Кестелік косу және азайту

үйренген кестелік нәтижелерді меңгеру сапасына тәуелді. Өйт- 
кені мұнда оңытудың алдыңғы кезеңдегі нәтижелері тірек білім 
ретінде қолданылады.
Осыған орай қазірде ариф м етикалы қ амалдардың кестелік 
ж ағдайлары мынадай топтар құрады.
1. Бір таңбалы сандарға (10 көлеміндегі) 2 , 3 , 4 сандарын қосу 
мен азайтуды ң сәйкес ж ағдайлары ;
2. Бір таңбалы сандарға (10 көлеміндегі) 5, 6, 7, 8, 9 сандарын 
қосу және азайтудың сәйкес ж ағдайлары ;
3. 20-ның көлеміндегі қосу кестесі және азайтуды ң сәйкес 
ж ағдайлары ;
4. 100-дің көлеміндегі көбейту кестесі ж әне бөлудің сәйкес 
ж ағдайлары .
Д ай ы н д ы қ кезең ін д е 10-ға д ей ін гі сандарды н өм ірлеуді 
оқып-үйрену барысында ариф метикалы қ амалдардың кестелік 
ж ағдайлары ны ң бірінші тобының құрамы на енетін мәселелерді 
қарастыруды ң негізі қаланады . Мүнда алдымен оқуш ылар на- 
турал сандар қатарының мән-мазмұны болатын қағиданы көпте- 
ген п рактикалы қ жұмыстар мен нақты ж атты ғуларды орындау 
барысында түсін ік ретінде қабы лдайды . 10-ның көлем індегі 
сандардың әрқайсысын соған негіздеп оқуш ылар ш ығарып ала- 
ды ж әне көрш ілес сандарды салы стырады . О қуш ылар санды 
санағанда оның алдында келетін санға 1-ді қосу арқы лы ж әне 
одан кейін келетін саннан 1-ді азайту арқылы шығаруға біршама 
м аш ы қтан ады . Ал балаларды ң бұл дайы нды қ сипаты ндағы
білімдері 1-ді қосу және 1-ді азайтумен байланысты кестелерді 
ҚҰРУДағы ж ән е сәйкес н әти ж ел ер д і табудағы тір ек б іл ім і 
іспеттес. Осыған қоса балалардың бұл білімдері ілгерідегі кес- 
теден тыс ж ағдайларда да санға 1-ді ңосу және саннан 1-ді азай- 
туда ж иі ңолданылады. Мысалы, 27 - 1, 27 + 1 мысалдарында 
балалар нәтиж ені осыған сүйеніп бірден аны қтайды .
Бұл түсініктің оқуш ы ларға дұрыс ж әне берік қалы птасуы
үш ін әр алуан ж аттығуларды орындату керек болады. Олардың 
қатарында: заттарды және нәрселерді бір-бірлеп қосу ж әне бір- 
бірлеп шегере санау, кез келген саннан бастап 10-ның көле- 
міндегі сандарды тура және оған кері ретпен атау, санның көр- 
шілерін атау; саннан тікелей кейін келетін санды атау; сандар 
қатарынан әдейі қалдырып кеткен сандарды табу; сандар қата-
120

