Отчет 0 с., кн., 69 источников
жүктеу/скачать 0,71 Mb.
|
ru 64697 1073218 1607324094
| ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В первом разделе представлены бездисперсионные уравнения в (1+1)–размерности. Рассмотрены классические солитонные уравнения и их бездисперсионные пределы, начиная с подробного изложения хорошо известных бездисперсионных систем, таких как БУКдФ, БНУШ, БУКП, БУДС и других классических интегрируемых нелинейных уравнений. Были подробно представлены некоторые новые бездисперсионные системы. Далее были развиты бездисперсионные пределы известных нелинейных интегрируемых уравнений. Проанализированы формулировка представления Лакса для бездисперсионных уравнений в (1+1)-размерности. Во втором разделе были изучены классические нелинейные уравнения в (2+1)-размерности: УКП, УДС и НУШ и их бездисперционные пределы, полученные из представления Лакса, тем самым доказана интегируемость этих бездисперсионных уравнений. Третьи раздел посвящен (3+1)-мерному нелинейному уравнению. Это связонно с тем, что в последнее время активно исследуются нелинейные уравнения, так как эти уравнения описывают реальные характеристики в различных областях науки, техники, электродинамики, жидкости, распространения волн и инженерии. В работe [5, 6] представлен пример интегрируемой (3+1)-мерной бездисперсионной системы с неизоспектральной парой Лакса. Таким образом, в третьем разделе с помощью проанализированных данных и изученных методов были вычислены базавые параметры бездисперсионных уравнений и получены бездисперсионные переделы уравнений M-LXX и M-LXXI. Также было построенно представление Лакса для этих уравнений. Тем самым была доказана интегрируемость бездисперсионных уравнений. Оценка полноты решений поставленных задач. Полнота решений поставленных задач является бесспорным, т.к. в математической физике существует ряд нерешенных проблем, и одна из них связана с применением элементов дифференциальной геометрии в теории интегрируемых нелинейных уравнений. Полученные результаты: впервые получены бездисперсионные уравнения, вместе с тем установлены калибровочная и геометрическая эквивалентности, тем самым доказана их интегрируемость. С помощью числинных и аналитических методов построены их решения, типа уединенной волны. Также получены кривые и поверхности к найденным уравнениям. Как уже упоминалось выше, используя представление Лакса, были построены солитонные поверхности. Эти новые данные могут найти свое непосредственное практическое применение в математике, физике и других смежных областях науки. Разработка рекомендаций и исходных данных по конкретному использованию результатов НИР; Результаты оценки технико-экономической эффективности внедренния. Научные и социальные требования вызваны приобретением новых знаний в таких областях как: гидродинамика, физика плазмы, теория относительности, квантовая механика, нелинейная оптика, молекулярная биология, теория поля, медицина и астрофизика. Результаты по теме проекта очень востребованы, так как существует очень много нерешенных фундаментальных проблем в теории солитонов с точки зрения дифференциальной геометрии, таких как нахождение кривых, солитонных поверхностей в и , подробный анализ решений БДУ, а также поиск новых квазиклассических пределов нелинейных интегрируемых систем. Касательно технологических нужд, они вовлечены в проект косвенно – проводимые исследования имеют определенное отношение к развитию нашего понимания фундаментальных объединяющих идей современной дифференциальной геометрии и математической физики. Результаты оценки начно-техникичекого уровня выполненной НИР в сравнении с лучшими достижениями в этой области. жүктеу/скачать 0,71 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|