Оқу әдістемелік кешен типтік оқу бағдарламасы негізінде құрастырылған

Х-сыныпта тізбек ұғымын оқыту нақты мысалдардан басталады:

1) -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3... арифмети-калық прогрессияның бірінші мүшесі a = -5, айырымы d = 1. 2) 1, , , ... , , ...геометриялық прогрессия, a = 1, q = . Екі мысалда да шексіз сандық тізбектер берілген және N жиынының әрбір элементіне белгілі бір заңдылықпен толық айқындалған а нақты саны сәйкес.

«Шексіз сандық тізбек деп барлық натурал сандар жиынында анықталған f сандық функциясын айтады. Жалпы түрде шексіз тізбек былай жазылады: f (1), f (2) , ... , f( n), ...

Егер а = f ( n), (n = 1, 2, 3, ... ) десек тізбекті былай жазуға болады: а ,а ,а , ... , а , ... не (а ), (а ) .

а - сандық тізбектің бірінші мүшесі, а - екінші, ... , а - n-ші жалпы мүшесі деп аталады, ал 1, 2, 3, ... , n сандары тізбектің мүшесіне сәйкес нөмірлері.

Тізбектің анықтамасын бекіту үшін бірнеше мысал қарастыру қажет.

1 м ы с а л. , , ... , , ... = (m = 1,2,3,...)

2 м ы с а л. 1, = ( n = 1,2,3, ... )

Оқушылар тізбек пен жиын ұғымдарының айырмашылығын түсіну керек. Сандық тізбектің аргументі натурал сандар жиынында өзгеретін белгілі бір сандық функция.

3 м ы с а л. (а_n): а_n = n³ – 1 тізбегінің алғашқы бес мүшесін жазыңдар.

Шешуі: а₁= 1³-1=0, а₂=2³-1 =7, а₃=3³-1 =26,

1. 
   а₄=4³-1 =63, а₅=5³-1 = 124.
   

Бұл сандар n^З-l+(п-1)(п-2)(п-3)(п-4)(п-5) өрнегінен де шығады. Сондықтан тізбекті оның берілген бірнеше алғашқы мүшелерінен анықтауға болмайды. Ол жағдайда біз тізбек анықталатын формулалардың тек біреуін ғана табуымызға болады.

Тізбектің n-ші мүшесін өрнектейтін формуламен қоса, оның n - ші мүшесі

- шы мүшелері арқылы өрнектелетін рекуррентті түрде берілу әдісі қолданылады. Мысалы, айырымы d - ға тең арифметикалық прогрессия рекуррентті түрде былай беріледі: а_п=а_п-1 + d. Бұл прогрессия толық анықталу үшін а₁ - бірінші мүшесі берілу керек.

Еселігі – q, бірінші мүшесі - b₁ болатын геометриялық прогрессия былай беріледі:

4 м ы с а л. Алғашқы мүшелері а_l =0 и а₂ = 1, үшінші мүшесінен бастап алғашқы екі мүшелерінің қосындысына тең, яғни a_n=a_п-2+a_n-l, n ≤ 3 тізбектің алғашқы алты мүшесін табыңдар.

Шешуі: а₃ =а_l+а₂=0+1=1; а₄=а₂+а₃= 1 + 1 =2;

Рекурренттік қатынаспен берілген тізбектер математикада жиі қездеседі. Мысалы, квадрат түбірдің жуық мәнін тапқанда рекуррентті түрде берілген тізбектер құрылады. Яғни түбірін табу үшін, кезкелген х₁ оң саны алынып тізбегі құрылады, мұндағы: .

Ал, екінші бағанадағы мысалдарды салыстыру нәтижесінде (6), (7), (8), (10) тізбектердің ортақ қасиетін: , яғни тізбектің әрбір мүшесі оның алдыңғы мүшесіне тұрақты санды көбейткенге тең екенін анықтайды. Жоғарыдағыдай, мұғалім мұндай тізбекті геометриялық програссия деп атайтынын айтады да, геометриялық прогрессияның өзінің атына сай қасиетін табыңдар деп тапсырма береді. . Оқушылар бақылау және салыстыру арқылы аталған прогрессиялардың анықтамасын беріп, ол анықтамалардың айырмашылығын атайды.