I>і
»111
кіш і саннан бастап өсу ретімен атау; сан ретімен жұмыс; 
сдііның қандай сандардың арасында орналасқаны н аны қтау, 
г.с.с. ж аттығулар. Оларды қарастыру барысында оқушылардың 
.і иган білімдері біртіндеп "егер санға 1-ді қосса, онда санағанда 
омыңтікелей алдында келетін сан шығады" деген қорытындыға 
келтіруі тиіс. Әрине бұл қорытындыны ж алпы түрде және жат- 
ңа айтуды балалардан талап ету дұрыс емес. Дегенмен нақты 
мысалдарды келтіре отырып, ол оқуш ылардың саналы қолда- 
пуына баса назар аударылуы тиіс.
Амалдардың кестелік жағдайларын оқып үйренуге кірісудің 
қарсаңында оқушылардың 10-ға дейінгі сандардың құрамының 
ор түрлі ж ағдайлары н еркін меңгеруінің де м аңы зы өте зор. 
Оііткені кестелік қосу мен азайтуды әрі қарай оқып үйренудің 
мөтижесі сол білімдерді оқуш ылардың игеру сапасына тәуелді. 
( ^ондықтан амалдардың кестелік жағдайларын қарастыру бары- 
сында да сандардың құрамы жайындағы оқуш ылар білімін пы- 
сықтау үнемі және жүйелі түрде ж үргізілетін ж үм ы сты ң қата- 
рына жатады. Осы мақсатта әр алуан жаттығуларды пайдала- 
муға болады. Мысалы, сандардың қүрамы н нақты көрнекілік 
арқылы шығарып алу. Ол үшін екі түрлі түске боялған кеспе 
геометриялық фигураларды (дөңгелек, үш бұрыш ,ш арш ы) не- 
месе ж іпке тізілген екі беті екі түрлі түске боялған дөңгелек- 
терді, қалталы полотноның екі қатары на қандай да бір ойын- 
шықтарды немесе фигураларды орналастыру, т.б. көрнекіліктің 
түрлері қолданылады; фигураларды және қандай да бір нәрсенің 
суретін пайдаланып, қарындашты ж ы лж ы та отырып, сан қүра- 
мының түрліш е жағдайлары алынады; ойын элементтерін қам- 
титын әр алуан жаттығулар қарастырылады. Сонда сәйкес сан- 
ның қүрамын игерумен бірге оқуш ылар қаж етті математика- 
лы қ терминдерді де меңгереді. Кез келген санға 2 , 3 , 4 , 5-ті қосу 
мен азайту жағдайлары бір-бірімен алмастырыла өткізіледі. Ол 
үшін әр бөлігінің түсына 0-ден 10-ға дейінгі сәйкес сандар жа- 
зылған сызғышты пайдаланып және демонстрациялық немесе 
үлестірме материалдармен практикалы қ жүмыс ж асауға бола- 
ды. Мысалы, қалталы полотнода 6 балапан санаттым, ж аны на 
2 балапан қойдым. Қанша балапан болды? 5-ке 2-ні бірден қосу 
әдісін және 2-ні бірден азайту әдісін меңгерту үш ін сызғыш
пайдаланған тиімді. Сызғышты пайдаланып, мысалы, 0 4- 2 қосу
121

■
керек болса, ңарындаш тың ұш ын нөлге ңойып, одан екі аттап 
белгі салу керек, сонда ңосынды ш ы ғады . А зайтуды көрсету 
үшін кері ңарай 10-нан үш аттап 7-ге түсіреді, сонда 1 0 - 3 = 7.
ТА П СЫ РМ А Л А Р 
ҚОСУ Ж ӘНЕ А ЗА Й Т У
Тапсырма 1. Суретте 1-ші қосылғыш ңалай берілген? Екінші 
қосылғыш ше? 4 қызыл және 2 жасыл дөңгелектерді қосқанда 
қанша дөңгелек шығады? Сандық теңдік жаз.
А р и ф м ети к ал ы ң ам ал д ар д ы ң к естел ік ж а ғд а й л а р ы н ы ң
екінші тобын ңарастырудағы негізгі мәселелердің бірі - сандар- 
ды орын ауыстырып ңосу. Сондыңтан көрнекілікке сүйене оты- 
рып, сандардың орнын ауыстырып қосудың мүмкіндігі және 
солай ж асағанда нәтиж енің өзгермейтіндігі ж айы нда оқушы- 
лардың түсінік алуы керек. Басты маңсат - сол түсініктеріне 
негіздей оты ры п, балаларды ң сәйкес ж ағдайда есептеулерді 
тиімді ж үргізуге маш ыңтануы дер едік.
Тапсырма 2. 2-суреттегі қызыл және сары жолақтардың 
ұзындығы қандай? Екеуінің ұзындығы қанша? Сандық теңдік 
жаз. Қосылғыштарды және қосындының мәнін тап.
I
4 см
3 см
Сур. 2
5, 
б, 7, 8, 9 сандарын қосңанда (10-ның көлеміндегі) шыға- 
тын нәтижелерді оқуш ылар осы түсініктеріне негіздей отырып 
табады. Сонда: оқуш ы ларды ң мынадай түсіндірмені ауы зш а 
келтіруі ж еткілікті, мысалы 3 + 7 болғанда 7-ге 3-ті қосамын, 
10 шығады, демек 3 + 7 = 10.
122

