Отчет 0 с., кн., 69 источников
жүктеу/скачать 0,71 Mb.
|
ru 64697 1073218 1607324094
- Бұл бет үшін навигация:
- 3.2 Уравнение M-LXXIV
- 3.3 Уравнение M-LXXI
| 3.1 Уравнение M-XII
Уравнение M-XII имеет вид [24] (3.3) (3.4) где . Выведем это уравнение. Стереографическая проекция магнитного вектора в УФГ (3.1) определяется выражением (3.5) Или Тогда УФГ (3.1) принимает вид (3.6) Перепишем это уравнение в виде (3.7) Потом используя преобразование Маделунга (1.7), тогда функции и подчиняются уравнению M-XII (3.3) - (3.4). Мы можем переписать уравнение M-XII (3.3) - (3.4) как (3.8) (3.9) где . Таким образом, доказано, что уравнение (3.8) - (3.9) является бездисперсионным пределом УФГ (3.1). Это двухкомпонентное бездисперсионное уравнение [30]. 3.2 Уравнение M-LXXIV Давайте теперь рассмотрим следующее уравнение M-LXXIV следующем виде (3.10) (3.11) Чтобы вывести это уравнение, мы снова рассмотрим УФГ (3.1). Рассмотрим теперь для магнитного вектора следующую параметризацию (3.12) где является комплексная функция. Тогда УФГ (3.1) принимает вид (3.13) Далее рассматриваем преобразование Маделунга (1.7), тогда бездисперсионный предел УФГ имеет вид (3.14) (3.15) Это уравнение M-LXXIV, записанное в терминах переменных и . 3.3 Уравнение M-LXXI В этом разделе рассмотрим уравнение M-LXXI. Это уравнение читается как (3.16) (3.17) Выведем это уравнение. Для этого рассмотрим в виде УЛЛ (3.2). Далее делая преобразованию [16]: (3.18) где Тогда УЛЛ (3.2) принимает вид [16]: (3.19) (3.20) Здесь является многочлен четвертой степени вида (3.21) где . Отметим, что преобразование Маделунга (1.7), совпадает с обычной стереографической проекцией вектора спина , если положить [4]. Для переменной УЛЛ, принимает вид (3.22) Чтобы найти бездисперсионный предел этого уравнения, рассмотрим преобразование Маделунга (1.7). Также предполагаем, что . Нетрудно проверить, что в этом случае функции и подчиняются уравнению M-LXXI (3.16) - (3.17). Таким образом, показали, что уравнение M-LXXI (3.16) - (3.17) является одним из бездисперсионных пределов УЛЛ (3.2). Таким образом, с помощью проанализированных данных и изученных методов были вычислены базавые параметры бездисперсионных уравнений и получены бездисперсионные переделы уравнений M-LXXI в виде (3.22). А так же построенно представление Лакса (3.19)-(3.20) для уравнений М-LXXI. Тем самым, было доказано интегрируемость бездисперсионных уравнение M-LXXI. жүктеу/скачать 0,71 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|