Оқу әдістемелік кешен типтік оқу бағдарламасы негізінде құрастырылған
жүктеу/скачать 1,01 Mb.
|
2018. МОӘ. УМК каз
| 9 - дәріс.
Тақырыбы: Мектеп математика курсында тізбекті және оның шегін оқыту әдістемесі. «Арифметикалық жəне геометриялық прогрессиялар»; «Функцияның шегі және үзіліссіздігі» тақырыптарын оқытып-үйретудің əдістемесі 1. Тізбек және оның шегі ұғымы анализдің негізгі ұғымдарының бірі. Ол мектеп курсының әртүрлі сұрақтарында қолданылады. Мәселен, аталған ұғымдарды пайдаланбай алгебра мен геометрияның «шексіз ондық бөлшектер», «шексіз прогрессиялар», «шеңбердің ұзындығы» т.б. сұрақтарды қарастыру мүмкін емес. Х-сыныпта тізбек ұғымын оқыту нақты мысалдардан басталады: 1) -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3... арифмети-калық прогрессияның бірінші мүшесі a = -5, айырымы d = 1. 2) 1, , , ... , , ...геометриялық прогрессия, a = 1, q = . Екі мысалда да шексіз сандық тізбектер берілген және N жиынының әрбір элементіне белгілі бір заңдылықпен толық айқындалған а нақты саны сәйкес. «Шексіз сандық тізбек деп барлық натурал сандар жиынында анықталған f сандық функциясын айтады. Жалпы түрде шексіз тізбек былай жазылады: f (1), f (2) , ... , f( n), ... Егер а = f ( n), (n = 1, 2, 3, ... ) десек тізбекті былай жазуға болады: а ,а ,а , ... , а , ... не (а ), (а ) .
Тізбектің анықтамасын бекіту үшін бірнеше мысал қарастыру қажет. 1 м ы с а л. , , ... , , ... = (m = 1,2,3,...) 2 м ы с а л. 1, = ( n = 1,2,3, ... ) Оқушылар тізбек пен жиын ұғымдарының айырмашылығын түсіну керек. Сандық тізбектің аргументі натурал сандар жиынында өзгеретін белгілі бір сандық функция. 3 м ы с а л. (аn): аn = n3 – 1 тізбегінің алғашқы бес мүшесін жазыңдар. Шешуі: а1= 13-1=0, а2=23-1 =7, а3=33-1 =26,
а4=43-1 =63, а5=53-1 = 124. Тізбектің алғашқы бес мүшелері: 0, 7, 26, 63, 124. Бұл сандар nЗ-l+(п-1)(п-2)(п-3)(п-4)(п-5) өрнегінен де шығады. Сондықтан тізбекті оның берілген бірнеше алғашқы мүшелерінен анықтауға болмайды. Ол жағдайда біз тізбек анықталатын формулалардың тек біреуін ғана табуымызға болады. Тізбектің n-ші мүшесін өрнектейтін формуламен қоса, оның n - ші мүшесі
Еселігі – q, бірінші мүшесі - b1 болатын геометриялық прогрессия былай беріледі: 4 м ы с а л. Алғашқы мүшелері аl =0 и а2 = 1, үшінші мүшесінен бастап алғашқы екі мүшелерінің қосындысына тең, яғни an=aп-2+an-l, n ≤ 3 тізбектің алғашқы алты мүшесін табыңдар. Шешуі: а3 =аl+а2=0+1=1; а4=а2+а3= 1 + 1 =2; а5=аз+a4 =1 +2 =3; aб =a4 +a5=2+3=5. aп=ап-2+aп-I қатынаспен және al=0, а2=1 бастапқы шарттармен берілген тізбек Фибоначчи тізбегі деп аталады. Рекурренттік қатынаспен берілген тізбектер математикада жиі қездеседі. Мысалы, квадрат түбірдің жуық мәнін тапқанда рекуррентті түрде берілген тізбектер құрылады. Яғни түбірін табу үшін, кезкелген х1 оң саны алынып тізбегі құрылады, мұндағы: . 2. «Арифметикалық және геометриялық прогрессиялар» тақырыбын оқытқанда, оқушылар анықтамаларын өздері беру үшін мынандай мысал келтіреміз:
Бірінші бағанадағы мысалдарды салыстыру нәтижесінде (1), (2), (3), (5) тізбектердің ортақ қасиетін: an=an-1+d, яғни тізбектің әрбір мүшесі оның алдыңғы мүшесіне тұрақты санды қосқанға тең екенін анықтайды. Мұғалім мұндай тізбекті арифметикалық прогрессия деп атайтынын айтады да, арифметикалық прогрессияның қасиетін табыңдар дейді. Ал, екінші бағанадағы мысалдарды салыстыру нәтижесінде (6), (7), (8), (10) тізбектердің ортақ қасиетін: , яғни тізбектің әрбір мүшесі оның алдыңғы мүшесіне тұрақты санды көбейткенге тең екенін анықтайды. Жоғарыдағыдай, мұғалім мұндай тізбекті геометриялық програссия деп атайтынын айтады да, геометриялық прогрессияның өзінің атына сай қасиетін табыңдар деп тапсырма береді. . Оқушылар бақылау және салыстыру арқылы аталған прогрессиялардың анықтамасын беріп, ол анықтамалардың айырмашылығын атайды. жүктеу/скачать 1,01 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|