәсілдері; мәтінмен берілген ариф- 
метикалы қ ж ай есептер және оларды шығару; кері есептер және 
өзара кері есептер; санды өрнек ж әне әріпті өрнек, әр түрлі 
өрнектердің мәндерін табу; қарапайы м теңдеулер және оларды 
шешу; кесіндінің ұзындығын арттыру және кеміту, кесінділер 
сызу сияқты мәселелер құрайды.
Осы тақы ры пты оқытып-үйретудің ең басты міндеті — оқу- 
ш ылардың математикалы қ даярлығының басты керсеткіш і кес- 
телік қосу мен азайту ж ағдайларын еркін игеруді жүзеге асыру 
ж әне негізгі деп аталаты н ж ай мәтінді ариф м етикалы қ есеп- 
терді шығаруға үйрету. Ал санды өрнек және әріпті өрнек, олар- 
дың мәндерін табу, қарапайым теңдеулер және оларды шешу, 
кесіндінің ұзы нды ғы н арттыру және кеміту, кесінділер сызу
73

ж айы ндағы білім, білік және дағдылар алдағы уаңытта дамыта 
түсетін мәселелердің қатары на жатады.
1. 
Алдыңғы таңырыпта қосу және азайту амалдары көпш ілік 
ж ағдайларда көрнекілікке сүйеніп орындалған болатын. Деген- 
мен, 0 және 1 сандары ңатысатын ж ағдайларда қосу және азай- 
ту амалдарын орындауға ж еткілікті маш ықтандыру мүмкін бол- 
ды. Сондықтан осы жағдайларда есептеулер ж үргізуге қатыс- 
ты алғанда, білік, қалыптастырылды деуге толық негіз бар. Осы- 
ған орай 1-ді қосу және азайту туралы сәйкес қорытынды жаса- 
лады, яғни «санға 1-ді қосқанда келесі сан, ал саннан 1-ді азайт-
қанда алдыңғы сан шығады» сөилемі тұж ы ры м далы п, ілгеріде 
сандар ж и ы ны ны ң кеңейуіне сәйкес оны қолдану көзделеді. 
Осы сәттен бастап 1-ді қосу ж әне азайту ти ян ақты игерілген 
мәселе деп есептеледі. Әрі қарай сәйкес есептеу тәсілі енгізі- 
леді. Сонда негізгі көрнекілік ретінде сан сызғыш ы қолданы- 
лады да, санға 1-ді қосу тура бағытта, ал 1-ді азайту кері бағыт- 
та, сандарды ретімен атау (яғни санау) арқы лы түсіндіріледі. 
Дегенмен, қосу амалын, әсіресе азайту амалын орындағанда оқу- 
шылар өздеріне бүрыннан белгілі санның қүрамы ж айы ндағы
білімге сүйеніп, өзара байланысты мына сияқты төрт мысалды 
құры п ж әне ш ы ғара алуы к ер ек, ай тал ы қ 5 + 1 = 6, 1 + 5 = 6,
6 - 1 = 5 , 6 - 5 = 1. Алайда, қосы лғы ш тары ны ң біреуі 1 саны 
болатын санның қүрамын есте сақтауға және сол білімге негіздел- 
ген сәйкес жағдайдағы азайтуды орындауға басты назар аудары- 
лады. Осы себептен де 1-ді қосу және азайту бірге қарастырылады.
2. 
Кестелік қосу мен азайтудың 2, 3, 4, 5 сандарына қатысты 
ж ағдайлары н оқытып-үйретудің әдістемесінде бірізділік сақ- 
талады. Мұндағы қосу тәсілі сан сызғыш ында да бір, екі, үш, 
төрт сан аттай отырып тұра бағытта, ал азайту тәсілі - кері ба- 
ғытта санау арқы лы түсіндіріледі. Қосы лғыш тарыны ң бірі 2, 
3 ,4 ,5 сандары болатын ж агдайларда санның қүрамын есте сақ- 
тауға баса көңіл бөлінеді.
Қорытынды нәтиж е - қосу кестесінің 16 теңдігін ж атқ а білу, 
яғни
2 + 2 = 4, 
3 + 3 = 6 
4 + 4 = 8, 
5 + 5 - 1 0 ,
3 + 2 = 5
4 + 3 - 7
5 + 4 = 8
4 + 2 = 6
5 + 3 = 8
6 + 4 = 1 0
5 + 2 = 7
6 + 3 = 9

жүктеу/скачать 62,31 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: