Шығармашылдық (эвристикалық) қызметі

Ой құрылымының барша тартымдылығына, жүйені толықтай қамту мүмкіндігіне қарамастан, ол өте қатерлі де әдіс. Оның қауіпті болатыны-нақтылық пен дәлдікке келе бермейтін, шартты сұлбалардың қолданылуы мен ықтималдықтардың көптігі. Нәтижеде мұндай жағдаяттар жобалануы тиісті болмысқа жанаспайтын қиялды ой құрылымдарының пайда болуына ықпал жасайды. Ал мұндайдағы зерттеулер – уақыт пен күш қуатты бекерге сарп ету: алдымен ойластырылған құрылымның әділдігін дәлелдеп алу алдағы нәтиженің кепілі.

Педагогиканы математикаластырудың танымдық мүмкіндігі орасан. Ол ғылымды біржақты сапалық түсініктеме,баяндаулардан құтқарып,шынайы тексеруге жол ашып, жетілген өрнек белгілерін пайдалана отырып, табыстарды әділдікпен талдап, қорытуға септігін тигізеді. Зерттеулер формальдығының толық тиімділігіне жетуде маңызды шарттар сақталуы тиіс: ғылым ережелеріне сай дәлелденген анық та қайшылықсыз болжамдар; бұдан соң болатын қажетті сандағы аусымдарды қамтыған ой құрылымы; жобаны ой елегіне салып, кейін шынайы өлшемдарге келтірілген эксперименттік деректермен толықтыру. Осы бірізділік арқылы нақты құбылыстан оның математикалық суреттемесіне өтудің қисынды тізбегін жасауға болады.