Он көлем індегі азайтуды ң сәйкес кестелік ж ағд ай л ар ы н
оқы п-үйрену сандарды ң құрам ы ж айы ндағы оқуш ы ларды ң 
біліміне және қосу мен азайту амалдары арасындағы өзара бай- 
л ан ы сқ а негізделеді. Сонды қтан оны оқы туды ң дай ы н ды қ 
ісезеңінде - әсіресе 6, 7, 8, 9, 10 сандарының қүрамы н түрліше 
аны қтауға оқуш ы лар ж еткілікті м аш ы қтануы тиіс. Ол үш ін 
жоғарыда санның қүрамын қарастырумен байланысты аталған 
жұмыс түрлері ж алғаса түседі. Соның ішінде әр сабақта біртін- 
деп сәйкес санның қүрамын пы сықтау бірінші кезекте түруы 
тиіс. Мысалы, 6 дөңгелекті қалталы полотноның екі қатары на 
түрліше етіп бөліп қою, яғни 4 және 2, демек 4 + 2 = 6, ал 6 дөң- 
гелектің 2-еуін бір қатарға қойсақ, екінш ісінде төрт дөңгелек 
болады. Ж әне керісінш е 4-еуін бірінш і қатарға қойсақ, екін- 
ш ісінде 2 д ө ң гелек болады. О сыған үқсас бір қ а та р д а ғы 6 
дөңгелекті қары ндаш ты ж ы лж ы та отырып немесе екі беті әр 
түрлі түске боялған 6 дөңгелекті біртіндеп аударып қойып, өзара 
байланы сқан үш мысал қүрасты руға ж әне оларды ш ы ғаруға 
болады. Мысалы: 6 = 5 + 1 ; 6 - 5 = 1 ; 6 - 1 = 5. Әрбір ж ағдайда 
сәйкес түсіндірме келтіріледі, сонда 6, бүл 5 ж әне 1, егер 5-ті 
алып кетсе, онда 1 қалады , ал егер 1-ді алып кетсе 5 қалады 
си я қ ты пайы м дауы м ы з м үм кін . Д өң гелектерд ің екі тобын 
біріктіру, дөңгелектердің тобынан біраз дөңгелекті алып тас- 
тау арқылы сәйкес нәтижелердің қалай аны қталғаны н көрсетіп 
беруге болады. Осындай бірнеше демонстрация ж асалғаннан 
кейін, көрнекілік болмаған ж ағдайда балалар біртіндеп былай- 
ша пайы мдауға бейімделе бастайды, мәселен 8-ден 6-ны алу 
үш ін 8,бұл 6 ж әне қан ш а екенін еске түсіреміз (8, бұл 6 ж әне
123
і

2). Демек, 8 - 6 = 2. А лғаш қы да мұндай түсіндірмелер айтыла- 
ды, ал біраздан соң қаж етті пайымдауды оқуш ы іш інен айта 
отырып, нәтижені бірден айтуына болады. Оқушы қате жіберген 
жағдайда түсіндірмені толық айтқы зу жөн. Сонда ол қатесін не 
өзі түзетеді немесе мүғалімнің басшылығымен түзетіледі.
ТАПСЫРМА
Қосылгыш және қосынды. Азайғыш , азайтқы ш және айырма
Тапсырма №1. 1-ші және 2-ші сурет арқы лы түсіндір, теңдіктің нақты мағынасын аш
1- ші қосылғыш (айырма), 2-ші қосылғыш (қалдық) және қосынды (азайтқыш )?
2- ші және 3-ші суретті салыстыр. Белгісіз азайғыш ты (азайтқыш ты) қалай табуға 
болады? 4-ші суретті 1-ші жөне 2-ші суретпен салыстыр. 4-ші сурет бойынша 2-і 
Т еңдік 
ж аз, оқы ...
■& = Ш

жүктеу/скачать 62,31 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: