ОҚу-методикалық материалдар семей 2010 Алғы сөз

Практикада және айнымалылары арасындағы статистикалық байланыстарды зерттеу үшін корреляциялық және регрессиялық талдау тәсілдері қолданылады.

Сызықтық регрессия теңдеулері

(3) – Y - тің X - ке байланысы таңдамалық регрессия теңдеуі, ал (4) X- тің Y- ке байланысы таңдамалық регрессия теңдеуі деп аталады.

Енді таңдамалық дисперцияларды табайық.

Олай болса, мынадай шамаларды анықтауға мүмкіншілік туады.

В (10)

В (11)

Мұнда бойынша таңдамалық регрессия коэффиценті, бойынша таңдамалық коэффиценті, ал таңдамалық корреляция коэффицент деп аталады.

Корреляция коэффиценттерінің негізгі қасиеттері:

а) -;

б) егер =0, болса, онда сызықты корреляциялық байланыс жоқ, бырақ корреляциялық немесе статистикалық байланыстар басқаша түрде болуы мүмкін;

в) - бас корреляция коэффиценті р-ның нүктелік бағасы болады.

Корреляциялық талдаудың негізгі есебі – нүктелік және интервалдық бағалау арқылы кездейсоқ айнымалылар арасындағы байланысты айқындау. Практикалық зеттеулерде, көбінесе р белгісіз болғандықтан, кореляциялық байланыстың тығыздығын арқылы пайымдаймыз, яғни - тың маңыздылығын тексереміз.

Регрессиялық талдау тәсілі айнымалылар арасындағы тәуелділіктің түрін анықтау үшін, модельдік регрессия теңдеуін бағалау үшін және тәуелді айнымалыларының белгісіз мәндерін болжау үшін қолданылады. Регрессиялық талдауда нәтижелік белгі деп аталатын Y айнымалысының, факторлық белгі деп аталатын X айнымалысынан біржақты тәуелділік қарастырылады. Регрессия теңдеуінің маңыздылығын тексеру үшін дисперциялық талдау тәсілін қолданамыз.

Корреляциялық қатынас

Қоғамдық құбылыстар мен процестердің өзгеруін және бір-біріне тәуелділігін, яғни нәтижелі белгі мен факторлы белгі арасындағы байланыс тығыздығын зерттейтін бірден-бір көрсеткіш – корреляциялық қатынас әдісі. Бұл әдіс тәуелділіктің түзу немесе қисық сызықтығына қарамастан барлық жағдайда қолданылады және одан шыққан көрсеткіш байланыс тығыздығын дәл көрсетеді.

Сонымен, корреляция қатынасы деп қатысты шаманы айтады және оны математикалық статистикада гректің (эта) әрпімен белгілейді. Мұнда шашыранды қосындысының ережесін негізге ала отырып, топаралық шашырандының () қатынасы қарастырылады, оны ғылымда төмендеу (детерминация) коэффиценті деп атайды. Төмендеу коэффиценті мына формула бойынша есептеледі:

мұнда төмендеу (детерминация) коэффиценті;

факторлы белгінің (топаралық) шашырандысы;

нәтижелі белгінің (жалпы) шашырандысы.

Егер осы берілген формуланы шаршы түбірге алатын болсақ, онда корреляция индексі немесе корреляция қатынасы анықталады, яғни факторлық белгінің нәтижелі белгіге тигізген әсерін сипаттайды. Ол мына формула бойынша есептеледі:

Нәтижелі белгі мен екі немесе одан көп факторлардың арасындағы байланыс тығыздығын қарастыруды көптік корреляция коэффиценті немесе корреляцияның жиынтық коэффиценті деп атайды.

Экономикалық талдауларда көптік корреляция коэффиценті (корреляцияның жиынтық коэффиценті) арқылы негізгі үш мәселе шешіледі:

1. 
   құбылыстардың арасындағы байланыстарды теңдеулер арқылы есептеу, яғни байланыс тығыздығын және оның түрін анықтау;
   
2. 
   осы теңдеулер параметрлерінің сандық мәндерін есептеп табу;
   
3. 
   нәтижелі белгіге әсерін тигізетін факторларды жеке қарастыру.
   

Корреляциялық кесте және регрессия теңдеуі

Статистикалық бақылаулар нәтижесінде қарастырып отырған шамалар жайында мәліметтер жинастырамыз. Ол мәліметтер бойынша статистикалық байланыс кесте күйінде жасалынады. Мұндай кесте екі түрде болады. Бірінде ол кесте мәліметтерді санау арқылы жасалса, екіншісінде қарапайым корреляциялық кесте, корреляциялық тор немесе корреляциялық матрица күйінде болады. Егер – тің жиындағы әрбір мәнін жазып оның қасына сол мәнге сәйкес – тің мәнін жазсақ, қарапайым корреляциялық кесте аламыз: