ОҚу-методикалық материалдар семей 2010 Алғы сөз

Дәл осы сияқты талқыласақ - тің - ке қатысты түзу сызықты регрессия теңдеуі мынадай болады:

Мұнда (28)

Сызықты корреляция коэффициенті - дің мына қасиеттерін атап өтейік.

корреляция коэффициенті мәні -1 мен +1 аралығында, яғни немесе .

Шамалар арасындағы сызықты байланыс болмаса болады.

Ал тура корреляциялық болса, болады да, дәл кері корреляция болса, болады.

болса, онда регрессия түзулері біріне бірі дәл келеді.

Корреляция коэффициенті

(15).

Регрессия коэффициентінің таңбасы бірдей болғандықтан түбір астындағы өрнек таңбасы әруақытта оң болады. Сонымен (23) арқылы өрнектелген таңдама корреляция коэффициенті бұрын келтірілген.

Корреляция коэффициентінің бағасы болуын байқау қиын емес.

Енді берілген корреляциялық кесте бойынша корреляция коэффициенті қалай есептелетінін 2 мысалда көрсетейік.

Бұлардың біріншісінде пен мәндері бойынша тікелей (22) формуласы бойынша есептелсе, екіншісінде мәні жалпы түрдегі корреляциялық кесте бойынша (21) формуламен есептелген.

9 кесте

Рет нөмірі			рет			рет			рет
1	19	17	11	24	10	21	38	30	31	31	16
2	32	7	12	37	28	22	25	18	32	41	37
3	33	17	13	29	13	23	35	26	33	42	37
4	44	28	14	40	43	24	22	17	34	24	14
5	28	27	15	42	45	25	40	17	35	43	41
6	35	31	16	32	24	26	42	26	36	36	19
7	39	20	17	48	45	27	41	16	37	39	18
8	39	17	18	43	26	28	41	37	38	39	39
9	44	35	19	33	16	29	37	26	39	39	37
10	44	43	20	47	26	30	30	21	40	48	47

Осы кестедегі пен мәндері тәуелділігінің қаншалықты тығыз болуын білу үшін мәнін анықтау керек.

Шешуі. Бұл берілген пен мәндері бойынша олардың қаншалықты жақын жатуын айқын көрсететін суретін корреляция өрісін саламыз. Біз мәнін (22) формула бойынша тікелей есептейік, сонда

,



,

, ,

Сонымен оқушылардың абстракт ойлауы мен вербалды ойлауы арасындағы байланыстың күштілігін байқаймыз. Бұл мәселе – оқу үрдісінде ескерілетін жағдай.

10 кесте

Х У	15	20	25	30	35
40 50 60 70 80	5	7 4 8	16 20 11	23 32 29 9	27 2 7	12 43 87 42 16
	5	19	47	93	36	2000

, , , мәндерін бұрынғы өзімізге мәлім тәсілдермен есептеп жазамыз. Олай болса қосындысын есептеу ғана қалады. Мұндағы - әрбір шартты (u, v) жұп нұсқалардың кездесу жиілігі.

Енді мәнін есептеу қалды. Мұны табу үшін 9 кестені 10 – кесте күйінде жазамыз. Мұның айырымын тордағы әрбір нөлге тең емес жиіліктің сол жақ төменгі және оң жақ жоғарғысынан тік төртбұрышына жазылған санында болып отыр.

11 кесте

U v	-2	-1	0	1	2
-2	-10 5 -10	-7 7 -14				-17	34
-1		-4 4 -4	0 16 -16	23 23 -23		19	-19
0		-8 8 0	0 20 0	32 32 0	54 27 0	78 0	0
1			0 11 11	29 29 29	2	33	33
2				9 9 18	14 7 14	23	46
	-10 20	-18 18	-5 0	24 24	16 32	94	94 сынау саны

Ол сандар және басқа торлардағы сандар былай есептелінеді.

1. 
   Жиілікті мәніне көбейтіп тордың сол жақ төменіне жазылады. Мысалы, , , т.с.с. - ды жиілікке көбейтіп, тордың оң жақ жоғарысына жазамыз. Мысалы, , , т.с.с.
   
2. 
   Тордың оң жақ шекесіндегі сандарын қосып бағанасына жазады. Мысалы, , ал , т.с.с.
   

,

өрнектерімен есептейміз. Мысалы, болса, т.с.с. Бұл жүргізілген түрлендірулерден соң шыққан корреляциялық кесте 11 кесте түрінде жазылады.

Енді осы кесте бойынша мәнін есептейміз, ол үшін , , , , , және мәндерін ретімен анықтаймыз.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

12 кесте

u v	-2	-1	0	1	2
-2 -1 0 1 2	-5 - - - -	7 4 8 - -	- 16 20 11 -	- 23 32 29 9	- - 27 2 7	12 43 87 42 16
	5	19	47	93	36	200

4. 
   Есептелген мәндерді қойып, - ді табамыз.
   

Демек пен арасында байланыс бар, бірақ ол айтарлықтай тығыз емес.

№