Отчет 0 с., кн., 69 источников
жүктеу/скачать 0,71 Mb.
|
ru 64697 1073218 1607324094
| 3.4 Уравнение M-LXX
В этом разделе основная цель - вывести уравнение M-LXX, которое имеет следующий вид (3.23) (3.24) Для этого снова вернемся к УЛЛ (3.2). Теперь для магнитного вектора рассмотрим параметризацию (3.12). Тогда УЛЛ (3.2) принимает вид (3.25) Для простоты рассмотрим случай, когда . Тогда уравнение (3.25) принимает вид (3.26) Теперь рассмотрим преобразование Маделунга (1.7). Тогда бездисперсионный предел уравнения (3.26) имеет вид (3.27) (3.28) Это уравнение M-LXX. В терминах , уравнение M-LXX (3.27) - (3.28) превращается в форму (3.23) - (3.24). Обратите внимание, что уравнение M-LXX можно переписать как (3.29) (3.30) где . Таким образом, с помощью проанализированных данных и изученных методов были вычислены базовые параметры бездисперсионных уравнений и получены бездисперсионные переделы уравнений M-LXX в виде (3.26). А так же построенно представление Лакса (3.29)-(3.30) для уравнений М-LXX. Тем самым, было доказано интегрируемость бездисперсионных уравнение M-LXX. Как известно, солитонная геометрия в ( ) размерности является одним из актуальных направления математики. В настоящее время существуют несколько моделей 4-мерных кривых, поверхностей и/или многообразий, погруженных в – мерное пространство. (3.31) (3.32) где и , , , являются матрицы – размерности – координаты (независимые переменные), – спектральный параметр, – символ Кристоффеля. Условие совместности уравнений (3.31)-(3.32) дает нам уравнению M-LXX (3.33) (3.34) (3.35) (3.36) Если берем в уравнений (3.33)-(3.36) положим (3.37) Тогда формулу (3.37) подставляя в систему (3.33)-(3.36) получим (3.38) Затем уравнение (3.38) содержит ряд интересных частных случаев. Рассмотрим пример. Если берем (3.39) В этом случае уравнений (3.31)-(3.32) принимает следующий вид: , (3.40) В то же время, из уравнения (3.39) получим (3.41) (3.42) (3.43) или по другому можно писать Здесь есть (3.44) Это есть знаменитое автодуальное уравнения Янга-Миллса, которое является наиболее важным и известным представлением интегрируемых дифференциальных уравнения в частных производных в размерности. жүктеу/скачать 0,71 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|