2.1 Бездисперсионное уравнение Кадомцева-Петвиашвили
Рассмотрим УКП, которое имеет вид
(2.1)
Хорошо известно, что БУКП имеет вид
(2.2)
Рассмотрим следующий набор линейных уравнений
(2.3)
где являются однопараметрические семейства векторных полей вида
(2.4)
(2.5)
Здесь Гамильтонианы задаются формулой
(2.6)
(2.7)
Тогда условие совместимости системы (2.3), т.е. , дает БУКП (2.2). Наконец, отметим, что БУКП может быть также представлена, как условие совместимости для следующей квазилинейной системы [65]
(2.8)
(2.9)
Фактически условие совместимости этих уравнений дает
(2.10)
это совпадает с БУКП (2.2) с некоторыми масштабными преобразованиями.
2.2 Бездисперсионное уравнение Дэйви-Стюартсона
Представим УДС в следующем виде
(2.11)
(2.12)
где является комплексное (амплитудно-волновое) поле, является действительное (среднеквадратичное) поле и
Используя преобразование Маделунга (1.7). Тогда бездисперсионное уравнение Дэйви-Стюартсона (БУДС) задается как [66]-[67]:
(2.13)
(2.14)
(2.15)
Рассмотрим следующую однопараметрическую Гамильтонову векторную полей пару Лакса
(2.16)
где задаются формулой
(2.17)
Условие совместность (2.16), т.е. , дает БУДС (2.13)-(2.15).
Достарыңызбен бөлісу: | 
