Отчет 0 с., кн., 69 источников
Бездисперсионные уравнения в (1+1)-размерности
жүктеу/скачать 0,71 Mb.
|
ru 64697 1073218 1607324094
| 1 Бездисперсионные уравнения в (1+1)-размерности
В этом разделе рассмотрены бездисперсионные уравнения в (1+1)–размерности. Для этого рассматриваются классические солитонные уравнения и проанализированы их бездисперсионные пределы. Раздел начинается с подробного изложения хорошо известных бездисперсионных систем, таких как БУКдФ, БНУШ, БУКП, БУДС и других классических интегрируемых нелинейных уравнений. Здесь подробно представлены некоторые новые бездисперсионные системы. Далее развиваются бездисперсионные пределы известных интегрируемых магнитных уравнений. Наконец, подробно обсуждается формулировка представления Лакса для бездисперсионных уравнений. На основе представленного здесь материала можно плавно перейти к изучению последних разработок в этой области интегрируемых бездисперсионных уравнений и смежных тем. Численное моделирование и аналитические модели нелинейного уравнения Шредингера играют важную роль в оптимизации проектирования систем оптической связи. Они помогают понять основные физические явления ультракоротких импульсов в нелинейной и дисперсионной среде. Методы обратной задачи рассеяния [13], вариации и возмущения [14] позволяют получить аналитические решения при некоторых особых условиях. В предположении возмущений НУШ с изменяющейся дисперсией, нелинейностью и параметрами усиления или поглощения решалось в работе [15]. В работе [16] обобщенный метод Канторовича был введен в расширенное НУШ. Введя диссипативную функцию Рэлея в уравнение Эйлера-Лагранжа, алгебраическая модификация спроводцировала расширенное НУШ как проблему трения и успешно решила проблемы передачи солитонов [17]. Недавно получено обобщенное НУШ, учитывающее дисперсию распределения поперечного поля [18]. С помощью неоднородной квазилинейной гиперболической системы первого порядка было получено точное моделирование интенсивности и фазы для распространения импульса типа Шредингера [19]. Уравнение Каупа-Ньюэлла [20] и уравнение Чена-Ли-Лю [21, 22] представляет собой одну из форм производного НУШ [23, 24]. Многие их свойства были исследованы, такие как точные решения [25], законы сохранения, мульти-гамильтонова структура [23] и алгебра-симметрии [24]. В 1976 году Яджима и Ойкава [26] изучили уравнение длинноволнового и коротковолнового резонанса. Оно используется в механике жидкости, физике плазмы, а также описывает резонансное взаимодействие между длинной и короткой волнами, при групповом совпадении скорости короткой волны и фазовой скорости длинной волны [26, 27]. Система уравнений Бенни была введена в 1973 [28] для описания длинных волн на мелкой жидкости со свободной поверхностью в поле тяжести. В [29] эта система хорошо изучается как квазиклассический предел бесконечной системы связанных уравнений Шредингера. жүктеу/скачать 0,71 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|